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1、山东省泰安市2015届高考 数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，2，5，B=2，3，5，则（UA）B等于（）A2，3B2，5C3D2，3，52（5分）设复数z1=1+i，z2=2+xi（xR），若z1z2R，则x=（）A2-B1-C1D23（5分）以下三个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；老张身高176cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的
2、身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为，则预计老张的孙子的身高为180cm；设样本数据x1，x2，x10的均值和方差均为2，若yi=xi+m（m为非零实数，i=1，2，10）的均值和方差分别为22+m，2（）A0B1C2D34（5分）设命题p：若|=|=，且与的夹角是，则向量在方向上的投影是1；命题q：“x1”是“1”的充分不必要条件，下列判断正确的是（）Apq是假命题Bpq是真命题Cpq是真命题Dq为真命题5（5分）在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kxy+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于（）
3、A1B2C0D16（5分）函数的图象大致是（）ABCD7（5分）如图，A，B分别是射线OM，ON上的两点，给出下列向量：+2；+；+；+；，若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（）ABCD8（5分）将函数f（x）=sinxcosx的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（）ABCD9（5分）已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该椎体的俯视图可以是（）ABCD10（5分）已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（mR），若导函数f（x）在区间2，2上有最大值10，则导函数f（x）在区间2，2上的最小值为（）A12B10C8D6
4、二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11（5分）设抛物线上的一点P到x轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为12（5分）若，则sin（+）=13（5分）在区间1，1上随机取一个数x，则sin的值介于与之间的概率为14（5分）已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为0，则a=15（5分）某程序框图如图所示，则输出的S=三、解答题：本大题共6个小题满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16（12分）已知a，b，c是ABC对边，且a+b=csinA+ccosA，为BC的中点，且AD=
5、2，求ABC最大值17（12分）口袋中有6个小球，其中4个红球，2个白球，从袋中任取2个小球（I）求所取2个小球都是红球的概率；（）求所取2个小球颜色不相同的概率18（12分）已知数列an，bn的各项均为正数，且对任意nN*，都有bn，an，bn+1成等差数列an，bn+1，an+1成等比数列，且b1=6，b2=12（I）求证：数列是等差数列；（）求an，bn19（12分）如图，三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是AB的中点，AB=2DC，E是PA的中点，F是ACD的重心（I）求证：BC平面PAC；（II）求证：EF平面PBC20（13分）已知函数f（x）=ex+mx2，g（x）=mx+ln
6、x（I）求函数f（x）的单调区间；（II）当m=1时，试推断方程：是否有实数解21（14分）若双曲线y2=1过椭圆C：+=1（ab0）的焦点，且它们的离心率互为倒数（I）求椭圆C的标准方程；（）如图，椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2点M（1，0）的直线l与椭圆C交于P、Q两点，设直线A1P与A2Q的斜率别为k1，k2试问，是否存在实数m，使得k1+mk2=0？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由山东省泰安市2015届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知全集U=1，2
7、，3，4，5，A=1，2，5，B=2，3，5，则（UA）B等于（）A2，3B2，5C3D2，3，5考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：直接利用补集与交集的运算得答案解答：解：U=1，2，3，4，5，A=1，2，5，UA=3，4，又B=2，3，5，（UA）B=3，42，3，5=3故选：C点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题2（5分）设复数z1=1+i，z2=2+xi（xR），若z1z2R，则x=（）A2-B1-C1D2考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z1z2，然后由虚部为0即可求出x的值解答：解：z1z2=
8、（1+i）（2+xi）=2x+（2+x）i，z1z2R，2+x=0即x=2故选：A点评：本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题3（5分）以下三个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；老张身高176cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为，则预计老张的孙子的身高为180cm；设样本数据x1，x2，x10的均值和方差均为2，若yi=xi+m（m为非零实数，i=1，2，10）的均值和方差分别为22+m，2（）A
9、0B1C2D3考点：回归分析的初步应用 专题：应用题；概率与统计分析：根据抽样方法的定义和特点即可判断；求出线性回归方程，可得结论；利用均值和方差的公式即可判断出正误解答：解：由抽样方法的定义可知为系统抽样，故错；=173，=176，b=1，a=3，得线性回归方程y=x+3，当x=182时，y=185，故不正确；设样本数据x1，x2，x10的均值和方差均为2，若yi=xi+m（m为非零实数，i=1，2，10）的均值和方差分别为2+m，2，故不正确，故选：A点评：本题考查了两个随机变量的线性相关性、抽样方法、均值和方差，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4（5分）设命题p：若|=|=，且与的夹
10、角是，则向量在方向上的投影是1；命题q：“x1”是“1”的充分不必要条件，下列判断正确的是（）Apq是假命题Bpq是真命题Cpq是真命题Dq为真命题考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：首先利用向量的数量积判断出命题p是真命题，进一步判断出命题q是假命题，最后判断出结论解答：解：命题p：若|=|=，且与的夹角是，则向量在方向上的投影是|cos=1所以：命题P是假命题命题q：“x1”可以得到：“1”，但的解集是：x|x1或x0所以：“x1”是“1”的充分不必要条件所以：命题q是真命题所以pq是真命题故选：C点评：本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，四种命题的应用，简易逻辑中且是命题和或是
11、命题的应用5（5分）在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kxy+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于（）A1B2C0D1考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：由已知得四边形OAMB为菱形，弦AB的长为2，又直线过定点N（0，1），且过N的弦的弦长最小值为2，由此能求出结果解答：解：四边形OAMB为平行四边形，四边形OAMB为菱形，OAM为等边三角形，且边长为2，解得弦AB的长为2，又直线过定点N（0，1），且过N的弦的弦长最小值为2，此时此弦平行x轴，即k=0故选：C点评：本题考查满足条件的实数值的求法，是中
12、档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用6（5分）函数的图象大致是（）ABCD考点：指数函数的图像变换 专题：函数的性质及应用分析：分别根据函数的定义域，单调性，取值符号进行排除判断解答：解：要使函数有意义，则3x10，解得x0，函数的定义域为x|x0，排除A当x0时，y0，排除B当x+时，y0，排除D故选C点评：本题考查函数的图象的判断，注意函数的值域，函数的图形的变换趋势，考查分析问题解决问题的能力7（5分）如图，A，B分别是射线OM，ON上的两点，给出下列向量：+2；+；+；+；，若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（）ABCD考点：向量加减混合运算及其几何
13、意义 专题：平面向量及应用分析：根据题意，判断向量的线性运算结果，对题目中的结论逐一验证即可解答：解：过A作ON的平行线AC，并且使得AC=2OB，根据向量加法的三角形法则，得到和向量的终点不在阴影OAB里，如图1所示，不满足条件；取OA的中点D，过D作DE平行于ON，使得DE=OB，过D且与ON平行的线交AB于F，DF=OBDEDF，F在阴影AOB里，如图2所示，满足条件；在OA上取点H，使得AH=OA，过H作OB的平行线交AB于I，则HI=OBOB，+对应的终点J在阴影OAB外，如图3所示，不满足条件，同理，+对应的终点在阴影OAB内，满足条件；对应的终点Z不在阴影OAB内，如图5所示，不满足条件；综上，满足条件的是故选：B点评：本题考查了平面向量的加法与减法的几何意义的应用问题，解题时应画出图形，结合图形进行解答，是基础题目8（5分）将函数f（x）=sinxcosx的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（）AB
