安徽省宣城市2015届高考数学二模试卷文（含解析）

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2、( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：直线与圆；简易逻辑分析：根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：当m=2时，两直线方程为l1：2x2y1=0，l2：xy+1=0，满足l1l2，当m=0时，两直线方程为l1：2x1=0，l2：xy+1=0，不满足l1l2，若l1l2，则，解得m=2或m=1（舍去），“m=2”是“l1l2”的充分必要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键3已知复数z1=a+2i，z2=12i，若是

3、纯虚数，则实数a的值为( )A2B1C2D4考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出解答：解：=是纯虚数，则，解得a=4故选：D点评：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题4如图所示的程序框图，如果输入的n为6，那么输出的n为( )A16B10C5D3考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，确定输出的n值解答：解：当输入的n=6，由程序框图知：第一次循环n=3，i=1；第二次循环n=33+1=10，i=2；第三次循环n=5，i=3，不满足条件i3，跳出循环体，输出n=5故选：C点

4、评：本题考查了选择结构与循环结构相结合的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法5若变量x，y满足约束条件，且z=4yx的最大值为a，最小值为b，则a+b的值是( )A10B20C4D12考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可解答：解：由z=4yx得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（4，4）代入目标函数z=4yx，得z=444=12即a=12，经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最小，

5、由，解得，即C（8，0）代入目标函数z=4yx=8，即B=8，则a+b=128=4，故选：C点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法6已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线经过点（2，2），则该双曲线的离心率为( )AB2CD考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线经过点（2，2），可得=，利用，可求双曲线的离心率解答：解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线经过点（2，2），=，=4，e=2故选：B点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，正

6、确运用双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线经过点（2，2）是关键7已知直线l经过坐标原点，且与圆x2+y24x+3=0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为( )ABCD考点：直线与圆的位置关系专题：计算题；数形结合分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，又直线l过原点且与圆相切，得到直线l的斜率存在，所以设出直线l的方程为y=kx，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，由图象得到满足题意的k的值，写出直线l的方程即可解答：解：把圆方程化为标准方程得：（x2）2+y2=1，所以圆心坐标为（2，0），圆

7、的半径r=1，由直线l过原点，当直线l的斜率不存在时，不合题意，则设直线l的方程为y=kx，因为直线l与已知圆相切，所以圆心到直线的距离d=r=1，化简得：k2=，解得：k=或k=，又切点在第四象限，根据图象，得到满足题意的k=，则直线l的方程为：y=x故选C点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题8已知函数f（x）=sin（x+）（0， |）的图象如图所示，为得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象( )A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度考点：函数y=

8、Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：利用函数的图象求出函数的周期，然后求出，通过函数图象经过的特殊点求出，由函数y=Asin（x+）的图象变换即可得解解答：解：由函数的图象可知函数的周期为：T=4（）=，所以=2，因为函数的图象经过（，0），所以：sin（2+）=k，kZ，可解得：=k，kZ由于：|，可得：=，所以：f（x）=sin（2x+）=cos=cos2（x），g（x）=cos2x，所以，要得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象向左平移个单位长度即可故选：B点评：本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查计算能力，属于基本知识的考查9

9、一个几何体的三视图及尺寸如图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的体积为( )ABC4D8考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的半圆锥体，结合图中数据求出它的体积解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是平放的半圆锥体，且半圆锥体的底面半径为2，高为4；所以该半圆锥体的体积为V=224=故选：A点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征是什么10设方程log2x（）x=0，logx（）x=0的根分别为x1、x2，则( )Ax1x2=1B0x1x21

10、C1x1x22Dx1x22考点：指数函数与对数函数的关系专题：计算题；函数的性质及应用分析：由方程log2x（）x=0得log2x=（）x，logx（）x=0得：logx=（）x，分别画出左右两边函数的图象，即可得出结论解答：解：由方程log2x（）x=0得log2x=（）x，logx（）x=0得：logx=（）x，分别画出左右两边函数的图象，如图所示由指数与对数函数的图象知：x11x20，于是有log2x1=logx2，得x1，所以0x1x21故选：B点评：本题考查指数、对数函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共

11、25分)11若“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数考点：四种命题专题：规律型分析：根据逆否命题的定义即可得到结论解答：解：根据逆否命题的定义可知，“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是：若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数故答案为：若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数点评：本题主要考查四种命题之间的关系和定义，比较基础12已知向量=（1，2），=（2，k），且，则|=2考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由条件利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积公式，可得（2）=4+2（4k）=0，求得k的值，可得的坐标，从而求得|

12、解答：解：由题意可得（2）=（1，2）（4，4k）=4+2（4k）=0，求得k=6，=（2，6），|=2，故答案为：2点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，两个向量垂直的性质，属于基础题13等比数列an的各项均为正数，己知a1=，且，成等差数列，则an=考点：等差数列的性质；等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：设出等比数列的公比，结合a1=，且，成等差数列列式求出公比，则等比数列的通项公式可求解答：解：设等比数列的公比为q（q0），由，成等差数列，得：，又a1=，解得：q=故答案为：点评：本题考查等比数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础的计算题14

13、己知x0，y0，且x+y+=5，则x+y的最大值是4考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式转化为一元二次不等式，解出即可解答：解：x0，y0，且x+y+=5，=（x+y）+，令x+y=t0，上述不等式可化为t25t+40，解得1t4，当且仅当x=y=2时取等号因此t即x+y的最大值为4故答案为：4点评：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法、转化法，属于中档题15已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表x1045f（x）1221f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示：下列关于f（x）的命题：函数f（x）是周期函数；函数f（x）在是减函数；如果当x时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点；函数y=f（x）a的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的周期性；函数的零点；利用导数研究函数的单调性专题：阅读型分析：先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对五个命题，一一进行验证，对于假

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