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1、1.3 运动图象 追及和相遇问题,知 识 精 要 高效梳理知识备考,一x-t图象 1.x-t图象的意义 (1)物理意义:反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律. (2)图线斜率的意义: 图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小. 图线上某点切线的斜率的正负表示物体速度的方向.,2.两种特殊的x-t图象 (1)匀速直线运动的x-t图象是一条倾斜的直线. (2)若x-t图象是一条平行于时间轴的直线,则表示物体处于静止状态.,二v-t图象 1.v-t图象的意义 (1)物理意义:反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律. (2)图线斜率的意义: 图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的加
2、速度的大小. 图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向. 特别提示:匀速直线运动的v-t图线的斜率为零,表示其加速度等于零.,(3)图象与坐标轴围成的“面积”的意义 图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移. 若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正方向;若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向.,2.两种常见的图象形式 (1)匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线. (2)匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线. 特别提示: (1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动. (2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹.,三追及和相遇
3、问题 1.追及相遇问题的概述 当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距越来越大或越来越小,这时就会涉及追及相遇或避免碰撞等问题.,2.追及问题的两类情况(两物体由同一位置出发) (1)速度大者匀减速追速度小者(如匀速运动): 当两者速度相等时,若追者位移仍小于被追者位移,则永远追不上,此时两者间有最小距离. 若两者位移相等,且两者速度相等时,则恰能追上,也是两者避免碰撞的临界条件. 若两者位移相等时,追者速度仍大于被追者的速度,则被追者还有一次追上追者的机会,其间速度相等时两者间距有一个最大值.,(2)速度小者加速(如初速度为零的匀
4、加速直线运动)追速度大者(如匀速运动): 当两者速度相等时有最大距离. 当两者位移相等时,则追上.,3.相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追及即相遇. (2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇. 特别提示:在追及相遇问题中,速度相等往往是临界条件,也往往会成为解题的突破口.,双 基 精 练 自主探究基础备考,1.(2008高考广东卷)某人骑自行车在平直道路上行进,图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象.某同学为了简化计算,用虚线作近似处理,下列说法正确的是( ),A.在t1时刻,虚线反映的加速度比实际的大 B.在0t1时间内,由虚线计算出的
5、平均速度比实际的大 C.在t1t2时间内,由虚线计算出的位移比实际的大 D.在t3t4时间内,虚线反映的是匀速运动 解析:考查v-t图象的意义与应用. 答案:BD,2.(2009广东卷)某物体运动的速度图象如图所示,根据图象可知( ),A.02 s内的加速度为1 m/s2 B.05 s内的位移为10 m C.第1 s末与第3 s末的速度方向相同 D.第1 s末与第5 s末的加速度方向相同 解析:图象反映的是速度v随时间t的变化规律,其斜率表示的是加速度,A正确;图中图象与坐标轴所围成的梯形面积表示的是05 s内的位移为7 m,在前5 s内物体的速度都大于零,即运动方向相同,C正确;02 s内加
6、速度为正,45 s内加速度为负,方向不同. 答案:AC,3.汽车沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动,当它路过某处的同时,该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲车,根据上述已知条件( ) A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B.可求出乙车追上甲车时乙车走的路程 C.可求出乙车从开始起到追上甲车所用的时间 D.不能求出上述三个中的任何一个 答案:A,解析:对于A选项,设乙车追上甲车的速度为v乙,乙车追上甲车所用的时间为t, 当乙车追上甲车时,两车位移相同,即x甲=x乙,因为x甲=v0t,x乙 t,虽然t未知,但可约去,则v乙=2v0,A正确.求乙车位移x乙可以采用以下方法:x
7、乙 乙=x甲=v0t或x乙 但由于乙车加速度a及运动时间t均为未知量,所以都无法求出x乙,故BC错,D错.,4.列车以72 km/h的速度行驶,司机突然发现同一平直铁路上前方500 m处,一货车正以36 km/h的速度同向行驶,为避免撞车,司机立即刹车,求刹车时加速度的最小值. 答案:0.1 m/s2,解析:设列车刹车的加速度大小为a,刹车后经时间t两车速度相等,这段时间内货车列车的位移分别为x1x2,如图所示,则不撞车的条件是 x1+500 mx2 且有 x1=v1t,疑 难 精 讲 名师解疑能力备考,疑难点一.你清楚位移图象和速度图象的物理意义吗?试对位移图象和速度图象作出比较.,名师在线
8、:若要用位移图象和速度图象解决问题,首先应弄清图象中“点”“线”“斜率“面积”“截距”的物理意义. 点:图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态,特别是“起点”“终点”“拐点”,它们往往对应一个特殊状态. 线:表示研究对象的变化过程和规律,如v-t图象中图线若为倾斜直线,则表示物体做匀变速直线运动. 斜率:表示纵横坐标轴上两物理量变化量的比值,常有一个重要的物理量与之对应,用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题.如x-t图象的斜率表示速度大小,v-t图象的斜率表示加速度大小.,面积:图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应,如v-t图象与横轴包围的“面积”大小表示
9、位移的大小. 截距:表示横纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小,由此往往能得到一个很有意义的物理量. 现对位移图象和速度图象比较如下:,名师提示:(1)速度图象向上倾斜即斜率大于零时,物体不一定是做加速运动,向下倾斜即斜率小于零时,物体也不一定做减速运动.物体加速或减速取决于a和v的符号,v与a同正或同负则加速,v与a一正一负则减速. (2)位移图象与时间轴的交点表示距参考点的位移为零,运动方向不发生改变;速度图象与时间轴的交点表示速度为零,运动方向发生改变.,疑难点二.追及相遇问题有何特点?应如何求解此类问题?,名师在线:(1)讨论追及相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间内
10、能否到达相同的空间位置问题. 两个关系:即时间关系和位移关系. 一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能追上追不上或(两者)距离最大最小的临界条件,也是分析判断的切入点.,(2)常见的情况 物体A追上物体B:开始时,两个物体相距x0,则A追上B时,必有xA-xB=x0,且vAvB. 物体A追赶物体B:开始时,两个物体相距x0,要使两物体恰好不相撞,必有xA-xB=x0,且vAvB.,(3)解题思路和方法,易 错 点 拨 自我完善误区备考,易错点一不理解v-t图象的物理意义导致出错,自我诊断1在轻绳的两端各拴一个小球,一人用手拿着上端的小球站在3层楼阳台上,放手后让小球自由下落,两小球相继落地
11、的时间差为T,如果站在4层楼的阳台上,同样放手让小球自由下落,则两小球相继落地的时间差将( ) A.不变 B.变大 C.变小 D.无法判断 答案:C,解析:两小球都是自由落体运动,可在同一v-t图象中作出速度随时间的关系图线,如图所示.设人在3楼阳台上释放小球后,两球落地时间差为t1,图中阴影部分面积为h,若人在4楼阳台上释放小球后,两球落地时间差为t2,要保证阴影部分面积也是h,从图中可以看出一定有t2t1,C正确.,易错点二不能正确分析运动图景而导致的错误,自我诊断2甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程,乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为
12、了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记.在某次练习中,甲在接力区前x0=13.5 m处作了标记,并以v=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令,乙在接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒.已知接力区的长度为L=20 m.求: (1)此次练习中乙在接棒前的加速度a. (2)在完成交接棒时,乙离接力区末端的距离.,解析:(1)设甲从离接力区13.5 m处到赶上乙所用时间为t,乙从开始起跑到被甲追上,跑的路程为x,甲乙二人所用时间相等. 由几何关系知,对甲 t, 对乙 , 且v=at=9 m/s, 由以上各式可解得 a=3 m/s2, t=3 s
13、, x=13.5 m.,(2)完成交接棒时,乙离接力区末端的距离为L-x=20 m-13.5 m=6.5 m. 答案:(1)3 m/s2 (2)6.5 m,题 型 研 练 互动探究方法备考,题型一 利用x-t图象分析物体的运动,【例1】 ABC三质点同时同地沿一直线运动,其x-t图象如图所示,则在0t0这段时间内,下列说法中正确的是( ) A.质点A的位移最大 B.质点C的平均速度最小 C.三质点的位移大小相等 D.三质点的路程相等,答案:C,解析:由图象知三个质点在t0时间内的位移相等,则平均速度也相等,故AB错误,C正确;质点BC一直朝着正方向做直线运动,而质点A过了位移为x0的位置后又返
14、回此位置,因此其路程最大,D错误,本题应选择C. 方法总结:应用位移-时间图象,可以求质点在任意时刻的位置,可以求发生一段位移所用的时间,可以根据图线的斜率求运动速度,因此利用位移-时间图象可以分析物体的运动情况.,创新预测1 某物体的位移图象如图所示,则下列叙述正确的是( ) A.物体运行的轨迹是抛物线 B.物体运动的时间为8 s C.物体运动所能达到的最大位移为80 m D.在t=4 s时刻,物体的瞬时速度为零,答案:BCD,解析:因为位移随时间的变化关系曲线并非物体运动的轨迹,由图象可知,在04 s内物体沿正方向前进80 m,非匀速;48 s内物体沿与原来相反的方向运动至原点.在t=4
15、s时,图线上该点处切线的斜率为零,故此时速度为零,由以上分析知A错,BCD均正确.,题型二 利用v-t图象分析物体的运动,【例2】(2010保定一中月考)t=0时,甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶,它们的v-t图象如图所示.忽略汽车掉头所需的时间,下列对汽车运动状况的描述正确的是( ) A.在第1 h末,乙车改变运动方向 B.在第2 h末,甲乙两车相距10 km C.在前4 h内,乙车运动加速度 的大小总比甲车的大 D.在第4 h末,甲乙两车相遇,解析:速度图象在t轴下的均为反方向运动,故2 h末乙车改变运动方向,A错; 2 h末从图象与坐标轴所围的面积可知乙车运动位移大小为30
16、km,甲车位移大小为30 km,相向运动,此时两车相距x=(70-30-30) km=10 km,B对; 从图象的斜率看,斜率大加速度大,故乙车加速度在4 h内一直比甲车加速度大,C对;4 h末,甲车运动位移120 km,乙车运动位移30 km,两车原来相距70 km,故此时两车相距20 km,D错. 答案:BC,方法总结:v-t图象的应用通常有四种情况:求解任意时刻的速度;利用图线的斜率求解加速度;利用图线与t轴包围的“面积”求位移;利用图线在坐标轴上的截距求初速度或达到速度为零所用的时间.,创新预测2 小球从空中自由下落,与水平地面相碰后弹到空中某一高度,其v-t图象如图所示,则由图可知( ) A.小球下落的最大速度为5 m/s B.小球第一次反弹后
