《2015年高考数学一轮复习 第七章 数列 第41课 等差数列 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考数学一轮复习 第七章 数列 第41课 等差数列 文（含解析）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第41课 等差数列1等差数列的定义 （1）如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_ _，通常用字母d表示（2）符号表示： 2.等差中项如果 成等差数列，那么_叫做 与 的等差中项，且 _.3.等差数列的通项公式与等差数列的前项和已知条件通项公式已知条件前项和公式 _ _例1. （2013安徽高考）设为等差数列的前项和,，则（）A B C D2【答案】A【解析】设等差数列的公差为，解得，.练习：（1）已知为等差数列，其前项和为，若，则公差（ ）A B C D【答案】C【解析】，（2）（2013全国高考）设等差数列的前项和为，,则（
2、 ）ABCD【答案】C【解析】由题意知=，公差，.4. 等差数列的重要性质:若是等差数列，则（1）若，则 （2） （3）仍是等差数列（4）（即：当为奇数时，其中 是中间项）（5）两个等差数列、的前项和分别为、，则例2.（1）等差数列中，若，那么。（2）等差数列中前项和为，若，那么公差。（3）等差数列中，则。（4）等差数列中，则。（5）两个等差数列、的前项和分别为、，且，则， 5.等差数列的判定方法1定义法： (常数) 是等差数列2中项公式法： 是等差数列例3.已知数列中，且（且）（1）求证数列为等差数列； （2）求数列的通项公式【解析】（1），当时，是以为首项，以为公差的等差数列（2）由（1）
3、知，练习：已知正项数列中， （1）令，求证：数列为等差数列（2）求数列的通项公式【解析】（1），即， ，数列为等差数列，（2）由（1）数列为等差数列， 6等差数列的增减性：（1）当 时，为递增数列，且 时前项和有最小值此时，最小（2）当 时，为递减数列，且 时前项和有最大值此时，最大例4.（2013揭阳一模）已知等差数列满足：，则前项和取最大值时，的值为（ ）A20 B21 C22 D23【答案】B【解析】等差数列满足，若最大，则 ，即 解得 ， 故取最大值时，的值为21第41课 等差数列的课后作业1等差数列，的第四项等于（ ）A B C D 解：，解得，所以这个数列为 ，选C2已知等差数列的
4、前n项和为，若，则的值为（ ） A B C D解：，即 ，选C3. (2013江门二模)已知数列 是等差数列，若， ，则的公差是()A1 B3 C5 D6 解析：设等差数列的公差为，解得 ， ，故选B.答案：B 4已知数列an为等差数列且，则的值为()A. BC D解析：由等差数列的性质，得 ，tan(a2a12)tan(2a7)tan tan .故选D.答案：D5(2013重庆卷)若2、a、b、c、9成等差数列，则ca_.解析：设等差数列2，a，b，c,9的公差为d，则924d，所以d，ca2d2.答案：6(2012南京二模)设Sn是等差数列的前项和若，则_.解析：设等差数列的首项为a1，公
5、差为d，则有，得a12d，. 答案：7已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值【解析】（1）设等差数列的公差，则，（2），解得或，8已知数列满足，且对任意，都有（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式【解析】（1），即， ， 数列是以为首项，公差为的等差数列 （2）由（1）可得数列的通项公式为， 9.在等差数列中，已知，前项和为，且，求当取何值时有最大值，并求出它的最大值【解析】（1）在等差数列中， ， ，或时，有最大值，最大值为13010（2014新课标全国卷）如图13，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)设AP1，AD，三棱锥P ABD的体积V，求A到平面PBC的距离图13解：(1)证明：设BD与AC的交点为O，连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB.EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.(2)VPAABADAB，由V，可得AB.作AHPB交PB于点H.由题设知BC平面PAB，所以BCAH，因为PBBCB，所以AH平面PBC.又AH，所以点A到平面PBC的距离为
