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1、2015-20162015-2016 学年上学期第一次月考高二数学年上学期第一次月考高二数 学理试题学理试题【新课标新课标】 总分:150 分 时间:120 分钟 一、选择题. 1.已知命题 p:xR,xsinx,则 p 的否定形式为( ) A.xR,x1”是“x2”的充分不必要条件 4已知某几何体的三视图如图,其中正视图中半圆的半径为 1,则该几何体的体积为( ) A24 B24 C24 D24 3 2 3 2 5已知ABC 的三个顶点为 A(3,3,2) ,B(4,3,7) ,C(0,5,1) ,则 BC 边上的中线长为 ( ) A2 B3 C4 D5 6.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度
2、和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A 4 5 B 3 5 C 2 5 D 1 5 7在平面直角坐标系xOy中,点B与点1 , 1A关于原点O对称,P是动点,且直线 AP与BP的斜率之积等于 3 1 ,则动点P的轨迹方程为 ( ) A23 22 yx B123 22 xyx C 23 22 yx D123 22 xyx 8长方体一个顶点上的三条棱长分别是 3、4、5,且它的 8 个顶点都在同一个球面上,则这个球 的表面积是( ) A B C D 22022550200 9若直线2ykx与双曲线 22 6xy的右支交于不同的两点,则实数k的取值范围是( ) 1515 , 33 15 0,
3、 3 15 ,0 3 15 , 1 3 10已知集合 2 4,xyyxA,集合axyyxB,,并且 BA,则a的范 围是( ) A2 , 2 B 2 , 0 C2, 2 D2, 0 11已知圆 22 1: 231Cxy,圆 22 2: 349Cxy,M N分别是圆 12 ,C C上的 动点,P为x轴上的动点,则PMPN的最小值为( ) A5 24B171C62 2D17 12在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间AB)(AfB , 任意一点,恒有,则( )P)(),( 21 PffQPffQ 21 PQPQ A平面与平面垂直B平面与平面所成的(锐)二面角为 0 45
4、 C平面与平面平行D平面与平面所成的(锐)二面角为 0 60 二填空题. 13已知圆 C:与直线相切,且圆 D 与圆 C 关于直线 对称, 22 240xyxym:2l yxl 则圆 D 的方程是_。 14已知双曲线 E 的中心为原点,F(3,0)是 E 的焦点,过 F 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且 AB 的中点为 N(12,15),则 E 的方程_. 15.椭圆的焦点为,点为其上的动点,当为钝角时点 P 的横坐标的取 22 1 94 xy 12 FF,P 12 FPF 值范围是_ 16.已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于 1111 ABCDABC D 1 2AAABC
5、D 1 BDC _. 三、解答题。 17求适合下列条件的双曲线方程 (1)焦点在 y 轴上,且过点(3,4)、. 2 ( 9 4,5) (2)已知双曲线的渐近线方程为 2x3y0,且双曲线经过点 P(,2) 6 18设 p:实数 x 满足 x24ax3a20a0 时,时,A A(a,3a)(a,3a);a0a0 时,有时,有Error!解得解得 1a21a2;当;当 a0a0 时,显然时,显然 ABAB ,不合题意综上所述,实数,不合题意综上所述,实数 a a 的的 取值范围是取值范围是 1a2.1a2. 19.19.(1 1),双曲线方程为:,双曲线方程为: 44 12 2| 2 2aPFP
6、F 22 2xy (2 2)由题意得:直线)由题意得:直线 的斜率一定存在,设的斜率一定存在,设l:2l ykx 得:得:则:则:解得:解得:且且 22 2 2 ykx xy 22 (1)460kxkx 2 10 0 k 2 3k 1k , 1212 22 46 , 11 k xxxx kk 2 22 2 248 |(1) (1) k EFk k 点到直线的距离为:点到直线的距离为:,又,又解得:解得:或或 2 2 1k 2 2S2k 2k 所求直线方程为:所求直线方程为:或或 1212220xy220xy 20.20.明明:(1):(1), ,FF 分别是分别是 SBSB 的中点的中点 E.
7、FE.F 分别是分别是 SA.SBSA.SB 的中点的中点 EFABEFAB 又又ABAS SBAF EFEF平面平面 ABC,ABC, ABAB平面平面 ABCABC EFEF平面平面 ABCABC 同理同理:FG:FG平面平面 ABCABC 又又EFEFFG=F,FG=F, EFEF.FG.FG平面平面 ABCABC平面平面平面平面 /EFGABC (2)(2)平面平面平面平面 平面平面平面平面=BC=BC AFAF平面平面 SABSAB AFSBAFSB AFAF平面平面 SBCSBC SABSBCSABSBC 又又BCBC平面平面 SBCSBC AFBCAFBC 又又, , ABABA
8、F=A,AF=A, ABAB.AF.AF平面平面 SABSAB BCBC平面平面 SABSAB 又又BCAB SASA平面平面 SABBCSASABBCSA 21.21.:(:(1 1)由题意,)由题意,c=1c=1,可设椭圆方程为,可设椭圆方程为。因为。因为 A A 在椭圆上,所以在椭圆上,所以 ,解得,解得=3=3,= =(舍去)(舍去) 。所以椭圆方程为。所以椭圆方程为。 (2 2)设直线)设直线 AEAE 方程:得方程:得代入代入得得 设设 E E(,) ,F F(,)因为点)因为点 A A(1 1,)在椭圆上,所以)在椭圆上,所以,。又直线。又直线 AFAF 的斜率与的斜率与 AEA
9、E 的斜率互为相反数,在上式中以的斜率互为相反数,在上式中以-k-k 代代 k k,可得,可得 。所以直线。所以直线 EFEF 的斜率的斜率。 即直线即直线 EFEF 的斜率为定值,其值为的斜率为定值,其值为。 22.22. (1 1)设:)设: 1122 2 52 5 ( , ), ( ,), (,) 55 P x yA xxA xx , 1212 1212 2 55 () 52 xxxxxx yxxxxy OPOAOB 又又,即所求曲线方程为,即所求曲线方程为 44|20AB 22 54 20 45 yx 22 1 2516 xy (2 2) )设:)设:,则由,则由可得可得( , ),(
10、 , )N s tM x yDMDN ( ,16)( ,16)x ys t 故故 在曲线在曲线上,上,消去消去,,16(16)xs yt,M NQC 22 222 1 2516 (1616) 1 2516 st st s 得得,又,又解得解得又又且且 222 (16)(1616) 1 1616 tt 0,1 1715 2 t 35 | | 4, 53 t 881 (3 3)设直线)设直线为为,则,则MN(0)ykxb k 22 1 2516 xy ykxb 得:得: 222 (2516)5025(16)0kxkbxb 解得:解得:且且0 22 2516bk 1212 22 2516 , 2251622516 xxyykbb kk 则直线则直线 为为令令 X=0X=0l 22 16125 () 25162516 bkb yx kkk 0 2 9 2516 b y k 由由得得 2 00 2 818199 25161644 yy k