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1、2015-20162015-2016 学年上学期第一次月考高二数学年上学期第一次月考高二数 学理试题学理试题【新课标新课标】 总分：150 分 时间：120 分钟 一、选择题. 1.已知命题 p：xR，xsinx，则 p 的否定形式为( ) A.xR，x1”是“x2”的充分不必要条件 4已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为 1，则该几何体的体积为( ) A24 B24 C24 D24 3 2 3 2 5已知ABC 的三个顶点为 A（3，3，2） ，B（4，3，7） ，C（0，5，1） ，则 BC 边上的中线长为 （ ） A2 B3 C4 D5 6.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度
2、和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A 4 5 B 3 5 C 2 5 D 1 5 7在平面直角坐标系xOy中，点B与点1 , 1A关于原点O对称，P是动点，且直线 AP与BP的斜率之积等于 3 1 ，则动点P的轨迹方程为 ( ) A23 22 yx B123 22 xyx C 23 22 yx D123 22 xyx 8长方体一个顶点上的三条棱长分别是 3、4、5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球 的表面积是（ ） A B C D 22022550200 9若直线2ykx与双曲线 22 6xy的右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是（ ） 1515 , 33 15 0,
3、 3 15 ,0 3 15 , 1 3 10已知集合 2 4,xyyxA，集合axyyxB,，并且 BA，则a的范 围是( ) A2 , 2 B 2 , 0 C2, 2 D2, 0 11已知圆 22 1: 231Cxy,圆 22 2: 349Cxy,M N分别是圆 12 ,C C上的 动点,P为x轴上的动点,则PMPN的最小值为（ ） A5 24B171C62 2D17 12在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间AB)(AfB , 任意一点,恒有,则（ ）P)(),( 21 PffQPffQ 21 PQPQ A平面与平面垂直B平面与平面所成的(锐)二面角为 0 45
4、 C平面与平面平行D平面与平面所成的(锐)二面角为 0 60 二填空题. 13已知圆 C：与直线相切，且圆 D 与圆 C 关于直线 对称， 22 240xyxym:2l yxl 则圆 D 的方程是_。 14已知双曲线 E 的中心为原点，F(3,0)是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 N(12，15)，则 E 的方程_. 15.椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时点 P 的横坐标的取 22 1 94 xy 12 FF，P 12 FPF 值范围是_ 16.已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于 1111 ABCDABC D 1 2AAABC
5、D 1 BDC _. 三、解答题。 17求适合下列条件的双曲线方程 (1)焦点在 y 轴上，且过点(3，4)、. 2 ( 9 4，5) (2)已知双曲线的渐近线方程为 2x3y0，且双曲线经过点 P(，2) 6 18设 p：实数 x 满足 x24ax3a20a0 时，时，A A(a,3a)(a,3a)；a0a0 时，有时，有Error!解得解得 1a21a2；当；当 a0a0 时，显然时，显然 ABAB ，不合题意综上所述，实数，不合题意综上所述，实数 a a 的的 取值范围是取值范围是 1a2.1a2. 19.19.（1 1），双曲线方程为：，双曲线方程为： 44 12 2| 2 2aPFP
6、F 22 2xy （2 2）由题意得：直线）由题意得：直线 的斜率一定存在，设的斜率一定存在，设l:2l ykx 得：得：则：则：解得：解得：且且 22 2 2 ykx xy 22 (1)460kxkx 2 10 0 k 2 3k 1k ， 1212 22 46 , 11 k xxxx kk 2 22 2 248 |(1) (1) k EFk k 点到直线的距离为：点到直线的距离为：，又，又解得：解得：或或 2 2 1k 2 2S2k 2k 所求直线方程为：所求直线方程为：或或 1212220xy220xy 20.20.明明:(1):(1), ,FF 分别是分别是 SBSB 的中点的中点 E.
7、FE.F 分别是分别是 SA.SBSA.SB 的中点的中点 EFABEFAB 又又ABAS SBAF EFEF平面平面 ABC,ABC, ABAB平面平面 ABCABC EFEF平面平面 ABCABC 同理同理:FG:FG平面平面 ABCABC 又又EFEFFG=F,FG=F, EFEF.FG.FG平面平面 ABCABC平面平面平面平面 /EFGABC (2)(2)平面平面平面平面 平面平面平面平面=BC=BC AFAF平面平面 SABSAB AFSBAFSB AFAF平面平面 SBCSBC SABSBCSABSBC 又又BCBC平面平面 SBCSBC AFBCAFBC 又又, , ABABA
8、F=A,AF=A, ABAB.AF.AF平面平面 SABSAB BCBC平面平面 SABSAB 又又BCAB SASA平面平面 SABBCSASABBCSA 21.21.：（：（1 1）由题意，）由题意，c=1c=1，可设椭圆方程为，可设椭圆方程为。因为。因为 A A 在椭圆上，所以在椭圆上，所以 ，解得，解得=3=3，= =（舍去）（舍去） 。所以椭圆方程为。所以椭圆方程为。 （2 2）设直线）设直线 AEAE 方程：得方程：得代入代入得得 设设 E E（，） ，F F（，）因为点）因为点 A A（1 1，）在椭圆上，所以）在椭圆上，所以，。又直线。又直线 AFAF 的斜率与的斜率与 AEA
9、E 的斜率互为相反数，在上式中以的斜率互为相反数，在上式中以-k-k 代代 k k，可得，可得 。所以直线。所以直线 EFEF 的斜率的斜率。 即直线即直线 EFEF 的斜率为定值，其值为的斜率为定值，其值为。 22.22. （1 1）设：）设： 1122 2 52 5 ( , ), ( ,), (,) 55 P x yA xxA xx ， 1212 1212 2 55 () 52 xxxxxx yxxxxy OPOAOB 又又，即所求曲线方程为，即所求曲线方程为 44|20AB 22 54 20 45 yx 22 1 2516 xy （2 2） ）设：）设：，则由，则由可得可得( , ),(
10、 , )N s tM x yDMDN ( ,16)( ,16)x ys t 故故 在曲线在曲线上，上，消去消去，,16(16)xs yt,M NQC 22 222 1 2516 (1616) 1 2516 st st s 得得，又，又解得解得又又且且 222 (16)(1616) 1 1616 tt 0,1 1715 2 t 35 | | 4, 53 t 881 （3 3）设直线）设直线为为，则，则MN(0)ykxb k 22 1 2516 xy ykxb 得：得： 222 (2516)5025(16)0kxkbxb 解得：解得：且且0 22 2516bk 1212 22 2516 , 2251622516 xxyykbb kk 则直线则直线 为为令令 X=0X=0l 22 16125 () 25162516 bkb yx kkk 0 2 9 2516 b y k 由由得得 2 00 2 818199 25161644 yy k
