《高中数学 等差数列及前n项和教学课件 新人教a版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 等差数列及前n项和教学课件 新人教a版必修5（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等差数列及前n项和,教学目标：,求和公式的性质及应用，Sn与an的关系以及数列求和的方法。,教学重点：求和公式的性质应用。,难点：求和公式的性质运用以及数列求和的方法,引入,可见d0时，Sn是关于n的缺常数项的,二次函数，其二次项系数是公差的一半。,1、求和公式的性质：,性质1、若数列an的前n项和为Sn=an2+bn,(a,b为常数)，则数列an是等差数列。,性质2、等差数列an的前n项和为Sn,则,性质3、等差数列平均分组，各组之和仍为等差数列,即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,成等差数列,如：an是等差数列，,(1)a1+a2+a3=5，a4+a5+a6=10,则a7+a8+a9=_
2、,a19+a20+a21=_,(2)Sn=25,S2n=100,则S3n=_,15,35,225,反之呢？,性质4、若等差数列an共有2n-1项，,若等差数列an共有2n项，则S偶-S奇=nd,如an为等差数列，项数为奇数，奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数。,性质5、an为等差数列，求Sn的最值。,则Sn最大。,则Sn最小。,或利用二次函数求最值。,2、常用数列的求和方法：,(3)裂项法：设an是等差数列，公差d0,(4)倒序相加法：用于与首末两端等距离的和相等。,随堂练习,1、在等差数列an中,已知S15=90,那么a8等于 A、3 B、4 C、6 D、12,2、等差数列
3、an的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为 A、130 B、170 C、210 D，260,3、设数列an是等差数列，且a2=-6,a8=6,Sn是数列an的前n项和，则 A、S4S5 B、S4=S5 C、S6S5 D、S6=S5,C,C,B,4、设an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 A、1 B，2 C、4 D、6,5、数列an中，an=26-2n,当前n项和Sn最大时，n=_,6、在等差数列an中,已知前4项和是1，前8项和是4，则a17+a18+a19+a20等于_,7、已知在等差数列an中，a10,S25=S45,若Sn最小，则n
4、为 A、25 B、35 C、36 D、45,B,12或13,9,B,8、在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于 A、9 B、10 C、11 D、12,9、等差数列an中，a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于 A、160 B、180 C、200 D、220,10、在小于100的正整数中，能被3除余2的这些数的和是_,B,B,1560,11、等差数列an中，首项a10,公差d0,Sn为其前n项和，则点(n,Sn)可能在下列哪条曲线上。,A,B,C,D,C,补例,例1、已知等差数列an的前n项和为Sn,若S5=
5、5,S10=20，求S15.,解：S5，S10-S5，S15-S10成等差数列,2(S10-S5)=S5+S15-S10,即30=5+S15-20,S15=45,例2、一个等差数列的前12项的和为354,前12项中,偶数项和与奇数项和之比为32:27,求公差d,解：由题意，列方程组得：S奇=162，S偶=192,S偶-S奇=6d=30,d=5,例3、设等差数列的前n项和为Sn,已知a3=12,S120,S130.1)求公差d的取值范围 2)指出S1,S2,Sn,中哪一个值最大，并说明理由 。,解1)：由题意,2)由于a70,所以S6最大。,例4、有若干台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的小
6、麦，若同时投入工作至收割完毕需要24小时，但它们是每隔相同的时间顺序投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到小麦割完，如果第一台收割时间是最后一台的5倍，求用这种方法收割完这片土地上的小麦需用多少时间？,解：设有n台收割机，第k台所用时间为ak,则a1=5an,它们每台每小时的收割量为,Sn=24n,所以用这种方法收割完小麦需要40小时。,例5、在等差数列an中，已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值。,解：由S10=S15得a11+a12+a13+a14+a15=0,所以a13=0,因为a10,a13=0,所以d0,即n12时，an0而n14时an0,所以S12和S13最大,最大值为130,26,补 充,2002,
