《函数的凹凸与图形的描绘2课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的凹凸与图形的描绘2课件（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节第四节 导数的应用导数的应用(二)一、函数的极值一、函数的极值定义定义函数的极大值与极小值统称为函数的极大值与极小值统称为极值极值,使函数取得使函数取得极值的点称为极值的点称为极值点极值点.定理定理1 1( (必要条件必要条件) )定义定义注意注意:例如例如,定理定理2 (2 (第一判别法第一判别法) )(是极值点情形是极值点情形)用定理用定理2 2求极值的步骤求极值的步骤: :(不是极值点情形不是极值点情形)例例1 1解解列表讨论列表讨论极极大大值值极极小小值值图形如下图形如下定理定理2-1 (2-1 (第二判别法第二判别法) )例例2 2解解图形如下图形如下注意注意: :例例3 3解
2、解注意注意: :函数的不可导点函数的不可导点,也可能是函数的极值点也可能是函数的极值点.归纳：求极值的步骤归纳：求极值的步骤1.求出一阶导数等于零的点求出一阶导数等于零的点(驻点驻点)及不及不可导点可导点,由第一判别法进行判断由第一判别法进行判断;2.求二阶导函数求二阶导函数,由第二判别法进行判由第二判别法进行判断断注意注意:极值是函数局部性形态特征极值是函数局部性形态特征, 极大值不一定比极小值大极大值不一定比极小值大, 极小值也不一定比极大值极小值也不一定比极大值小求最值的步骤求最值的步骤1.求出驻点和不可导点求出驻点和不可导点(有的话有的话);2.比较端点、驻点、不可导点的函数值，比较端
3、点、驻点、不可导点的函数值，哪个大为最大值，哪个小为最小值。哪个大为最大值，哪个小为最小值。注意注意:区间内只有一个极值时区间内只有一个极值时, 这个值就是最这个值就是最 值；值；三、曲线凹凸性三、曲线凹凸性问题问题:如何研究曲线的弯曲方向如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的上方于所张弦的上方图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的下方于所张弦的下方定义定义1、曲线凹凸的判定定理定理1 1例例1 1解解注意到注意到,四、曲线的拐点及其求法四、曲线的拐点及其求法1 1、定义、定义注意注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.2 2、拐点的
4、求法、拐点的求法证证方法方法: :例例2 2解解凹的凹的凸的凸的凹的凹的拐点拐点拐点拐点注意注意: :求拐点的步骤求拐点的步骤五、函数曲线的渐近线五、函数曲线的渐近线定义定义: :1.1.垂直渐近线垂直渐近线例如例如有铅直渐近线两条有铅直渐近线两条: :2.2.水平渐近线水平渐近线例如例如有水平渐近线两条有水平渐近线两条: :注意注意:例例1 1解解六、图形描绘的步骤六、图形描绘的步骤利用函数特性描绘函数图形利用函数特性描绘函数图形.第一步第一步第二步第二步第三步第三步第四步第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势近线以及其他变化趋势
5、;第五步第五步例例1 1解解无奇偶性及周期性无奇偶性及周期性.列表确定函数升降区间列表确定函数升降区间, 凹凸区间及极值点与拐点凹凸区间及极值点与拐点:作图举例作图举例拐点拐点极大值极大值极小值极小值例例2 2解解非奇非偶函数非奇非偶函数,且无对称性且无对称性.列表确定函数升降区间列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点凹凸区间及极值点和拐点:不存在不存在拐点拐点极值点极值点间间断断点点作图作图例例3 3解解偶函数偶函数, 图形关于图形关于y轴对称轴对称.拐点拐点极大值极大值列表确定函数升降区间列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点凹凸区间及极值点与拐点:拐点拐点小结函数图形的描绘综合运用函数性态的研究函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是是导数应用的综合考察导数应用的综合考察.最最大大值值最最小小值值极极大大值值极极小小值值拐拐点点凹的凹的凸的凸的单增单增单减单减作业(P59习题二)30 31（1）（5）（8）
