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1、浙江省湖州市2015届高三数学上学期期末考试样卷试题 文 新人教A版一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A B C D2、“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3、函数的单调递增区间为（ ）A B C D4、已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位6、已知函数，若存在非零实
2、数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D7、已知实数，满足，若的最大值为，则实数的取值范围是（ ）A B C D8、已知、分别是双曲线（，）的左、右焦点，且是抛物线（）的焦点，双曲线与抛物线的一个公共点是若线段的中垂线恰好经过焦点，则双曲线的离心率是（ ）A B C D二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分）9、已知全集为，集合，则 ； ； 10、若函数，则的最小正周期为 ； 11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；表面积为 12、如图，在四棱锥中，平面，则异面直线与所成角的大小为 ；直线与平面所成角的正弦值为
3、13、已知两圆与，动圆与这两个圆都内切，则动圆的圆心的轨迹方程为 14、在中，是边上的动点（含，两个端点）若（，），则的取值范围是 15、若函数的定义域和值域都是，则实数 三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分15分）在中，角，的对边分别为，且求角；求的取值范围17、（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，求证：平面平面；若点在棱上的射影为点，求二面角的余弦值18、（本小题满分15分）已知二次函数（，）若，且不等式对恒成立，求函数的解析式；若，且函数在上有两个零点，求的取值范围19、（本小题满分15分）设数列的前项和记为，对任意正整数
4、满足求数列的通项公式；设，记数列的前项和为，若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围20、（本小题满分14分）已知抛物线和直线，直线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于，两点，与直线交于点记的面积为，求的取值范围；设，求的值湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高三数学卷（文）参考答案一、 选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案CACCDBDB二、填空题(本大题共7小题，第912题，每题6分，第1315题每题4分，共36分)9、， ， 10、, 11、 ， 12、, 13、 14、 15、三、解答题（本大题共5小题，共74分）16解：（）由得， 2分
5、化简得：即， 所以 5分故 7分（） 8分=， 9分=， 11分=， 13分由可知 ，所以， 14分故故所以 15分17（）证明：因为平面，所以， 2分又因为，所以平面， 4分所以平面平面. 5分（）解法1：先考查二面角和二面角，因为面，所以，又因为，所以面，所以，所以即二面角的一个平面角， 7分因为， 9分 ， 11分所以，所以 12分 13分 ， 14分所以，所以二面角的余弦值为 15分（）解法2：因为面，所以，又因为所以面，所以，所以即二面角的一个平面角 8分因为，所以， 10分所以， 12分又因为直角梯形可得 13分所以 14分所以 所以二面角的余弦值为 15分解法3：如图所示，以为轴
6、，以为轴，过作轴，建立空间直角坐标系，则可知， 8分则,. 设平面的一个法向量是，可得：即, 10分同理可得的一个法向量是 , 12分所以二面角的余弦值为 15分18解：()因为，所以， 3分因为当，都有，所以有， 6分即，所以； 7分()解法1：因为在上有两个零点，且，所以有 11分（图正确，答案错误，扣2分）通过线性规划可得. 15分（若答案为，则扣1分）解法2：设的两个零点分别，所以，9分不妨设， 11分因为，且， 13分所以，所以. 15分（若答案为，则扣1分）19. 解：（）当时，解得：2分 当时，两式相减得：，即，5分所以是以为首项，为公比的等比数列，所以；7分（）, 9分不等式等价于，令，10分则， 12分所以，当时，；当时，；即的最大值为； 14分所以，. 15分20. 解：()显然直线斜率存在，且,设直线方程，1分设，联立方程得,得， 3分所以 4分5分所以6分7分另解：() 显然直线斜率存在，且，设直线方程，1分设，联立方程得,得，3分4分点到直线距离为5分所以6分7分 () 设,8分则由()可知，9分所以，10分同理，11分又12分故13分因此的值为.14分
