《河北省2015届高三数学上学期第六次月考试题（含解析）新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2015届高三数学上学期第六次月考试题（含解析）新人教a版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省正定中学2015届高三数学上学期第六次月考试题（含解析）【试卷综析】本试卷是高三试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、导数、函数的性质、三角函数，数列，概率，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】.已知集合则为（A） （B） （C） （D）【知识点】集合及其运算A1【答案】B【解析】M= x,N= ,=【思路点拨】根据集合的关系运算。【题文】2.在复平面内与复数所对应的
2、点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（A） （B） （C） （D）【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案】B【解析】=1+i，复数的共轭复数是1-i，就是复数,所对应的点关于实轴对称的点为A对应的复数；【思路点拨】用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到复数的共轭复数，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到选项【题文】3.设等比数列的前项和为，满足，且，则（A）31 （B）36 (C)42 (D)48 【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案】A【解析】a3a5=a2a6=64，a3+a5=20，a3和a5为方程x2-20x+64=0的两根，an0，q1，a3a5，a5=16，
3、a3=4，q=2，a1= =1，S5=31【思路点拨】利用等比中项的性质求得a3a5=a2a6，进而根据a3+a5=20，构造出一元二次方程求得a3和a5，则a1和q可求得，最后利用等比数列的求和公式求得答案【题文】4.函数的零点所在的区间是(A) (B) (C) (D)【知识点】函数与方程B9【答案】B【解析】因为f（）=0，f（1）=e-10，所以零点在区间（，1）上，【思路点拨】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案【题文】5.已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是(A)(B) (C) (D
4、)【知识点】命题及其关系A2【答案】B【解析】函数f（x）=|sin2x-|=|2sin2x-1| |cos2x|，cos2x的周期是，函数f（x）=|sin2x-|的最小正周期为，即命题p是假命题若若函数f（x+1）为偶函数，则f（-x+1）=f（x+1），即f（x）关于x=1对称，命题q为真命题，则pq为真命题，其余为假命题.【思路点拨】分别判定命题p，q的真假性，利用复合命题站真假之间的关系即可得到结论【题文】6一次实验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为粒，其中粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率为 (A) (B) (C) (D)【知识点】
5、几何概型K3【答案】D【解析】设圆的半径为1则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式可以得到=，即=.【思路点拨】根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论【题文】7.已知曲线的两条相邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点成中心对称，若，则 (A) (B) (C) (D)【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】C【解析】：曲线f（x）=sin（wx）+cos（wx）=2sin（wx+）的两条相邻的对称轴之间的距离为，=，w=2f（x）=2sin（2x+）f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，f（x0）=0，即2sin（2x0+）=0，2x0+=k，x0=-，kZ，x00，x0=【
6、思路点拨】利用两角和的正弦公式化简f（x），然后由f（x0）=0求得0，内的x0的值【题文】8.已知是双曲线的右焦点,点分别在其两条渐近线上，且满足，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）【知识点】双曲线及其几何性质H6【答案】A【解析】由题意，kOA=-，kAB=，直线AB的方程为y=（x-c），与y=x联立可得y=-或y=，=2，c2=2（2a2-c2），e=【思路点拨】先求出直线AB的方程与渐进线方程联立，可得A，B的纵坐标，利用，可得a，c的关系，即可求出双曲线的离心率【题文】9.执行如图所示的程序框图，则输出结果的值为 （A） （B） （C） （D）【知识
7、点】算法与程序框图L1【答案】C【解析】由程序框图知：算法的功能是求S=cos+cos+cos的值，跳出循环的n值为2015，输出S=cos+cos+cos，cos+cos+cos+cos+= cos+cos+cos-cos- cos-cos=0S=cos+cos=-【思路点拨】算法的功能是求S=cos+cos+cos的值，根据条件确定最后一次循环的n值，再利用余弦函数的周期性计算输出S的值【题文】10已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D)【知识点】简单的线性规划问题E5【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）
8、由目标函数z=-mx+y得y=mx+z，则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10，最小值为-2m-2，当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，-2）时，取得最小值，目标函数z=-mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大，比2x-y+6=0的斜率小，即-1m2，【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，由z=-mx+y的最大值为-2m+10，即当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，-2）时，取得最小值，利用数形结合确定m的取值范围【题文】11四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，
9、是边长为3的等边三角形.若，则球的表面积为(A) (B) (C) (D)【知识点】多面体与球G8【答案】C【解析】取CD的中点E，连结AE，BE，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形RtABCRtABD，ACD是等腰三角形，BCD的中心为G，作OGAB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE= ，BG=，R=2四面体ABCD外接球的表面积为：4R2=16【思路点拨】取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积【题文】12.已知函数与，若与的交点在直线的两侧，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) 【知识点】函数的图像B8
10、【答案】B【解析】先求与直线y=x的交点坐标为（2，2）和（-2，-2）当x=2时，x3=8；x=-2时，x3=-8将y=x3的图象向上（t0）或向下（t0）平移|t|个单位，即得函数g（x）的图象若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则|t|6，即-6t6【思路点拨】结合函数图象，借助图象的平移来进行判断二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【题文】13如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为_.【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案】8【解析】由三视图知：几何体为直三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是直角边长为2的等腰直角三
11、角形，几何体的体积V=224=8【思路点拨】几何体为直三棱柱，根据三视图判断三棱柱的高及底面直角三角形的边长，把数据代入棱柱的体积公式计算【题文】14.已知函数的导函数为，且，则的最小值为_.【知识点】导数的应用B12【答案】8【解析】f（x）=x（x-a）（x-b）=x3-（a+b）x2+abx，f（x）=3x2-2（a+b）x+ab，f（0）=4，f（0）=ab=4，a2+2b22=8，当且仅当a2=2b2，即a=b时取等号，【思路点拨】求函数的导数，得到ab=4，然后利用基本不等式即可得到结论【题文】15在中，点在线段的延长线上，且，点在线段上（与点不重合）若，则的取值范围是_.【知识点
12、】平面向量基本定理F2【答案】【解析】=y=y(-)=-y+(1+y),y,x.【思路点拨】根据所给的数量关系，写出要求向量的表示式，注意共线的向量之间的二分之一关系，根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果【题文】16.已知抛物线的焦点为，的顶点都在抛物线上，且满足，则_.【知识点】抛物线及其几何性质H7【答案】0【解析】设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），则，ABC的重心是F，抛物线y2=2px的焦点F的坐标为F（，0），y1+y2+y3=0，+=0.【思路点拨】由，可得ABC的重心是F，从而y1+y2+y3=0，利用斜率公式，即可求得结论三
13、、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【题文】17.（本小题满分10分）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图象上；数列满足，其中（）求数列和的通项公式； （）设，求数列的前项的和 【知识点】单元综合D5【答案】,（）【解析】由已知条件得， 当时， 得：，即，数列的各项均为正数，（），又，；，；，两式相减得，【思路点拨】构造新数列求出通项公式，根据错位相减求出数列的和。【题文】18.（本小题满分12分）已知向量，函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为（1）求函数在上的单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象若在上至少含有个零点，求的最小值【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】（1）单调增区间，当k=2时，函数的单调增区间,（2）【解析】（1）函数f（x）=4sin（x+）cosx=4sinx（-）+4cosxcosx=2cos2x-sin2x=(1+cos2x)-sin2x=2cos(2x+)+，由题意得：T=，=，=2，故f（x）=2cos（2x+）+.2k-2x+2k（kZ），k-xk-（kZ），y=cos（2x+）+的单调递增区间为k-，k-（kZ）当k=1时，函数的单调增区间，当k=2时，函数的单调增区间,函数f（x）在0，2上的单调递增区间，（2）将函数f（x）的图象向右平移
