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1、,函数,函数,函数,函数,3.1.3 函数的单调性,1.请谈谈图象的变化趋势怎样?,探究,2.你能看出当自变量增大或减少时,函数值如何 变化吗?,结论:自变量增大,函数值也增大,探究,在函数 y = f (x)的图象上任取两点 A(x1,y1),B(x2, y2) ,记 x = x2x1,y = f (x2)f (x1) = y2y1,自变量增大,函数值也增大 自变量减小,函数值也减小,探究,增函数:在给定的区间上任取 x1,x2,且 x1 x2 ,函数 f (x) 在给定区间上为增函数的充要条件是 ,这个给定的区间就为单调增区间,给定的区间,x1 x2,新授,类比得到减函数概念,新授,?,类
2、比得到减函数概念,新授,例1 给出函数 y = f (x) 的图象,如图所示,根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数?哪些区间上是减函数?,解:函数在区间-1,0,2,3上是减函数; 在区间0,1,3,4上是增函数,新授,(2)观察教材 P 64,例2 的函数图象,分别说出函数在(,0)和(0,)上是增函数还是减函数,(1)观察教材 P 64,例1 的函数图象,说出函数在(,)上是增函数还是减函数,练习,O,x,y,x1,x2,f(x2),f(x1),怎样利用函数解析式判断单调性,O,x,y,x1,x2,f(x1),f(x2),减函数,增函数,y=f(x),自变量增大(x0) 函数值增大(y
3、0),自变量增大(x0) 函数值减小(y0),y=f(x),新授,例2 证明函数 f(x) = 3 x2在区间(,+)上是 增函数,证明:设 x1,x2 是任意两个不相等的实数,则,y = f(x2) f(x1),= (3x2+2) (3x1+2) = 3(x2 x1),因此,函数 f(x)3 x2在区间(-,+)上是增函数,x = x2 x1,计算 x 和y,当 k0时,函数在这个区间上是增函数; 当 k0时,函数在这个区间上是减函数,新授,新授,证明:设 x1,x2 是(0,+)内的任意两个不相等的正实数,则, y = f (x2)- f (x1),因此 f (x) = 在区间(0 ,)上是减函数,例3 求证:函数 f (x) = 在区间(0,)上是减函数,x = x2- x1,计算 x 和y,当 k0时,函数在这个区间上是增函数; 当 k0时,函数在这个区间上是减函数,练习,证明函数 f (x) = 在区间(-,0)上是减函数,新授,2.证明函数单调性的步骤: (1)计算 x 和 y; (2)计算 k = ; 当 k0时,函数 y = f (x)在这个区间上是增函数; 当 k0时,函数 y = f (x)在这个区间上是减函数,1.增函数减函数定义,归纳小结,课后作业,教材P69,练习 A 组第 2 题; 练习 B 组第 2 题,谢谢,