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1、,函数,函数,函数,函数,3.1.3 函数的单调性,1.请谈谈图象的变化趋势怎样？,探究,2.你能看出当自变量增大或减少时，函数值如何 变化吗？,结论：自变量增大，函数值也增大,探究,在函数 y = f (x)的图象上任取两点 A(x1，y1)，B(x2, y2) ，记 x = x2x1，y = f (x2)f (x1) = y2y1,自变量增大，函数值也增大 自变量减小，函数值也减小,探究,增函数：在给定的区间上任取 x1，x2，且 x1 x2 ，函数 f (x) 在给定区间上为增函数的充要条件是 ，这个给定的区间就为单调增区间,给定的区间,x1 x2,新授,类比得到减函数概念,新授,?,类
2、比得到减函数概念,新授,例1 给出函数 y = f (x) 的图象，如图所示，根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？,解：函数在区间-1，0，2，3上是减函数； 在区间0，1，3，4上是增函数,新授,（2）观察教材 P 64，例2 的函数图象，分别说出函数在(，0)和(0，)上是增函数还是减函数,（1）观察教材 P 64，例1 的函数图象，说出函数在(，)上是增函数还是减函数,练习,O,x,y,x1,x2,f(x2),f(x1),怎样利用函数解析式判断单调性,O,x,y,x1,x2,f(x1),f(x2),减函数,增函数,y=f(x),自变量增大(x0) 函数值增大(y
3、0),自变量增大(x0) 函数值减小(y0),y=f(x),新授,例2 证明函数 f(x) = 3 x2在区间(，+)上是 增函数,证明：设 x1，x2 是任意两个不相等的实数，则,y = f(x2) f(x1),= (3x2+2) (3x1+2) = 3(x2 x1),因此，函数 f(x)3 x2在区间(-，+)上是增函数,x = x2 x1,计算 x 和y,当 k0时，函数在这个区间上是增函数； 当 k0时，函数在这个区间上是减函数,新授,新授,证明：设 x1，x2 是(0,+)内的任意两个不相等的正实数，则, y = f (x2)- f (x1),因此 f (x) = 在区间(0 ，)上是减函数,例3 求证：函数 f (x) = 在区间(0，)上是减函数,x = x2- x1,计算 x 和y,当 k0时，函数在这个区间上是增函数； 当 k0时，函数在这个区间上是减函数,练习,证明函数 f (x) = 在区间(-，0)上是减函数,新授,2.证明函数单调性的步骤： （1）计算 x 和 y； （2）计算 k = ； 当 k0时，函数 y = f (x)在这个区间上是增函数； 当 k0时，函数 y = f (x)在这个区间上是减函数,1.增函数减函数定义,归纳小结,课后作业,教材P69，练习 A 组第 2 题； 练习 B 组第 2 题,谢谢,
