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1、安徽省各地安徽省各地 20152015 届高三上最新考试数学理试题分类汇编届高三上最新考试数学理试题分类汇编 立体几何立体几何 一、选择题 1、（蚌埠市 2015 届高三第一次质量检测）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A12 B6 C12 D6 2、（合肥市 2015 届高三第一次教学质量检测）已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥 的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为 2，侧棱长为，则该7 几何体的侧视图可能是 4 A 3 4 B 2 C 2 3 3 2 3 D 2 3、（淮北市、亳州市 2015 届高三第一次模拟）已知棱长为 1 的正方体的俯视图是边长
2、为 1 正方形， 则其主视图的面积不可能是（ ） A. B. C. 1 D. 2 2 12 4 33 4、（淮南市 2015 届高三第一次模拟）已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体 的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是 A. B. C. D. 28 3 7 3 49 9 28 9 正视图 俯视图 5、（黄山市 2015 届高三上学期第一次质量检测）如图，已知点 E、F、G 分别是棱长为 a 的正方体 ABCDA1 B1Cl D1的棱 AA1、CC1、DD1的中点，点 M、N、Q、P 分别在线段 DF、 AG、BE、C1B1上 运动，当以 M、N、Q、P 为顶点的三棱锥 PM
3、NQ 的俯视图是如右图所示的等腰三角形时，点 P 到平面 MNQ 的距离为（ ） A B C Daa 2 1 a 3 2 a 5 4 6、 （江南十校 2015 届高三上学期期末大联考）设l，m是两条不同的直线，是两个不同的平, 面，则下列命题正确的是 A、若 lm，m，则 l； B、若 lm，m，则 l； C若 ，l 与 所成的角与 m 与 所成的角相等，则 lm； D若 lm，l，则 m 7、 （江南十校 2015 届高三上学期期末大联考）一个几何体的三视图如图所 示，则该几何体的表面积为 A、44 B、404 C、444 D、442 8、（宿州市 2015 届高三第一次教学质量检测）某几
4、何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面 积为 （A） （B） 214 （C） （D）246264 9、（滁州市高级中学联谊会 2015 届高三上学期期末联考）一个几何体的三视图如图所示，则该几 何体的表面积为（ ） A B C D6789 10、（合肥八中 2015 届高三第四次段考）已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. B. 2888 C. D.4868 二、填空题 1、（淮北市、亳州市 2015 届高三第一次模拟）已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2，M、N 分 别为 AD、CC1的中点，O 为上底面 A1B1C1D1的中心，则三棱锥 O-MNB 的体积
5、是 2、（淮南市 2015 届高三第一次模拟）设异面直线a,b所成角为，点P为空间一点（P不在直线 a,b上），有以下命题 过点P存在唯一平面与异面直线a,b都平行 若则过点 P 且与a,b都垂直的直线有且仅有 1 条., 2 若则过点 P 且与a,b都成直线有且仅有 3 条., 3 3 若过点 P 且与a,b都成直线有且仅有 4 条，则. 3 ) 2 , 3 ( 若过点 P 且与a,b都成直线有且仅有 2 条，则. 3 (,) 6 3 学科网 其中正确命题的序号是_（请填上所有正确命题的序号） 3、（宣城市 2015 届高三上学期期末考试）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球 的
6、表面积为 4、（宣城市 2015 届高三上学期期末考试）关于几何体有以下命题： 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； 棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分 两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； 一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥。 其中正确的有（请把所有正确命题的题号都写上）。 5、（滁州市高级中学联谊会 2015 届高三上学期期末联考）在三棱柱中， 111 CCAA 为正三角形，底面，是的中点，是的中点下列命题正确的是 CA 1 AA CAAF 1 C （写出所有正确命
7、题的编号） 平面；F/ 11 CCAA 平面平面；C F 11 A A 平面截该三棱柱所得大小两部分的体积比为；C F11:1 若该三棱柱有内切球，则； 1 3A 若上有唯一点，使得，则 1 G 1G CGA 1 2 A 6、（皖江名校 2015 届高三 1 月联考）某几何体的三视图如右图所示，其正视图是两个全等的直角 三角形，侧视图是一个边长为 2 的正三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的 体积为 三、解答题 1、（蚌埠市 2015 届高三第一次质量检测）如图，直角梯形CD中，/DC，DDC， 是上一点，CD2C2 ，D1 ，沿C把C折起，使平面 C平面CD，得出右侧的四棱
8、锥CDA 证明：平面DA平面CDA； 求二面角DA的大小 2、（合肥市 2015 届高三第一次教学质量检测）如图，平行四边形 ABCD 和矩形 ADEF，平面 ABCD 平面 ADEF，为 BC 的中点，M 在 AF 上且，DP 交 AC 与 N 点。2,ADAB P2AMMF （1）求证：平面 BCEF；/MN （2）若四边形 ABCD 为矩形，且，AFAB 求 DM 与平面 MAP 所成角的正弦值。 B A C A1 B1 C1 3、（淮北市、亳州市 2015 届高三第一次模拟）如图所示，PA平面ABC，点C在以AB为直径的 O上，CBA30，PAAB2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB
9、上，且OMAC. (1)求证：平面MOE平面PAC； (2)求证：平面PAC平面PCB； (3)设二面角MBPC的大小为，求 cos的值 4、（淮南市 2015 届高三第一次模拟）在三棱柱 111 ABCABC中，ABAC，平面ABC，BA1 且 1 2ABACAB （）若 P 为棱的中点，求出二面角的 11C B 1 PABA 平面角的余弦值 （）证明：平面与平面一定不垂直ABC 11A ACC 5、（黄山市 2015 届高三上学期第一次质量检测）四棱锥 PABCD 中，PD面 ABCD，底面 ABCD 是 菱形，且 PD=DA=2，CDA=60o，过点 B 作直线lPD，Q 为直线l上一动
10、点 （1）求证：QPAC； （2）当二面角 QACP 的大小为 120o时，求 QB 的长； 6、（江南十校 2015 届高三上学期期末大联考）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA平面 ABCD，且 PB 与底面 ABCD 所成的角为 45，E 为 PB 的中点，过 A，E，D 三点的平面 记为，PC 与的交点为 Q。 （I）试确定 Q 的位置并证明； （II）求四棱锥 PABCD 被平面所分成上下两部分的体积之比； （III）若 PA2，截面 AEQD 的面积为 3，求平面与平面 PCD 所成的锐二面角的正切值。 7、（宿州市2015届高三第一次教学质量检测）如图，在
11、四棱锥中，平面ABCDP PA ABCD，且，底面ABCD为梯形，且，4PACDAB/ 90BAD22 CDAB ，、分别为、的中点，平面与交点为Q2ADMNPDPBMCNPA （）求证:平面；/CNPAD （）求的长度；PQ （）求平面与平面ABCD所成二面角的大小MCN 8、（宣城市 2015 届高三上学期期末考试）如图，底面是正三角形的直三棱柱 ABCA1B1C1中，D 是 BC 的中点，AA1AB2。 （1）求证：A1C平面 AB1D； （2）求点 A1到平面 AB1D 的距离。 9、（滁州市高级中学联谊会 2015 届高三上学期期末联考）如图，在四棱台中， 1111 CDC DAA
12、底面，四边形为正方形，平面 1 DD CDACDA 1 DDD2 A 11 1A 1 C/ 11 DDAA 证明：为的中点； A 求二面角的余弦值 1 CDA 10、（合肥八中 2015 届高三第四次段考）如图 1,在直角梯 形中,是的中点,分别是ABCP 1 /,2, 2 APCP APAB ABBCAPDAP,E F G 的中点,将沿折起,使得平面,如图 2.,PC PD CBPCDCDPD ABCD ()求三棱锥的体积;DPAB ()求证:平面;/APEFG ()求二面角的大小.GEFD 11、（皖江名校 2015 届高三 1 月联考）一个几何体如图所示，四边形 ABCD 是等腰梯形，
13、ABCD，DAB60，FC平面 ABCD，BCDCF1。 （I）求证：AC平面 BCF； （II）求二面角 FBDC 的余弦值。 参考答案 一、选择题 1、C 2、C 3、B 4、A 5、D 6、D 7、A 8、C 9、B 10、A 二、填空题 1、 2、 3、8 4、 5、 6 7 6、2 【解析解析】由三视图可知，该几何体是由两个相同的三棱锥组合而成的，三棱锥的底面是边长 为 2 的正三角形，高为，一个三棱锥的底面积为，所以所求体积为3 3 2 2 2 3 2 . 1 2332 3 V 三、解答题 1、 2、 3、(1)因为点 E 为线段 PB 的中点，点 O 为线段 AB 的中点， 所以
14、 OEPA. 因为 PA平面 PAC，OE平面 PAC， 所以 OE平面 PAC. 因为 OMAC， 又 AC平面 PAC，OM平面 PAC， 所以 OM平面 PAC. 因为 OE平面 MOE，OM平面 MOE，OEOMO， 所以平面 MOE平面 PAC. 44 分分 (2)因为点 C 在以 AB 为直径的O 上， 所以ACB90，即 BCAC. 因为 PA平面 ABC，BC平面 ABC， 所以 PABC. 因为 AC平面 PAC，PA平面 PAC，PAACA， 所以 BC平面 PAC. 因为 BC平面 PBC，所以平面 PAC平面 PBC. 99 分分学科网 (3)如图，以 C 为原点，CA 所在的直线为 x 轴，CB 所在的直线为 y 轴，建立空间直角坐标系 Cxyz. 因为CBA30，PAAB2， 所以 CB2cos30，AC1. 3 延长 MO 交 CB 于点 D. 因为 OMAC， 所以 MDCB，MD1 ，CD CB. 1 2 3 2 1 2 3 2 所以 P(1,0,2)，C(0,0,0)，B(0，0)，M( ，0) 3 3 2 3 2 所以(1,0,2)，(0，0)
