《天津市2015届高三数学统练10 立体几何 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《天津市2015届高三数学统练10 立体几何 文(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市南开中学2015届高三数学统练10 立体几何 文一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的已知a、b是异面直线,直线直线a,则c与b( )一定是异面直线 一定是相交直线不可能是平行直线 不可能是相交直线若m、n是两条不同的直线,、是三个不同的平面,则下列命题中真命题是( )若m,m,则 若m,n,mn,则若m,则m 若,则已知,则向量与向量的夹角是( ) 已知,则的最小值是( ) 如图,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABC,PA2AB,则下列结论正确的是( )PBAD 平面PAB平面PBC直线BC平面PAE直线
2、PD与平面ABC所成的角为45如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF,则下列结论中错误的是( )ACBE EF平面ABCD三棱锥ABEF的体积为定值 AEF的面积与BEF的面积相等如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点,将ADE与BEC分别沿EDEC向上折起,使AB重合于点P,则三棱锥PDCE的外接球的体积为( )把等腰直角ABC沿斜边上的高AD折成直二面角BADC,则BD与平面ABC所成角的正切值为 ( ) 1 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上如图所示,在长方体ABCDA
3、BCD中,用截面截下一个棱锥CADD,求棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比_.在三棱锥中,底面, ,则点到平面的距离是_.给出下面四个命题:“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”;“直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”;“直线a、b为异面直线”的充分而不必要条件是“直线a、b不相交”;“平面平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号) 如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则当M满足条件_时,有M
4、N平面B1BDD1. 已知为平面的一条斜线,B为斜足,为垂足,为内的一条直线,则斜线和平面所成的角大小为_.正四棱锥SABCD的底面边长为2,高为2,E是边BC的中点,动点P在表面上运动,并且总保持PEAC,则动点P的轨迹的周长为_.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (本小题满分13分)已知在锐角中,角的对边分别为,且;()求;()求函数,的值域及单调递减区间 (本小题满分13分)已知向量,设函数,且的图象过点和点,()求的值;()将的图象向左平移()个单位后得到函数的图象,若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1,求的单调增区间.(本小题满分13
5、分)如图:在三棱锥中,面, 是直角三角形,点分别为的中点,求证:;求直线与平面所成的角的正弦值; (本小题满分13分)已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和. (本小题满分14分)如图,垂直于矩形所在的平面,分别是,的中点()求证:平面;()求证:平面平面;()求四面体的体积 (本小题满分14分)设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且,()求数列的通项公式;()若,为数列的前项和求证:2015届高三数学文科统练10 答案一、选择题 CACA DCCB 二、填空题 9. 15 10. 11. 12. M线段FH 13. 14. 三、解答题15. 代入得,而是锐角三角
6、形,所以角, (),值域,因为,所以, 当时,又;所以,在上的单调减区间为, 16.(1)由题意知.根据的图象过点和,得到,解得.17.连结。在中,点为的中点,又面,即为在平面内的射影分别为的中点面,连结交于点,平面为直线与平面所成的角,且面,又,在中,. 18. 19.()设为的中点,连结,为的中点,为的中点,平面,平面; (),平面,平面,平面,平面,平面,平面,平面,平面平面; ()由()知平面,所以为四面体的高,又,所以, ,得四面体的体积 20.解:()由,令,则,又,所以,则 当时,由,可得即 所以是以为首项,为公比的等比数列,于是 ()数列为等差数列,公差,可得 从而, , 从而 - 7 -