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1、天津南开中学2015届高三数学第二阶段复习资料解答题训练4已知向量，记（1）求f(x)的值域及最小正周期；（2）若，其中，求角甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球（）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；（）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望如图，在直三棱柱中，是的中点（）求证：平面； （）求二面角的余弦值；（）试问线段上是否存在点，使与成 角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由如图，过抛物线上一点P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物
2、线交于点（1）求的值；（2）若，求面积的最大值。设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）（）当时，求函数的极值；（）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（）设，求证：（其中e是自然对数的底数）已知函数是定义在上的奇函数，且在处取得极小值。设表示的导函数，定义数列满足：（）求数列的通项公式；（）对任意，若，证明：；（）试比较与的大小。天津南开中学2015届高三数学第二阶段复习资料解答题训练4参考答案解：（1）根据条件可知： 因为f(x)的定义域为 f(x)的值域为，f(x)的最小正周期为（2）所以，又因为，所以所以解：（）记“乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球”为事件A，包含如下两个事件：“从甲袋
3、中取出1红球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”，分别记为事件A1、A2，且A1与A2互斥，则：，故从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率为 （）0、1、2，,（答对一个得1分）的分布列为012P 解：（）证明：连结，交于点，连结由 是直三棱柱，得 四边形为矩形，为的中点又为中点，所以为中位线，所以 ，因为 平面，平面，所以 平面 （）由是直三棱柱，且，故两两垂直如图建立空间直角坐标系设，则所以 ，设平面的法向量为，则有所以 取，得易知平面的法向量为由二面角是锐角，得 所以二面角的余弦值为（）假设存在满足条件的点因为
4、在线段上，故可设，其中所以 ，因为与成角，所以即，解得，舍去所以当点为线段中点时，与成角 解：因为，在抛物线上，所以， ，同理，依题有，因为，所以 由知，设的方程为，到的距离为，所以=， 令，由，可知，因为为偶函数，只考虑的情况，记，故在是单调增函数，故的最大值为，故的最大值为6解： （），函数，当时，；当时，故该函数在上单调递增，在上单调递减函数在处取得极大值（）由题在上恒成立，若，则，若，则恒成立，则不等式恒成立等价于在上恒成立，令，则，又令，则，当时，则在上单调递减，在上单减，即在上恒成立；当时，）若，即时，则在上单调递减，在上单调递减，此时在上恒成立；）若，即时，若时，则在上单调递增，在上也单调递增，即，不满足条件综上，不等式在上恒成立时，实数a的取值范围是（）由（）知，当时，则，当时，令，则，又由（）得，即，当x0时，综上得，即解：（）（）由（）知。因为（当时取等号）。又（），构造函数，则上式等价于证成立，所以。又令，则当时成立，即得在上单调递减，于是成立，即成立，故成立。所以，由此知单调递减，所以，即，所以
