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1、天津南开中学2015届高三数学第二阶段复习资料解答题训练3已知角为的三个内角，其对边分别为，若，且 （1）若的面积，求的值 （2）求的取值范围六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰）,若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是，假设每一次考试是否合格互不影响。求某个学生不被淘汰的概率；求6名学生至多有两名被淘汰的概率；假设某学生不放弃每一次考核的机会，用表示其参加补考的次数，求随机变量的分布列和数学期望.如图，AE平面ABC，AEBD，ABBCCABD2AE2，F为CD中点（）求证：EF平面BC
2、D；（）求二面角CDEA的大小；（）求点A到平面CDE的距离已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，O为坐标原点，N（），并且满足，（）求此椭圆的方程；（II）求过原点O及此椭圆的左焦点F1，并且与直线相切的圆的方程；（）若过点N的直线与（I）中的椭圆交于不同的两点E、F（E在N、F之间），试求实数的取值范围.已知数列的前n项和为，且（），数列满足，对任意，都有（）求数列、的通项公式；（）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围已知函数，求函数的单调区间。若函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为，对任意的,函数在区间上总不是单调函数，求m取值范围求证：天津南开中学20
3、15届高三数学第二阶段复习资料解答题训练3参考答案解：（1），且.，即，又，又由，由余弦定理得：，故（2）由正弦定理得：，又，则.则，即的取值范围是解：1）正面： 两个项目都不补考能通过概率：两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率：两个项目都要补考才能通过的概率：或反面（间接法）被淘汰的概率：2）3） 012P解：（）取BC中点G点，连接AG，FG，F，G分别为DC，BC中点，FGBD且FGBD，又AEBD且AEBD，AEFG且AEFG，四边形EFGA为平行四边形，则EFAG，AE平面ABC，AEBD，BD平面ABC，又DB平面BCD，平面ABC平面BCD，G为 BC中点，且AC=AB，AG
4、BC，AG平面BCD，EF平面BCD（）取AB的中点O和DE的中点H，分别以、所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，则，设面CDE的法向量，则取， 取面ABDE的法向量，由，故二面角CDEA的大小为（）由（），面CDE的法向量，则点A到平面CDE的距离EONFyx解：（）由，A（0，b）,F1(-c,0),F2(c,0) , 从而所求椭圆的方程为（II）因为过点O、F1 ,所以圆心M在直线x=上， 设M（，t），则圆半径由（）如图，由题意知直线的斜率存在且不为零，设方程为y=k(x+2)(k0)代入，整理得，由0得0k2. 设E(x1，y1)，F(x2，y2)则 由于，可得由知 2得又 .的取值范围是（32，1）解：（）， （），两式相减得，即，（），满足上式，故数列的通项公式（）4分在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，数列的通项公式 （） 由-，得，不等式即为，即（）恒成立方法一、设（），当时，恒成立，则满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时， 由于，则在上单调递减，恒成立，则满足条件综上所述，实数的取值范围是方法二、也即（）恒成立，令则，由，单调递增且大于0，单调递增，当时，且，故，实数的取值范围是解：1），当时，当时，当时，2），令又， ，可证，3）令 即因为。又式中“=”仅在n=1时成立，又，所以“=”不成立
