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1、天津市南开中学2015届高三数学统练14 理一、选择题(共8小题,每题5分)1. 设集合,则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2. 已知是等比数列,则 ( )A. B. C. D. 3设是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( )A. 若,则 B.若,则C. 若,则D.若,则4. 已知等差数列的前n项和为,满足( )ABCD5. 设,则的大小关系是( ) A B C D6设、是两个不同的平面,、为两条不同的直线,命题:若平面,则;命题:,则,则下列命题为真命题的是 ( )A或 B且 C或 D且7. 已知定义在上的函数是奇函数且满足
2、,数列满足,且,(其中为的前项和).则( )A B CD8. 是边长为的正三角形,点在所在的平面内,且 (为常数).下列结论中,正确的是 ( ).当时,满足条件的点有且只有一个.当时,满足条件的点有三个.当时,满足条件的点有无数个.当为任意正实数时,满足条件的点总是有限个.二、填空题(共6个小题,每题5分)9. 中,三内角所对边的长分别为,已知,不等式的解集为,则_.10. 某品牌香水瓶的三视图如右图(单位:cm),则该几何体的表面积为 cm2; 11. 函数的零点的个数_. 12. 数列的前n项和,则_.13. 设,对任意,不等式恒成立,则实数m的取值范围是 14. 已知正 的顶点在平面上,
3、顶点在平面的同一侧,为的中点,若 在平面上的投影是以为直角顶点的三角形,则直线与平面所成角的正弦值的范围为_.三、解答题(共6个小题)15. 已知函数(,)的图像与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和(1)求函数的解析式及的单调递增区间 ;(2)若锐角满足,求的值.16. 甲、乙、丙三位同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三位同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三位同学能通过笔试的概率分别是0.6, 0.5, 0.4,能通过面试的概率分别是0.5,
4、0.6, 0.75.(1)求甲、乙、丙三位同学中至少有两位同学通过笔试的概率;(2)设经过两次考试后,能被该高校预录取的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.17.在如图所示的多面体中, 平面,,(1)求证: 平面;(2)求证: ;(3)求二面角的余弦值. 18. 已知等差数列满足.(1)求的通项公式; (2)若,数列满足关系式求数列的通项公式;(3)设(2)中的数列的前项和Sn,对任意的正整数n,恒成立,求实数p的取值范围.19如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,分别为的中点.PABCDEF(1) 求证: 平面; (2) 求证:面平面; (3) 在线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为? 说明理由.20. 已知函数.(1)当时,求的单调区间(2)若不等式有解,求实数的取值菹围;(3)定义:对于函数和公共定义域内的任意实数,称的值为两函数在处的差值.证明:当时,函数和在其公共定义域内的所有差值都大于2. 天津南开中学2015届高三数学统练14(理科)答题纸班级 _ 姓名 _ 学号 _ 得分_二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分.)9. _ 10._ 11._12._ 13._ 14._三、解答题:(本答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.16.17.18.PABCDEF19. 20.- 8 -