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1、天津市南开中学2015届高三数学统练14 理一、选择题（共8小题，每题5分）1. 设集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2. 已知是等比数列，则 ( )A. B. C. D. 3设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B.若，则C. 若，则D.若，则4. 已知等差数列的前n项和为,满足（ ）ABCD5. 设，则的大小关系是（ ） A B C D6设、是两个不同的平面，、为两条不同的直线，命题：若平面，则；命题：，则，则下列命题为真命题的是 （ ）A或 B且 C或 D且7. 已知定义在上的函数是奇函数且满足
2、，数列满足，且，（其中为的前项和）.则( )A B CD8. 是边长为的正三角形,点在所在的平面内,且 (为常数).下列结论中,正确的是 （ ）.当时,满足条件的点有且只有一个.当时,满足条件的点有三个.当时,满足条件的点有无数个.当为任意正实数时,满足条件的点总是有限个.二、填空题（共6个小题，每题5分）9. 中,三内角所对边的长分别为,已知,不等式的解集为,则_.10. 某品牌香水瓶的三视图如右图（单位：cm），则该几何体的表面积为 cm2； 11. 函数的零点的个数_. 12. 数列的前n项和，则_.13. 设,对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 14. 已知正 的顶点在平面上，
3、顶点在平面的同一侧，为的中点，若 在平面上的投影是以为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的范围为_.三、解答题（共6个小题）15. 已知函数(,)的图像与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和(1)求函数的解析式及的单调递增区间 ；(2)若锐角满足,求的值.16. 甲、乙、丙三位同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三位同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三位同学能通过笔试的概率分别是0.6, 0.5, 0.4,能通过面试的概率分别是0.5,
4、0.6, 0.75.(1)求甲、乙、丙三位同学中至少有两位同学通过笔试的概率;(2)设经过两次考试后,能被该高校预录取的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.17.在如图所示的多面体中, 平面,，(1)求证: 平面;(2)求证: ;(3)求二面角的余弦值. 18. 已知等差数列满足.（1）求的通项公式； （2）若，数列满足关系式求数列的通项公式；（3）设（2）中的数列的前项和Sn，对任意的正整数n，恒成立，求实数p的取值范围.19如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,分别为的中点.PABCDEF(1) 求证: 平面； (2) 求证:面平面； (3) 在线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为? 说明理由.20. 已知函数.(1)当时,求的单调区间(2)若不等式有解,求实数的取值菹围;(3)定义:对于函数和公共定义域内的任意实数,称的值为两函数在处的差值.证明:当时,函数和在其公共定义域内的所有差值都大于2. 天津南开中学2015届高三数学统练14（理科）答题纸班级 _ 姓名 _ 学号 _ 得分_二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9. _ 10._ 11._12._ 13._ 14._三、解答题：（本答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.16.17.18.PABCDEF19. 20.- 8 -
