《天津市2015届高三数学统练16 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《天津市2015届高三数学统练16 理(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市南开中学2015届高三数学统练16 理一、选择题(共8小题,每题5分)1.已知 分别是椭圆的两个焦点,点在椭圆内部,且,则椭圆的离心率的取值范围是( )A B C . D. 2.已知点为椭圆上一点,分别为左,右焦点,点是坐标原点, ,是线段的中点,则的值是( ) A2 B4 C .8 D. 3.已知直线、,平面、,给出下列命题:若,且,则 若,且,则若,且,则 若,且,则其中正确的命题是( ). A B C . D.4.若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是( ) A., B.,3 C.D.,35.下列命题中,真命题的是( ). A若是定义在上的偶函数,且在上是增函数,则 B若锐角、C
2、.若 D.要得到函数的图像,只需将的图像向右平移个单位 第6题6.函数的部分图象如图所示,则函数表达式为( ).A BC . D. 7. 设 分别是椭圆()的左、右焦点, 是以为直径的圆与椭圆的一个交点,若,则椭圆的离心率为( )A B C . D. 8.已知直三棱柱的各棱长均为1,棱所在直线上的动点满足,与侧面所成的角为,若,则的取值范围是( ) A B C . D. 二、填空题(共6个小题,每题5分)9设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为,记,则 . 10.在中,角所队的边分别为.若则中的面积为 .11.已知数列为等差数列,且,则= . 12.已知函数的图象是折线段,其中,函数的图象与轴围
3、成的图形的面积是 .13.已知直线与圆相交于两点,且点关于直线对称.若满足不等式组,则线段的最小值为 .14.已知直线交椭圆于两点,椭圆与轴的正半轴交于点,若的重心恰好是椭圆的右焦点,则直线的方程为 . 三、解答题(共6个小题)15.已知函数的最小正周期为, ()当 时,求函数的最小值; ()在,若,且,求的值.16. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球(I)求取出的4个球均为黑球的概率;(II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;()设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望 17已知斜三棱柱,在底面上的射影恰
4、为的中点,又知.() 求证:平面; ()求到平面的距离;()求二面角的余弦值.18.设各项均为正数的数列an的前项和为,对于任意的正整数都有等式成立.()求数列的通项公式;()令数列(其中c为正实数),Tn为数列bn的前项和,若对恒成立,求的取值范围.19. 已知椭圆,过点的直线与椭圆相交于不同的两点()若直线与轴交于点,且是线段的中点,求直线的方程;()若为椭圆上一点,且(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.20.已知函数.()若存在,使得成立,求实数的取值范围;()求函数在上的最小值及相应的的值.天津南开中学2015届高三数学统练16(理科)答案一、选择题 CBDD BACB三、解答题(
5、共6个小题)15.已知函数的最小正周期为, ()当 时,求函数的最小值; ()在,若,且,求的值.(17)解: 依题意函数的最小正周期为,即,解得,所以.()由得,所以,当时,的最小值为 ()由及,得由则,所以,得.在中,由,整理得,又由,所以16. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球(I)求取出的4个球均为黑球的概率;(II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;()设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望 16.解:(I)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件,“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件由于事件
6、相互独立,且,故取出的4个球均为黑球的概率为 (II)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球”为事件,“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件由于事件互斥,且,故取出的4个球中恰有1个红球的概率为()可能的取值为由(1),(2)得, 从而0123的分布列为.17已知斜三棱柱,在底面上的射影恰为的中点,又知. () 求证:平面; ()求到平面的距离; ()求二面角的余弦值.17解法:()平面,平面平面,又,平面, 得,又,平面. (),四边形为菱形,故,又为中点,知.取中点,则平面,从而面面.过作于,则面,在
7、中,故,即到平面的距离为.另解:等体积法()过作于,连,则,从而为二面角的平面角,在中,在中,故二面角的大小为. 解法:()如图,取的中点,则,又平面,以为轴建立空间坐标系, 则,由,知,又,从而平面. ()由,得.设平面的法向量为,设,则.点到平面的距离. ()设面的法向量为,.设,则,故,根据法向量的方向可知二面角的大小为.18.设各项均为正数的数列an的前项和为,对于任意的正整数都有等式成立.(1)求数列的通项公式;(2)令数列(其中c为正实数),Tn为数列bn的前项和,若对恒成立,求的取值范围.18.解:(1) 又 (2) 设, ,由题意对恒成立 ,由单调性,得 , 要使对恒成立,故.
8、 c的取值范围是.19. 已知椭圆,过点的直线与椭圆相交于不同的两点()若直线与轴交于点,且是线段的中点,求直线的方程;()若为椭圆上一点,且(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.解:()设.由为的中点,则.又在椭圆上,则,解得,所以或.因而直线的为,所以直线的方程为或.()设直线的方程为,或,.当直线的方程为时,不合题意. 当直线的方程为时,由得,即.则.因为,即,解得.又,即.由于,则.由在在椭圆上,所以,解得,因为,所以,即或.实数的取值范围是.(),当.当时, 对,恒有当且仅当时,.因此,函数在上是增函数,所以,.当时, ,所以,.当时, 对,恒有当且仅当时,.因此,函数在上是减函数,所以,.纵上可知,当时, ;当时, ;当时, . - 12 -