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1、天津市南开中学2015届高三数学统练16 理一、选择题（共8小题，每题5分）1.已知 分别是椭圆的两个焦点,点在椭圆内部,且,则椭圆的离心率的取值范围是( )A B C . D. 2.已知点为椭圆上一点,分别为左,右焦点,点是坐标原点, ,是线段的中点,则的值是( ) A2 B4 C .8 D. 3.已知直线、，平面、,给出下列命题:若，且，则 若，且，则若，且，则 若，且，则其中正确的命题是（ ）. A B C . D.4.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是( ) A., B.,3 C.D.,35.下列命题中，真命题的是（ ）. A若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则 B若锐角、C
2、.若 D.要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位 第6题6.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）.A BC . D. 7. 设 分别是椭圆（）的左、右焦点, 是以为直径的圆与椭圆的一个交点,若,则椭圆的离心率为( )A B C . D. 8.已知直三棱柱的各棱长均为1，棱所在直线上的动点满足，与侧面所成的角为，若，则的取值范围是（ ） A B C . D. 二、填空题（共6个小题，每题5分）9设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为，记，则 . 10.在中，角所队的边分别为.若则中的面积为 .11.已知数列为等差数列，且，则= . 12.已知函数的图象是折线段,其中,函数的图象与轴围
3、成的图形的面积是 .13.已知直线与圆相交于两点,且点关于直线对称.若满足不等式组,则线段的最小值为 .14.已知直线交椭圆于两点,椭圆与轴的正半轴交于点,若的重心恰好是椭圆的右焦点,则直线的方程为 . 三、解答题（共6个小题）15.已知函数的最小正周期为， （）当 时，求函数的最小值； （）在，若,且,求的值.16. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球（I）求取出的4个球均为黑球的概率；（II）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望 17已知斜三棱柱,在底面上的射影恰
4、为的中点,又知.（） 求证：平面； （）求到平面的距离；（）求二面角的余弦值.18.设各项均为正数的数列an的前项和为，对于任意的正整数都有等式成立.（）求数列的通项公式;（）令数列(其中c为正实数)，Tn为数列bn的前项和，若对恒成立，求的取值范围.19. 已知椭圆,过点的直线与椭圆相交于不同的两点（）若直线与轴交于点,且是线段的中点,求直线的方程;（）若为椭圆上一点,且(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.20.已知函数.（）若存在,使得成立,求实数的取值范围;（）求函数在上的最小值及相应的的值.天津南开中学2015届高三数学统练16（理科）答案一、选择题 CBDD BACB三、解答题（
5、共6个小题）15.已知函数的最小正周期为， （）当 时，求函数的最小值； （）在，若,且,求的值.(17)解： 依题意函数的最小正周期为，即，解得，所以.（）由得，所以，当时，的最小值为 （）由及，得由则,所以,得.在中，由,整理得,又由,所以16. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球（I）求取出的4个球均为黑球的概率；（II）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望 16.解：（I）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件由于事件
6、相互独立，且，故取出的4个球均为黑球的概率为 （II）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件由于事件互斥，且，故取出的4个球中恰有1个红球的概率为（）可能的取值为由（1），（2）得， 从而0123的分布列为.17已知斜三棱柱,在底面上的射影恰为的中点,又知. （） 求证：平面； （）求到平面的距离； （）求二面角的余弦值.17解法：（）平面,平面平面,又,平面, 得,又,平面. （）,四边形为菱形,故,又为中点,知.取中点,则平面,从而面面.过作于,则面,在
7、中,故,即到平面的距离为.另解：等体积法（）过作于,连,则,从而为二面角的平面角,在中,在中,故二面角的大小为. 解法：（）如图,取的中点,则,又平面,以为轴建立空间坐标系, 则,由,知,又,从而平面. （）由,得.设平面的法向量为,设,则.点到平面的距离. （）设面的法向量为,.设,则,故,根据法向量的方向可知二面角的大小为.18.设各项均为正数的数列an的前项和为，对于任意的正整数都有等式成立.(1)求数列的通项公式;(2)令数列(其中c为正实数)，Tn为数列bn的前项和，若对恒成立，求的取值范围.18.解：(1) 又 (2) 设, ,由题意对恒成立 ,由单调性,得 , 要使对恒成立，故.
8、 c的取值范围是.19. 已知椭圆,过点的直线与椭圆相交于不同的两点（）若直线与轴交于点,且是线段的中点,求直线的方程;（）若为椭圆上一点,且(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.解：（）设.由为的中点,则.又在椭圆上,则,解得,所以或.因而直线的为,所以直线的方程为或.（）设直线的方程为,或,.当直线的方程为时,不合题意. 当直线的方程为时,由得,即.则.因为,即,解得.又,即.由于,则.由在在椭圆上,所以,解得,因为,所以,即或.实数的取值范围是.（）,当.当时, 对,恒有当且仅当时,.因此,函数在上是增函数,所以,.当时, ,所以,.当时, 对,恒有当且仅当时,.因此,函数在上是减函数,所以,.纵上可知,当时, ;当时, ;当时, . - 12 -
