《2016年高考数学复习 专题06 三角函数 三角函数的图象与性质备考策略》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高考数学复习 专题06 三角函数 三角函数的图象与性质备考策略（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数的图象与性质备考策略主标题：三角函数的图象与性质备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：三角函数，正弦函数，余弦函数，图象与性质，备考策略难度：2重要程度：4内容考点一三角函数的定义域、值域问题【例1】 (1)函数y的定义域为_(2)当x时，函数y3sin x2cos2x的最小值是_，最大值是_解析(1)法一要使函数有意义，必须使sin xcos x0.利用图象，在同一坐标系中画出0,2上ysin x和ycos x的图象，如图所示在0,2内，满足sin xcos x的x为，再结合正弦、余弦函数的周期是2，所以原函数的定义域为.法二利用
2、三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)定义域为.法三sin xcos xsin0，将x视为一个整体，由正弦函数ysin x的图象和性质可知2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ.所以定义域为.(2)y3sin x2cos2x3sin x2(1sin2x)2sin2 xsin x1，令sin xt，y2t2t122，t，ymin，ymax2.答案(1)(2)2【备考策略】(1)求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解(2)三角函数值域的不同求法利用sin x和cos x的值域直接求把形如yasin xbcos x的三角函数化为yAs
3、in(x)的形式求值域利用sin xcos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域考点二三角函数的奇偶性、周期性和对称性【例2】 (1)已知函数f(x)sin(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为B函数f(x)是偶函数C函数f(x)的图象关于直线x对称D函数f(x)在区间上是增函数(2)如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为()A. B. C. D.解析(1)f(x)sincos 2x，故其最小正周期为，A正确；易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)cos 2x的图象可知，函数f(x)的图象不关于直线x对称，C错误；由函数f(
4、x)的图象易知，函数f(x)在上是增函数，D正确，故选C.(2)由题意得3cos3cos3cos0，k，kZ，k，kZ，取k0，得|的最小值为.答案(1)C(2)A【备考策略】(1)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为yAsin(x)或yAcos( x)的形式，则最小正周期为T；奇偶性的判断关键是解析式是否为yAsin x或yAcos xb的形式(2)求f(x)Asin(x)(0)的对称轴，只需令xk(kZ)，求x；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令xk(kZ)即可考点三三角函数的单调性【例3】)设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数
5、yf(x)的单调区间审题路线令(2)k，kZ解得？又0得出值把f(x)sin(2x)，化为f(x)sin(2x)令g(x)sin(2x)求出g(x)的单调区间利用f(x)与g(x)的关系求f(x)的单调区间解(1)令(2)k，kZ，k，kZ，又0，.(2)由(1)得f(x)sinsin，令g(x)sin，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即g(x)的单调增区间为，kZ；由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即g(x)的单调减区间为(kZ)，故f(x)的单调增区间为(kZ)；单调减区间为(kZ).【备考策略】求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成yAsin(x)形式，再求yAsin(x)的单调区间，只需把x看作一个整体代入ysin x的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数
