《骄子之路高考二轮总复习数学（理科）第一部分 层级二 专题7》由会员分享，可在线阅读，更多相关《骄子之路高考二轮总复习数学（理科）第一部分 层级二 专题7（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一部分 层级二 专题七 空间几何体的三视图、表面积与体积一、选择题1如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥PA1B1A的侧视图是()解析：在长方体ABCDA1B1C1D1中，从左侧看三棱锥PA1B1A，B1、A1、A的射影分别是C1、D1、D；AB1的射影为C1D，且为实线，PA1的射影为PD1，且为虚线故选D.答案：D2某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是()A2 BC. D3解析：由三视图判断该几何体为四棱锥，且底面为梯形，高为x，故该几何体的体积V(12)2x3，解得x3.答案：D3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中
2、，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥PBCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为()A1 BC. D2解析：正视图，底面B，C，D三点，其中D与C重合，随着点P的变化，其正视图均是三角形且点P在正视图中的位置在边B1C1上移动，由此可知，设正方体的棱长为a，则S正视图a2；设A1C1的中点为O，随着点P的移动，在俯视图中，易知当点P在OC1上移动时，S俯视图就是底面三角形BCD的面积，当点P在OA1上移动时，点P越靠近A1，俯视图的面积越大，当到达A1的位置时，俯视图为正方形，此时俯视图的面积最大，S俯视图a2，所以的最大值为2.答案：D4(2018全国卷)在长方体ABCDA1B1C1D1中，
3、ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为()A8 B6C8 D8解析：如图，由长方体的性质可得AB平面BCC1B1，BC1为直线AC1在平面BCC1B1内的射影，AC1B为直线AC1与平面BCC1B1所成的角，即AC1B30，在RtABC1中，AB2，AC1B30，BC12，在RtBCC1中，CC12，该长方体的体积V2228，故选C.答案：C5(2018辽宁五校协作体联考)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是三棱锥的三视图，则此三棱锥的体积是()A8 B16C24 D48解析：由三视图还原三棱锥的直观图，如图中三棱锥PABC所示，且长方体的长、宽、
4、高分别为6,2,4，ABC是直角三角形，ABBC，AB2，BC6，三棱锥PABC的高为4，故其体积为6248，故选A.答案：A6(2018洛阳第一次统考)一个几何体的三视图如图所示，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为()A8 B4C8 D4解析：由三视图可得该几何体的直观图如图所示，该几何体是一个棱长为2的正方体上、下各挖去一个底面半径为1，高为1的圆锥后剩余的部分，其体积为2321218.故选A.答案：A7(2018山西八校第一次联考)已知一个球的表面上有A，B，C三个点，且ABACBC2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为()A20 B15C10 D2解析：设球心
5、为O，ABC的中心为O，因为ABACBC2，所以AO32，因为球心到平面ABC的距离为1，所以OO1，所以AO，故该球的表面积S4(OA)220.故选A.答案：A8(2018桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A204 B124C202 D122解析：由三视图知该几何体是一个直三棱柱，底面是直角边分别为4,2的直角三角形，高为2，所以该几何体的表面积是(24)2224204，故选A.答案：A9(2018河北“五个一名校联盟”模拟)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是()A13 B14C15 D16解析：所求几何体可看作是将长方体截去
6、两个三棱柱得到的几何体，在长方体中还原该几何体，如图中ABCDABCD所示，长方体的长、宽、高分别为4,2,3，两个三棱柱的高为2，底面是两直角边长分别为3和1.5的直角三角形，故该几何体的体积V42323215，故选C.答案：C10在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，P在线段BD1上，且，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥MPBC的体积为()A1 BC. D与M点的位置有关解析：，点P到平面BC1的距离是D1到平面BC1距离的，即为1.M为线段B1C1上的点，SMBC33，VMPBCVPMBC1.答案：B11将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最
7、大体积为()A. BC. D解析：如图所示，设圆柱的底面半径为r，高为x，体积为V，由题意可得，所以x22r，所以圆柱的体积Vr2(22r)2(r2r3)(0r1)，则V2(2r3r2)，由2(2r3r2)0，得r，且在上单调递增，在上单调递减所以圆柱的最大体积Vmax223.答案：B12(2018西安八校联考)已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，ASCBSC30，则棱锥SABC的体积最大为()A2 BC. D2解析：如图，因为球的直径为SC，且SC4，ASCBSC30，所以SACSBC90，ACBC2，SASB2，所以SSBC222，则当点A到平面SBC的距离最大时，棱锥ASBC棱
8、锥即SABC的体积最大，此时平面SAC平面SBC，点A到平面SBC的距离为2sin30，所以棱锥SABC的体积最大为22，故选A.答案：A二、填空题13由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_解析：该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1，高为1的四分之一圆柱体构成，V21121212.答案：214(2018福州四校联考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_解析：在长、宽、高分别为3,3，3的长方体中，由几何体的三视图得几何体为如图所示的三棱锥CBAP，其中底面BAP是BAP90的直角三角形，AB3，AP3，所以BP6，又
9、棱CB平面BAP且CB3，所以AC6，所以该几何体的表面积是3333636327.答案：2715(2018全国卷)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30.若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_解析：设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h，因为母线SA与底面所成的角为30，所以lr.由SAB的面积为8得l28，即r28，所以r212，hr2.所以圆锥的体积为r2h1228.答案：816(2018辽宁五校协作体联考)已知A，B，C是球O的球面上三点，AB2，AC，ABC60，且三棱锥OABC的体积为，则球O的表面积为_解析：在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC，代值，计算得BC3或BC1(舍去)设ABC外接圆的半径为r，由正弦定理，得2r，代值，计算得r.由三角形的面积公式，得SABCABBCsinABC23.设三棱锥OABC的高为h，则VOABCSABChh，解得h，所以球O的半径R 2，故球O的表面积S4R24416.答案：169
