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1、第一部分 层级二 专题六 数列A组一、选择题1(2018广州调研)在等差数列an中，已知a22，前7项和S756，则公差d()A2 B3C2 D3解析：由题意可得即解得故选B.答案：B2(2018成都模拟)在等比数列an中，a12，公比q2.若ama1a2a3a4(mN*)，则m()A11 B10C9 D8解析：ama1a2a3a4aqq2q324262102m，所以m10，故选B.答案：B3(2018合肥质量检测)已知等差数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，若a11，a2，则a8()A12 B13C14 D15解析：解法一：设等差数列an的公差为d，由题意得1d，解得d2，d1(舍去)，
2、所以a817215，故选D.解法二：S3a1a2a33a2，由a2可得a2，解得a23，a20(舍去)，则da2a12，所以a817215，故选D.答案：D4已知数列an的首项a10，an1an21，则a20()A99 B101C399 D401解析：由an1an21，得an11(1)2，所以1.又 1，所以是以1为首项，1为公差的等差数列，所以n，所以ann21，所以a202021399.故选C.答案：C5(2018西安八校联考)设等差数列an的前n项和为Sn，若S6S7S5，则满足SnSn10的正整数n的值为()A10 B11C12 D13解析：由S6S7S5，得S7S6a7S6，S7S5
3、a6a7S5，所以a70，a6a70，所以S1313a70，S126(a6a7)0，所以S12S130，即满足SnSn10的正整数n的值为12，故选C.答案：C6(2018成都模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，Sm113，Sm0，Sm115，其中mN*且m2.则数列的前n项和的最大值为()A. BC. D解析：因为Sm113，Sm0，Sm115，所以amSmSm101313，am1Sm1Sm15015，因为数列an为等差数列，所以公差dam1am15(13)2，所以解得a113.所以ana1(n1)d132(n1)152n，当an0时，n7.5，当an10时，n6.5，所以数列的前6项为正
4、数，因为，所以数列的前n项和的最大值为11.故选D.答案：D二、填空题7已知数列an满足a12a23a3nann1(nN*)，则数列an的通项公式是_解析：当n1时，a12.当n2时，a12a23a3nann1，所以a12a23a3(n1)an1n.两式相减得nan(n1)n1，an，an答案：an8(2018西安八校联考)数列an中，Sn为数列an的前n项和，且a11，an(n2)，则Sn_.解析：当n2时，将anSnSn1代入an，得SnSn1，化简整理，得SnSn12Sn1Sn，两边同除以Sn1Sn，得2(n2)，又1，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以12(n1)2n1，所以
5、Sn.答案：9(2018湖南长郡中学模拟)在数列an中，首项不为零，且anan1(nN*，n2)，Sn为数列an的前n项和令Tn(nN*)，则Tn的最大值为_解析：依题意得ana1()n1，又a10，所以数列an是以为公比的等比数列，所以Sn，S2n，Tn10()n.注意到10()n1024，Tn10()n42(1)，当且仅当()n，即n2时取等号，因此Tn的最大值是2(1)答案：2(1)三、解答题10(2018全国卷)已知数列an满足a11，nan12(n1)an，设bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式解：(1)由条件可得an1
6、an.将n1代入得，a24a1，而a11，所以a24.将n2代入得，a33a2，所以a312.从而b11，b22，b34.(2)bn是首项为1，公比为2的等比数列由条件可得，即bn12bn，又b11，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列(3)由(2)可得2n1，所以ann2n1.11(2018天津卷)设an是等差数列，其前n项和为Sn(nN*)；bn是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn(nN*)已知b11，b3b22，b4a3a5，b5a42a6.(1)求Sn和Tn；(2)若Sn(T1T2Tn)an4bn，求正整数n的值解：(1)设等比数列bn的公比为q.由b11，b3b22，可得q2q
7、20.因为q0，可得q2，故bn2n1.所以Tn2n1.设等差数列an的公差为d.由b4a3a5，可得a13d4.由b5a42a6，可得3a113d16，从而a11，d1，故ann，所以Sn.(2)由(1)可知T1T2Tn(21222n)nn2n1n2.由Sn(T1T2Tn)an4bn可得2n1n2n2n1，整理得n23n40，解得n1(舍)，或n4.所以n的值为4.12(2018洛阳第一次统考)已知各项均不为零的数列an的前n项和为Sn，且对任意的nN*，满足Sna1(an1)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足anbnlog2an，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn.解：(1
8、)当n1时，a1S1a1(a11)aa1，a10，a14.Sn(an1)，当n2时，Sn1(an11)，两式相减得an4an1(n2)，数列an是首项为4，公比为4的等比数列，an4n.(2)证明：anbnlog2an2n，bn，Tn，Tn，两式相减得Tn22.Tn.B组1(2018沈阳模拟)已知等差数列an，a111，公差d0，且a2，a5，a6成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn|an|，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)a2，a5，a6成等比数列，aa2a6，即(a14d)2(a1d)(a15d)，2a1d11d20，又d0，a111，d2，an11(n1)22n13.(
9、2)设数列an的前n项和为Sn，则Snn212n，an2n13，当n6时，an0；当n7时，an0.当n6时，Tn|a1|a2|an|a1a2anSn12nn2；当n7时，Tn|a1|a2|a6|a7|an|a1a2a6a7anS6SnS6Sn2S6n212n72.综上，Tn2(2018湖南湘东五校联考)已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S414，且a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，若Tnan1对一切nN*恒成立，求实数的最大值解：(1)设数列an的公差为d(d0)，由已知得，解得或(舍去)，所以ann1.(2)由(1)知，所以Tn.又T
10、nan1对一切nN*恒成立，所以28，而2816，当且仅当n2时等号成立所以16，即实数的最大值为16.3(2018桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联考)已知各项均为正数的等差数列an满足：a42a2，且a1,4，a4成等比数列，设an的前n项和为Sn.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn3.解：(1)根据题意，设等差数列an的公差为d，a42a2，且a1,4，a4成等比数列，a10，解得a12，d2，数列an的通项公式为ana1(n1)d22(n1)2n.(2)证明：由(1)知a1d2，则Sn2n2n2n，设bn，则bn.Tn，Tn，得，Tn，Tn2233.Tn3.4(2018南昌模拟)已知数列an满足n2n.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)n2n，当n2时，(n1)2n1，得，2n(n2)，ann2n1(n2)当n1时，11，a14也适合，ann2n1.(2)由(1)得，bnn(2)n，Sn1(2)12(2)23(2)3n(2)n，2Sn1(2)22(2)33(2)4(n1)(2)nn(2)n1，得，3Sn(2)(2)2(2)3(2)nn(2)n1n(2)n1，Sn.8
