《2015届高考数学二轮复习 高校信息化课堂 高考压轴题训练（五）文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学二轮复习 高校信息化课堂 高考压轴题训练（五）文（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考压轴题训练(五)1.(本小题满分14分)已知抛物线y2=2px(p0)上一点Q(4,m)到其焦点的距离为5.(1)求p与m的值;(2)斜率为1的直线不过点P(2,2),且与抛物线交于点A,B,直线AP,BP分别交抛物线于点C,D.求证:直线AD,BC交于一个定点.(1)解:由抛物线方程得其准线方程为x=-,根据抛物线定义,点Q(4,m)到焦点的距离等于它到准线的距离,即4+=5,解得p=2,2分所以抛物线方程为y2=4x,将Q(4,m)代入抛物线方程,解得m=4.4分(2)证明:设点A,B,C,D的坐标分别为(,y1),(,y2),(,y3),(,y4),则直线AB的斜率kAB=,于是得y
2、1+y2=4.同理知直线AC,BD,AD,BC的斜率分别为,6分由A,P,C三点共线得=,即y1y3-2(y1+y3)+8=0,以4-y2代入y1得y2y3-2(y2+y3)=0, 同理由B,D,P共线得y1y4-2(y1+y4)=0, 8分设AD,BC交点为M(m,n),由A,D,M共线知=,即y1y4-n(y1+y4)+4m=0, 同理由B,C,M共线得y2y3-n(y2+y3)+4m=0, 10分将代入得(2-n)(y1+y4)+4m=0,(2-n)(y2+y3)+4m=0.12分易知y1+y4y2+y3,m=0,n=2,即直线AD,BC交于一个定点M(0,2). 14分2.(2013高
3、考安徽卷改编)已知函数fn(x)=-1+x+(xR,nN*),在(0,+)上单调递增.证明:(1)对每个nN*,存在唯一的xn,1,满足fn(xn)=0;(2)对任意pN*,由(1)中xn构成的数列xn满足0xn-xn+p0,故fn(1)0.又fn()=-1+-+()k=-+=-()n-10时,fn+1(x)=fn(x)+fn(x),故fn+1(xn)fn(xn)=fn+1(xn+1)=0.由fn+1(x)在(0,+)内单调递增,知xn+1xn.故xn为单调递减数列,从而对任意n,pN*,xn+pxn.对任意pN*,由于fn(xn)=-1+xn+=0,fn+p(xn+p)=-1+xn+p+=0,式减去式并移项,利用0xn+pxn1,得xn-xn+p=+=-.因此,对任意pN*,都有0xn-xn+p.
