《2015届高考数学二轮复习 圆锥曲线的方程与性质提能专训》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015届高考数学二轮复习 圆锥曲线的方程与性质提能专训(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、提能专训(十九)圆锥曲线的方程与性质一、选择题1已知点P在抛物线x24y上,且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为13,则点P到x轴的距离是()A. B. C1 D2答案B解析抛物线的准线为y1,设点P到x的距离为d,则d13d,d.故选B.2双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点,若MF2x轴,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.答案B解析由条件令|MF2|m,|MF1|2m,则|F1F2|m,即2cm,2a|MF1|MF2|2mmm,e.3(2014湖南十三校联考)已知双曲线1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线
2、y22px(p0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点若双曲线的离心率为2,AOB的面积为,则p()A1 B. C2 D3答案C解析由e2,得4,.双曲线的渐近线方程为yxx,当x时,yp.SAOBp.p2.4(2014临沂三月质检)已知双曲线1(a0,b0)与抛物线y22px(p0)的交点为A,B,A,B连线经过抛物线的焦点F,且线段AB的长等于双曲线的虚轴长,则双曲线的离心率为()A. B2 C3 D.1答案C解析抛物线y22px(p0)的焦点F,由双曲线与抛物线的对称性知,ABx轴,于是得A,B.由|AB|2b知,pb.A.点A在双曲线上,1,8a2b2.又b2c2a2,9a2c2,e
3、29,e3.5(2014广西四市二次联考)已知O为坐标原点,P1,P2是双曲线1上的点P是线段P1P2的中点,直线OP,P1P2的斜率分别为k1,k2,若2k14,则k2的取值范围是()A. B. C. D.答案B解析设P1(x1,y1),P2(x2,y2),则P.点P1,P2在双曲线1上,1,1.二式相减并整理,得.k1,且2k14,k2.6已知F1,F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足0(O为坐标原点),0,若椭圆的离心率等于,则直线AB的方程是()Ayx Byx Cyx Dyx答案A解析0,AF2F1F2.设A(c,y),则1,y
4、.椭圆的离心率e,ac,b2a2c2c2,A.又0,A,B关于原点对称,则直线AB的方程是yx.故选A.7(2014大连双基测试)过抛物线y22px(p0)焦点F的直线l与抛物线交于B,C两点,l与抛物线的准线交于点A,且|AF|6,2,则|BC|()A. B6 C. D8答案A解析不妨设直线l的倾斜角为,其中0b0)与圆C2:x2y2b2,若在椭圆C1上存在点P,使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直,则椭圆C1的离心率的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析由椭圆上长轴端点向圆作两条切线PA,PB,则两切线形成的角APB最小,若椭圆C1上存在点P令切线互相垂直,则只需APB90,即
5、APO45,sin sin 45,解得a22c2,e2,即e,而0e1,e0)是双曲线1(a0,b0)的左焦点,离心率为e,过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2y2c2交于点P,且点P在抛物线y24cx上,则e2等于()A. B. C. D.答案D解析设点P的坐标为(xp,yp),双曲线的右焦点为F2(c,0),因为FF2是圆x2y2c2的直径,且点P在圆上,所以PFPF2,所以kPFkPF21,所以1,因为点P在抛物线上,所以y4cxP,联立,得xP(2)c.又PF与双曲线的一条渐近线平行,所以tanPFF2,所以,所以|PF|PF2|,根据抛物线定义,|PF2|xP(c)xPc(1)c,
6、又|PF|2|PF2|2|F1F2|2,所以(1)c2(2c)2,(62)4,所以(62)4,解得,所以e2,故选D.二、填空题11(2014云南统一检测)已知圆M经过双曲线S:1的一个顶点和一个焦点,圆心M在双曲线S上,则圆心M到双曲线S的中心的距离为_答案解析依题意可设圆心M的坐标为(x0,y0)若圆M经过双曲线同一侧的焦点与顶点,以右焦点F与右顶点A为例,由|MA|MF|知,x04,代入双曲线方程可得y0,故M到双曲线S的中心的距离|MO|.若圆M经过双曲线的不同侧的焦点与顶点时,结合图形知不符合12(2014兰州、张掖联考)如图,过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l依次交抛物线及
7、其准线于点A,B,C,若|BC|2|BF|,且|AF|3,则抛物线的方程是_答案y23x解析如图,分别过点A,B作准线的垂线AE,BD,分别交准线于点E,D,则|BF|BD|,|BC|2|BF|,|BC|2|BD|,BCD30,又|AE|AF|3,|AC|6,即点F是AC的中点,根据题意得p,抛物线的方程是y23x.13(2014上海六校二联考)已知点F为椭圆C:y21的左焦点,点P为椭圆C上任意一点,点Q的坐标为(4,3),则|PQ|PF|取最大值时,点P的坐标为_答案(0,1)解析椭圆的左焦点为F(1,0),右焦点为E(1,0),根据椭圆的定义,|PF|2a|PE|,|PF|PQ|PQ|2
8、a|PE|2a(|PQ|PE|),由三角形的性质知,|PQ|PE|QE|,当P是QE延长线与椭圆的交点(0,1)时,等号成立,故所求最大值为2a|QE|235.14(2014石家庄调研)设F1,F2分别是双曲线1(a0,b0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使()0(O为坐标原点),且|,则该双曲线的离心率为_答案1解析()0,OBPF2,且B为PF2的中点又O是F1F2的中点,OBPF1,PF1PF2,又|PF1|PF2|2a,|,|PF2|(1)a,|PF1|(3)a,由|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,得(126)a2(42)a24c2,e242,e1.三、解答题15(20
9、14咸阳模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:1(ab0)过点P(2,1),且离心率e.(1)求椭圆C的方程;(2)直线l的斜率为,直线l与椭圆C交于A,B两点求PAB的面积的最大值解:(1)e,e2,a24b2.又椭圆C:1(ab0)过点P(2,1),1.a28,b22.故所求椭圆方程为1.(2)设l的方程为yxm,点A(x1,y1),B(x2,y2),联立整理,得x22mx2m240.4m28m2160,解得|m|0)的焦点为F,准线为l,l与x轴交于点R,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点(1)若BFD120,ABD的面积为8,求p的值及圆F的方程;(2
10、)在(1)的条件下,若A,B,F三点在同一直线上,FD与抛物线C交于点E,求EDA的面积解:(1)因为BFD120,|BF|FD|,所以FBDFDB30,在RtBRF中,因为|FR|p,所以|BF|2p,|BR|p.在RtDRF中,同理有|DF|2p,|DR|p,所以|BD|BR|RD|2p,圆F的半径|FA|FB|2p.由抛物线定义可知,A到l的距离d|FA|2p,因为ABD的面积为8,所以|BD|d8,即2p2p8,解得p2(舍去)或p2,所以F(1,0),圆F的方程为(x1)2y216.(2)因为A,B,F三点在同一直线上,所以AB为圆F的直径,ADB90,由抛物线定义知,|AD|FA|
11、AB|,所以ABD30,直线DF的斜率ktan 60,其方程为y(x1),解方程组得(舍去)或所以点E到DA的距离为d|DR|yE|2,所以SEDA|DA|d4.17(2014长春调研)已知椭圆1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,M为椭圆上任意一点,过F,B,A三点的圆的圆心坐标为(p,q)(1)当pq0时,求椭圆的离心率的取值范围;(2)若点D(b1,0),在(1)的条件下,当椭圆的离心率最小时,()的最小值为,求椭圆的方程解:(1)设半焦距为c.由题意知,AF,AB的中垂线方程分别为x,y,于是圆心坐标为.所以pq0,整理,得abbcb2ac0,即(ab)(bc)0,所以bc,于是b2