《2015届高考数学 高校信息化课堂 大题冲关 专题七 解析几何 第1讲 直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学 高校信息化课堂 大题冲关 专题七 解析几何 第1讲 直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质 理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题七解析几何第1讲直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质【选题明细表】知识点、方法题号直线、圆的方程及位置关系1、7、8、12、15、16圆锥曲线的定义及方程2、5、9、11圆锥曲线的几何性质3、4、6、10、13、14基础把关1.(2012高考重庆卷)对任意实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是(C)(A)相离 (B)相切(C)相交但直线不过圆心(D)相交且直线过圆心解析:直线y=kx+1恒过点(0,1),而点(0,1)在圆x2+y2=2的内部,故直线与圆必相交.又直线y=kx+1的斜率k存在,故该直线不过原点(0,0),即不过圆心(0,0),选C.2.若实数k满足0k9
2、,则曲线-=1与曲线-=1的(A)(A)焦距相等 (B)实半轴长相等(C)虚半轴长相等(D)离心率相等解析:因为0k0,25-k0,这两个方程表示的都是双曲线.可以求得其焦距相等,都是2.故选A.3.(2014宁波高三十校联考)已知双曲线-=1(a0,b0)的渐近线方程为y=x,则以它的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆的离心率等于(A)(A)(B)(C)(D)1解析:由题=,设椭圆+=1,半焦距c1.则c1=a,a1=c,=.故选A.4.设双曲线-=1(a0,b0)的虚轴长为2,焦距为2,则双曲线的渐近线方程为(C)(A)y=x(B)y=2x(C)y=x(D)y=x解析:由题意知2b=2,2c=2
3、,b=1,c=,a2=c2-b2=2,a=,渐近线方程为y=x=x=x.故选C.5.(2014温州二模)已知双曲线-=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作直线分别交双曲线的左、右两支于点B、C,且BF2C是等边三角形,则双曲线的渐近线方程为(C) (A)y=3x(B)y=2x(C)y=x(D)y=(-1)x解析:由|CF1|-|CF2|=|BF1|=2a,|BF2|-|BF1|=|BF2|-2a=2a.|BF2|=4a,则|BC|=|BF2|=|CF2|=4a.cos F1CF2=,得=,则渐近线方程为y=x即y=x.故选C.6.(2014浙江建人高复月考) 双曲线-=1的左右焦点为F1,
4、F2,P是双曲线上一点,满足|=|,直线PF1与圆x2+y2=a2相切,则双曲线的离心率e为(C)(A)(B )(C) (D)解析:设F2DF1P于点D,由题意得F2D=2a,由|PF1|-|PF2|=2a得|F1D|=a+c,(a+c)2+(2a)2=(2c)2,解得e=.故选C.7.(2014宁波高三期末)直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且|AB|=2,则a=.解析:圆心(1,2)到AB距离为=1,1=,a=0.答案:08.(2014宁波二模)已知直线x-y-1=0及直线x-y-5=0截圆C所得的弦长均为10,则圆C的面积是.解析:两平行直线间距离为
5、d=2,由题意知,圆C的半径为=,圆C的面积为27.答案:279.(2014嘉兴一模)已知点P(0,2),抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,线段PF与抛物线C的交点为M,过M作抛物线准线的垂线,垂足为Q.若PQF=90,则p=.解析:由抛物线定义知,|QM|=|MF|,又PQF=90,所以|QM|=|PM|.即M为PF的中点,因此点M坐标为(,1),又由点M在抛物线上知1=2p,解得p=.答案:10.(2014浙江宁波十校高三联考)已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是.解析:由=0,则MF1MF2,点M在以线段F1F2为直径的圆上.点M在
6、椭圆内部,cb,即c2b2=a2-c2,2c2a2两边同除以a2,得2e21,e0,0eb0)的右焦点为F(3,0),且点在椭圆C上,则椭圆C的标准方程为.解析:依题意,有解得所以椭圆C的标准方程为+=1.答案:+=112.(2014浙江嘉兴二模)焦点为F的抛物线y2=4x上有三点A、B、C满足:ABC的重心是F;|FA|、|FB|、|FC|成等差数列.则直线AC的方程是. 解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则由题意得即解得x2=1,又=4x2=4,所以y2=2.由点A、C在抛物线上两式相减整理得kAC=,y2=2时,kAC=-2,中点坐标为(1,-1)直线AC的方
7、程为2x+y-1=0,y2=-2时,kAC=2,AC的中点坐标为(1,1),直线AC的方程为2x-y-1=0.答案:2xy-1=0能力提升13.(2014瑞安调研)已知双曲线M:-=1和双曲线N:-=1,其中ba0,且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点,则双曲线M的离心率是(A)(A)(B)(C) (D)解析:由题意双曲线M与N的交点P(c,c)(c=),且P到双曲线M两焦点的距离分别为c,c,由双曲线定义得c-c=2a,所以e=.故选A.14.(2014河北省重点中学联考)如图,抛物线C1:y2=2px和圆C2:(x-)2+y2=,其中p0,直线l经过C1的焦点,依次交
8、C1,C2于A,B,C,D四点,则的值为.解析:易知=|AB|CD|,圆C2的圆心即为抛物线C1的焦点F.设A(x1,y1),D(x2,y2),则|AB|=|FA|-|FB|=x1+-=x1,同理|CD|=x2,当直线l斜率存在时,设l方程为y=k(x-),由可得k2x2-(pk2+2p)x+=0,则x1x2=.则=|AB|CD|=x1x2=.当直线l斜率不存在时,=|AB|CD|=|AB|2=(p-)2=.综上,得=.答案:15.(2014浙江绍兴高三教学质量调测)过点M(2,0)的直线l与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,过点A,B分别作y轴的垂线交直线l:y=-2x-2于点A,B.(
9、1)若四边形ABBA是等腰梯形,求直线l的方程;(2)若A,O,B三点共线,求证:AB与y轴平行;(3)若对于任意一个以AB为直径的圆,在直线x=m上总存在点Q在该圆上,求实数m的取值范围.解:(1)若四边形ABBA为等腰梯形,则kAB=2, 故直线l的方程为y=2x-4.(2)设直线AB的方程为x=ty+2,A(x1,y1),B(x2,y2), 则A(-,y1),B(-,y2), 由得y2-4ty-8=0,得y1+y2=4t,y1y2=-8,因为A,O,B三点共线,所以=,即2y1+y2=8t+4,又y1+y2=4t,得y2=-4,又y1y2=-8, 所以y1=2,所以A(1,2),B(1,
10、-4),故直线AB与y轴平行.(3)设Q(m,y0),由已知以AB为直径的圆经过点Q, 得kQAkQB=-1,即=-1, 即y1y2-y0(y1+y2)+=-x1x2+m(x1+x2)-m2.(*) 由(2)知,y1+y2=4t,y1y2=-8,则x1x2=4,x1+x2=4t2+4, 代入(*)式得-4ty0+m2-4m-4mt2-4=0,因为总存在点Q,所以关于y0的方程恒有解,所以0要恒成立. 即16t2-4m2+16m+16mt2+160对一切的tR恒成立,整理后得(4m+4)t2m2-4m-4,当m-1时,上式不可能对一切的tR恒成立;当m-1时,t2对一切的tR恒成立, 只需m2-
11、4m-40,即2-2m2+2,综上,所求的实数m的取值范围为2-2,2+2.16.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.解:(1)由于直线x=4与圆C1不相交,所以直线l的斜率存在.设直线l的方程为y=k(x-4),圆C1的圆心到直线l的距离为d,
12、因为直线l被圆C1截得的弦长为2,所以d=1.由点到直线的距离公式得d=,从而k(24k+7)=0,即k=0或k=-,所以直线l的方程为y=0或7x+24y-28=0.(2)设点P(a,b)满足条件,不妨设直线l1的方程为y-b=k(x-a),k0,则直线l2的方程为y-b=-(x-a).因为圆C1和圆C2的半径相等,以及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等,即=,整理得|1+3k+ak-b|=|5k+4-a-bk|,从而1+3k+ak-b=5k+4-a-bk或1+3k+ak-b=-5k-4+a+bk,即(a+b-2)k=b-a+3或(a-b+8)k=a+b-5,因为k的取值有无穷多个,所以或解得或这样点P只可能是点P1(,-)或P2(-,).经检验点P1和P2满足题目条件.
