《2015届高考数学二轮专题突破高效精练 第7讲 三角函数的图象与性质》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015届高考数学二轮专题突破高效精练 第7讲 三角函数的图象与性质(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题二三角函数与平面向量第7讲三角函数的图象与性质1. 将函数ysinx的图象向左平移(00,则_答案:103. 已知函数f(x)fcosxsinx,则f_. 答案:1解析:f(x)fcosxsinx,f(x)fsinxcosx,ff,f1,f(x)(1)cosxsinx,f(1)1.4. 函数ysincos的最大值为_答案:2解析:(解法1)由题意可知ysin2xcoscos2xsincos2xcossin2xsinsin2xcos2x2sin(2x),所以最大值为2.(解法2)ysincos(2x)2sin(2x),所以最大值为2.5. 方程sin2xcosxa0一定有解,则实数a的取值范
2、围是_答案:解析:acos2xcosx1,转化为函数的值域问题6. 要使sincos有意义,则m的范围为_答案:1,解析:sincos2sin()2,2,所以22,解得1m.7. 设函数f(x)2sin,如果存在实数x1、x2,使得对任意的实数x都有f(x1)f(x)f(x2)成立,则|x1x2|的最小值为_答案:2解析:T4,对任意xR,都有f(x1)f(x)f(x2)成立,f(x)minf(x1),f(x)maxf(x2),于是|x1x2|min2.8. 已知过原点的直线与函数y|sinx|(x0)的图象有且只有三个交点,是交点中横坐标的最大值,则_答案:1解析:y|sinx|(x0)的图
3、象如图,若过原点的直线与函数y|sinx|(x0)的图象有且只有三个交点,则第三个交点的横坐标为,且,又在区间(,2)上,y|sinx|sinx,则切点坐标为(,sin),又切线斜率为cos,则切线方程为ysincos(x),yxcoscossin.又直线过原点,把(0,0)代入上式,得tan, (1tan2)cos2cos2cos2sin21.9. 将函数ycosxsinx(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是_答案:解析:ycosxsinx2sin,图象向左平移m(m0)个单位长度后得函数的解析式为y2sin,由函数为偶函数得mk,kZ,mk
4、,又m0,故m的最小值是.10. 已知六个点A1(x1,1),B1(x2,1),A2(x3,1),B2(x4,1),A3(x5,1),B3(x6,1)(x1x2x3x4x5x6,x6x15)都在函数f(x)sin的图象C上如果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线C上,则称此两点为“好点组”,则上述六点中好点组的个数为_(两点不计顺序)答案:11解析:画出函数f(x)sin的草图,由题知,A1(x1,1),B1(x2,1),A2(x3,1),B2(x4,1),A3(x5,1),B3(x6,1)恰好为连续的三个最高点和三个最低点,符合题意的11组好点组是A1B1,A2B1,A3B1,A1B2,A
5、2B2,A3B2,A1B3,A2B3,A3B3,A1A3,B1B3.11. 已知a0,函数f(x)2asin2ab,当x0,时,5f(x)1.(1) 求常数a、b的值;(2) 设g(x)f且lgg(x)0,求g(x)的单调区间解:(1) x0, 2x, sin,1 a 0, 2asin(2x)2a,a f(x)b,3ab 5f(x)1, b5,3ab1,因此a2,b5.(2) 由(1)得a2,b5, f(x)4sin(2x)1,g(x)f(x)4sin(2x)14sin(2x)1.又由lgg(x)0,得g(x)1, 4sin(2x)11, sin(2x), 2k2x2k,kZ,其中当2k2x2
6、k,kZ时,g(x)单调递增,即kxk,kZ, g(x)的单调增区间为(k,k,kZ. 当2k2x2k,kZ时,g(x)单调递减,即kxk,kZ. g(x)的单调减区间为(k,k),kZ.综上,g(x)的递增区间为(k,k(kZ);递减区间为(k,k)(kZ)12. 已知函数f(x)Asin(x)(其中A0,0,0)的周期为,且图象上有一个最低点为M.(1) 求f(x)的解析式;(2) 求函数yf(x)f的最大值及对应x的值解:(1) 由,得2.由最低点为M,得A3.且22k(kZ),0, . f(x)3sin.(2) yf(x)f3sin3sin3sin3cos3sin, ymax3.此时,2x2k,xk,kZ.13. 函数f(x)6cos2sinx3(0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且ABC为正三角形(1) 求的值及函数f(x)的值域;(2) 若f(x0),且x0,求f(x01)的值解:(1) 由已知可得f(x)6cos2sinx33cosxsinx2sin,又由于正三角形ABC的高为2,则BC4,所以函数f(x)的周期T428,即8,即,所以函数f(x)的值域为2,2(2) 因为f(x0),由(1)有f(x0)2sin,即sin.由x0得,所以cos.又f(x01)2sin2sin22.- 4 -