《2015届高考数学二轮复习 直线与圆提能专训》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学二轮复习 直线与圆提能专训（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、提能专训(十八)直线与圆一、选择题1(2014广州综合测试)圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为()A(x2)2(y1)21 B(x1)2(y2)21C(x2)2(y1)21 D(x1)2(y2)21答案A解析圆心(1,2)关于直线yx的对称点为(2,1)，半径还是1.故所求圆的方程为(x2)2(y1)21.2(2014上海静安区一模)“m”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30互相垂直”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案B解析直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30互相垂直的充要条件是(m2)(m2
2、)3m(m2)0，解得m或m2，因此应选B.3(2014陕西五校联考)过P(2,0)的直线l被圆(x2)2(y3)29截得的线段长为2时，直线l的斜率为()A B C1 D答案A解析点P(2,0)在圆(x2)2(y3)29上，易知直线l的斜率存在，可设直线l：yk(x2)圆心(2,3)到直线l的距离d，由d212r2，得19，解得k.4(2014山西高考信息优化卷)直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若|MN|2，则实数k的取值范围是()A. B.0，)C. D.答案A解析圆的半径为2，圆心(3,2)到直线kxy30的距离d.依题意得|MN|22，d21，(3k1)2k21
3、，即8k26k0，解得k0.5(2014武汉五月模拟)已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1 C62 D.答案A解析依题意C1(2,3)，C2(3,4)，C1关于x轴的对称点的坐标为C1(2，3)当C1，P，C2三点共线时，|PC1|PC2|有最小值，其值为|C1C2|5.又M，N分别是圆C1，C2上的动点，故|PM|PN|的最小值应为5减去两圆的半径之和，从而得54.6(2014保定一模)已知点A(3,0)，B(0,3)，若点P在圆x2y22x0上运动，则PAB面积的
4、最小值为()A6 B6C6 D6答案D解析直线AB：xy30，圆C：(x1)2y21，圆心C(1,0)，半径r1.设与直线AB平行的直线方程为xym0，当直线xym0与圆C相切时，设切点为P，则这时PAB的面积最小，由1，得m1.由题意知，m1.平行线间的距离即为PAB的高，得21，所以PAB的面积S|AB|(21)(21)3(21)6.7(2014北京朝阳区一模)直线yxm与圆x2y216交于不同的两点M，N，且|，其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是()A(2， ，2) B(4，2 2，4)C2,2 D2，2 答案D解析设MN的中点为D，则2，|2|，由|2|216，得16|2|2|2(
5、2|)2，从而得|2，由点到直线的距离公式可得|2，解得2m2.8已知直线2x(y3)m40(mR)恒过定点P，若点P平分圆x2y22x4y40的弦MN，则弦MN所在直线的方程是()Axy50 Bxy30Cxy10 Dxy10答案A解析对于直线方程2x(y3)m40(mR)，取y3，则必有x2，所以该直线恒过定点P(2,3)设圆心是C，则易知C(1,2)，所以kCP1.由垂径定理知，CPMN，所以kMN1.又弦MN过点P(2,3)，故弦MN所在直线的方程为y3(x2)，即xy50.9若动圆的圆心在抛物线x212y上，且与直线y30相切，则此圆恒过定点()A(0,2) B(0，3) C(0,3)
6、 D(0,6)答案C解析直线y30是抛物线x212y的准线，由抛物线的定义知，抛物线上的点到准线y3的距离与到焦点(0,3)的距离相等，则此圆恒过定点(0,3)10过直线l：y3x上一点P作圆C：(x3)2(y1)22的两条切线，若两切线关于直线l对称，则直线PC的方程为()A3xy0 B3xy0 Cx3y0 Dx3y0答案D解析因为两切线关于直线PC对称，又易判断圆心Cl，所以结合两切线关于直线l对称可得PCl，于是，由l：y3x得直线PC的斜率为，又圆心C(3，1)，故所求直线PC的方程为y(1)(x3)，即x3y0.11圆心在曲线y(x0)上，与直线2xy10相切，且面积最小的圆的方程为
7、()A(x2)2(y1)225 B(x2)2(y1)25C(x1)2(y2)225 D(x1)2(y2)25答案D解析设圆心坐标为C(a0)，则半径r，当且仅当2a，即a1时取等号所以当a1时圆的半径最小，此时r，C(1,2)，所以面积最小的圆的方程为(x1)2(y2)25，故选D.12(2014广东揭阳一模)设点P是函数y图象上任意一点，点Q(2a，a3)(aR)，则|PQ|的最小值为()A.2 B. C.2 D.2答案C解析将等式y两边平方，得y24(x1)2，即(x1)2y24.由于y0，故函数y的图象表示圆(x1)2y24的下半圆，如图所示设点Q的坐标为(x，y)，则得y3，即x2y6
8、0.因此点P是直线x2y60上的动点，如图所示由于圆(x1)2y24的圆心(1,0)到直线x2y60的距离d2，所以直线x2y60与圆(x1)2y24相离，因此|PQ|的最小值是2.故选C.二、填空题13(2014南京、盐城一模)在平面直角坐标系xOy中，若圆x2(y1)24上存在A，B两点关于点P(1,2)成中心对称，则直线AB的方程为_答案xy30解析由题意得圆心与P点连线垂直于AB，所以kAB1，kAB1.而直线AB过P点，所以直线AB的方程为y2(x1)，xy30.14(2014扬州中学月考)已知方程x20有两个不等实根a和b，那么过A(a，a2)，B(b，b2)的直线与圆x2y21的
9、位置关系是_答案相切解析由题意可知过A，B两点的直线方程为(ab)xyab0，圆心到直线AB的距离为d，而ab，ab，因此d，化简后得d1，故直线与圆相切15(2014上海崇明二模)已知圆O：x2y2c(00，n0，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是_答案22，)解析因为m0，n0，直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，所以圆心C(1,1)到直线的距离为半径1.所以1，即|mn|.两边平方并整理得mnmn1.由基本不等式得mn12，(mn)24(mn)40，解得mn22.17(2014武汉武昌区调研)已知过点M(3,0)的直线
10、l被圆x2(y2)225所截得的弦长为8，那么直线l的方程为_答案x3或5x12y150解析因为直线被圆截得的弦长为8，所以圆心到直线的距离d3.当直线斜率不存在时，恰好符合，此时直线l的方程为x3；当直线斜率存在时，设直线l的方程为yk(x3)，即kxy3k0，所以圆心(0，2)到直线kxy3k0的距离d3，解得k，所以直线l的方程为y(x3)，即5x12y150.18(2014苏、锡、常、镇四市调查一)在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3,0)在圆C：x2y22mx4ym2280内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为_答案32，32)
11、(32，32解析由题意得圆心C(m,2)，半径r4.因为点P(3,0)在圆C：x2y22mx4ym2280内，所以3206m0m2280，解得32m32.设C到直线的距离为d，则dCP.又SABCd|AB|d216，当且仅当d2r2d2，即d216，d4时取等号，因此CP4，4，即m32或m32.综上，实数m的取值范围为32，32)(32，32三、解答题19(2014苏北四市一检)已知ABC的三个顶点为A(1,0)，B(1,0)，C(3,2)，其外接圆为H.(1)若直线l过点C，且被H截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，
12、使得点M是线段PN的中点，求C的半径r的取值范围解：(1)线段AB的中垂线方程为x0，线段BC的中垂线方程为xy30.由此得外接圆的圆心H(0,3)半径r.故H的方程为x2(y3)210.设圆心H到直线l的距离为d，则d3.当直线l垂直x轴时，其方程为x3，此时与H的交点为(3,4)和(3,2)，得弦长为2，符合题意当直线不垂直x轴时，可设l的方程为y2k(x3)，由圆心H到直线的距离d、半径、半弦长构成直角三角形，得3.解得k.此时直线l的方程为4x3y60.综上直线l的方程为x3或4x3y60.(2)直线BH的方程为3xy30.设P(m，n)(0m1)，N(x，y)，点M是点P，N的中点，M.M，N都在半径为r的C上，即关于x，y的方程组有解，即以C(3,2)为圆心
