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1、【师说 高中全程复习构想】(新课标)2015届高考数学 51 绝对值不等式(含解析)一、选择题1函数y|x4|x6|的最小值为()A2B.C4 D6答案:A2已知a0,b0且1,则a2b的最小值为()A72 B2C72 D14答案:A3不等式a的解集为M,且2M,则a的取值范围为()A. B. C. D.答案:B4已知a0,ab1,则的最小值是()A2 B. C2 D1答案:A5设集合Ax|xa|1,xR,Bx|xb|2,xR若AB,则实数a,b必满足()A|ab|3 B|ab|3C |ab|3 D|ab|3答案:D6已知命题p:xR,|x2|x1|m,命题q:xR,x22mxm2m30,那么
2、,“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的()A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件答案:A二、填空题7不等式|x1|2x4|6的解集为_答案:(,1)(3,)8不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立,则实数a的取值范围是_答案:(,2)9已知x,y,z均为正数,1,则的最小值是_答案:1三、解答题10设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)2;(2)求函数yf(x)的最小值解析:(1)令y|2x1|x4|,则y,作出函数y|2x1|x4|的图象,它与直线y2的交点为(7,2)和.所以|2x1|x4|2的解集为(,7).(2)由函数y|2x
3、1|x4|的图象可知,当x时,y|2x1|x4|取得最小值.11已知函数f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6的解集为x|2x3,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数n使得f(n)mf(n)成立,求实数m的取值范围解析:(1)由|2xa|a6,得|2xa|6a,a62xa6a,即a3x3,a32,a1.(2)由(1)知f(x)|2x1|1.令(n)f(n)f(n),则(n)|2n1|2n1|2(n)的最小值为4,故实数m的取值范围是4,)12已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时,求不等式f(x)3的解集;(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2,求a的取值范围解析:(1)当a3时,f(x)当x2时,由f(x)3得2x53,解得x1;当2x3时,f(x)3无解;当x3时,由f(x)3得2x53,解得x4;所以f(x)3的解集为x|x1或x4(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.当x1,2时,|x4|x2|xa|,4x(2x)|xa|2ax2a.由条件得2a1且2a2,即3a0.故满足条件的a的取值范围为 3,0