《2015届高三数学 专项精析精炼 2013年考点4 函数及其表示》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015届高三数学 专项精析精炼 2013年考点4 函数及其表示(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、考点4 函数及其表示一、选择题1. (2013辽宁高考文科7)已知函数,则( )【解题指南】准确理解函数概念和性质,熟悉对数的运算性质【解析】选D. ,2.(2013江西高考理科2)函数的定义域为( )A.(0,1)B.0,1)C.(0,1D.0,1【解题指南】二次根式的被开方数大于或等于零,对数的真数大于零.【解析】选B.要使函数有意义,则,解得.故函数的定义域为0,1).3.(2013福建高考理科T10) 设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:(1) ,(2)对任意x1,x2S,当x1x2时,恒有f(x1)f(x2),那么称这两个集合“保序同构”,以下集合
2、对不是“保序同构”的是()A.A=N*,B=NB. C. D.A=Z,B=Q【解析】选D.对于A,取f(x)=x-1;对于B,取对于C,取;对于D,假设存在f(x)满足要求,且y1=f(x1),y2=f(x2),因为x1x2,有f(x1)f(x2),即y1y2, x1,x2包含于Z,y1,y2包含于Q,不妨取x1=1, x2=2,1,2只有两个元素,而y1,y2中有无数多个有理数.不符合函数的定义.4.(2013陕西高考理科10) 设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有( )A.x xB. 2x 2xC.xyxyD. xyxy【解题指南】根据本题的特点,可选择代值法逐一验证.
3、【解析】选D.对A,设x=-1.8,则-x=1,-x=2,所以A选项错.对B,设x=-1.4,2x=-2.8=-3,2x=-4,所以B选项错.对C,设x=y=1.8,x+y=3.6=3,x+y=2,所以C选项错.5.(2013陕西高考文科10)设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x,有 ( )A .x=xB. x + =xC. 2x=2xD. 【解题指南】根据本题的特点,可选择代值法逐一验证.【解析】选D.对A, 设x = - 1.8, 则-x = 1, -x = 2, 所以A选项错误;对B, 设x = 1.8, 则x+ = 2, x = 1, 所以B选项错误;对C, 设x = - 1.
4、4, 2x = -2.8 = - 3, 2x = - 4, 所以C选项错误;故D选项正确. 6.(2013天津高考理科8)已知函数. 设关于x的不等式 的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【解题指南】将原函数转化为分段函数脱去绝对值号,再分情况讨论求解.【解析】选A. 因为,当a0时,函数f(x)是增函数,由于x+ax,所以不等式f(x+a)f(x)无解,即a0时无意义;当a0时,若x0,由f(x+a)f(x)得x+a-a(x+a)2x-ax2,解得.又因为函数f(x)是奇函数,不等式f(x+a)f(x)的解集 ,由得,解得7.(2013重庆高考文科3)函数
5、的定义域为 ( )A. B. C. D.【解题指南】直接利用分母不为零和真数大于零来求解函数的定义域.【解析】选C.要使函数有意义,需满足 解得且,故选C.8.(2013大纲版全国卷高考理科4)已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为()A. B. C. D.【解题指南】利用换元,由的定义域得的取值范围,可得所求的解。【解析】选B.令,由的定义域为可知,即,得.二、填空题9.(2013浙江高考文科T11)已知函数f(x) = ,若f(a)=3,则实数a=.【解题指南】根据函数的定义可知.【解析】由题意可得,所以a=10.【答案】1010.(2013福建高考文科13
6、)已知函数 .【解题指南】看清分段标准,小心代入计算【解析】,则 【答案】-211.(2013福建高考文科T16)设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:(1) ,(2)对任意x1,x2S,当x1x2时,恒有f(x1)f(x2),那么称这两个集合“保序同构”,现给出以下3对集合:其中,“保序同构”的集合对的序号是.(写出所有“保序同构”的集合对的序号)【解析】对于,取f(x)=x-1;对于,取对于,取.【答案】12.(2013安徽考文科高14)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0x1时,f(x)=x(1-x),则当-1x0时,f(x)=_【解题指南】将-1x0变化到0x1代入f(x)=x(1-x)并化简。【解析】当,则,故又,所以。【答案】