《2015届高中数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语、函数与导数（第4讲）课时作业 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高中数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语、函数与导数（第4讲）课时作业 新人教a版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【走向高考】2015届高中数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语、函数与导数（第4讲）课时作业 新人教A版一、选择题1(文)函数f(x)log2x的一个零点落在区间()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)答案B解析f(1)f(2)0，选B.(理)在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为()A(1.4,2)B(1.1,4)C(1，)D(，2)答案D解析令f(x)x32x1，则f(1)20，f()0，选D.2若x0是方程xx的解，则x0属于区间()A.B.C.D.答案C解析令f(x)xx，f(1)10，f0，f0
2、，f(x)在区间内有零点3利民工厂某产品的年产量在150t至250t之间，年生产的总成本y(万元)与年产量x(t)之间的关系可近似地表示为y30x4000，则每吨的成本最低时的年产量为()A240B200C180D160答案B解析依题意得每吨的成本是30，则23010，当且仅当，即x200时取等号，因此当每吨的成本最低时，相应的年产量是200t，选B.4(2014山东理，8)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A(0，)B(，1)C(1,2)D(2，)答案B解析作出函数yf(x)的图象如图，当ykx在l1位置时，过A(2,
3、1)，k，在l2位置时与l3平行，k1，k0，则a的取值范围为()A(2，)B(1，)C(，2)D(，1)答案C解析f (x)3ax26x3x(ax2)，若a0，则f(x)在(，0)和(，)上单调递增，在(0，)上单调递减，又f(0)1，f(x)不可能存在唯一零点；由选项知a0不必考虑；a0，应有极小值f()0，即a()33()210，a1，即此时，ycosx与yx的图象必无交点；当x时，ycosx1.yx1，即此时ycosx与yx的图象必无交点，结合图象可知，它们的图象只有唯一公共点(，0)，即方程cosxx有唯一解x，因此方程f(x)所有的实根和等于，故选C.二、填空题8(2013济宁模拟
4、)已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x(0，)时，f(x)sinx，则函数f(x)在区间0,6上的零点个数是_答案7解析易知在(，)内，有f(1)0，f(0)0，f(1)0，即f(x)在一个周期内有3个零点，又区间0,6包含f(x)的2个周期，而两端点都是f(x)的零点，故f(x)在0,6内有7个零点9已知函数f(x)()xlog3x，若x0是函数yf(x)的零点，且0x1”、“解析解法1：f(x)()xlog3x在(0，)上为减函数，且0x1f(x0)解法2：如图知，f(x1)f(x0)10设函数yx3与y()x2的图象的交点为(x0，y0)若x0所在的区间是
5、(n，n1)(nZ)，则n_.答案1解析由函数图象知，1x00时，yf(x)与ylog3x的图象有2个交点，又ylog3|x|为偶函数，两函数图象交点有4个(理)(2014银川市一中二模)现有四个函数：yxsinx；yxcosx；yx|cosx|；yx2x的图象(部分)如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是()ABCD答案A解析yxsinx为偶函数，对应第一个图；yxcosx为奇函数，且x0时，y可正可负，对应第三个图；yx|cosx|为奇函数，且x0时，y0，对应第四个图；yx2x为增函数，对应第二个图，故选A.12(2014百校联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f
6、(x1)为奇函数，f(0)0，当x(0,1时，f(x)log2x，则在(8,10)内满足方程f(x)1f(1)的实数x为()A.B9C.D.答案C解析由条件知f(x)f(x)，f(x1)f(x1)，在式中给x赋值x1得f(x)f(x2)，将代入得f(x2)f(x)，f(x4)f(x)，f(x)的周期为4.在中令x0得f(1)0，方程f(x)1f(1)，化为f(x)1，由于f(x)的图象关于点(1,0)对称，当0x1时，f(x)log2x0，当1x0，令f(x)1，(0xBaCa0时，f(x)没有零点当x0时，f (x)x24，令f (x)0得x2，所以f(x)在(0,2)上递减，在(2，)上递
7、增，因此f(x)在x2处取得极小值f(2)a0，解得a.故选A.14(2013天津南开中学月考)已知定义域为(1,1的函数f(x)，对任意x(1,0，f(x1)，当x0,1时，f(x)x，若在区间(1,1内g(x)f(x)mxm有两个零点，则实数m的取值范围是()A0，)B，)C0，)D(0，答案D解析x(1,0时，x1(0,1，又x0,1时，f(x)x，f(x1)x1，又f(x1)，x(1,0时，f(x)1，作出函数f(x)的图象，由于ym(x1)过定点(1,0)，要使ym(x1)与yf(x)的图象有两个交点，应有0m，选D.15(文)(2013黄浦区模拟)如果函数y|x|2的图象与曲线C：
8、x2y24恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是()A1,1)B1,0C(，10,1)D1,0(1，)答案A解析y与圆x2y24有三个不同公共点，当01时，不满足；当0时，曲线C为焦点在x轴上的双曲线，其渐近线斜率k，由题意应有1，10，综上知11.(理)(2013绍兴市模拟)已知函数f(x)若方程f(x)t(tR)有四个不同的实数根x1、x2、x3、x4，则x1x2x3x4的取值范围为()A(30,34)B(30,36)C(32,34)D(32,36)答案C解析设四个实数根满足x1x2x3x4，则易知0t0，()当ya(x1)与yx23x相切时，a1，此时f(x)a|x1|0恰有3个互异
9、的实数根()当直线ya(x1)与函数yx23x相切时，a9，此时f(x)a|x1|0恰有2个互异的实数根结合图象可知0a9.解法二：显然x1，所以a|，令tx1，则a|t5|.因为t(，4)4，)，所以t5(，19，)令t5得t1或4，结合图象可得0a9.17(文)函数f(x)对一切实数x都满足f(x)f(x)，并且方程f(x)0有三个实根，则这三个实根的和为_答案解析函数图象关于直线x对称，方程f(x)0有三个实根时，一定有一个是，另外两个关于直线x对称，其和为1，故方程f(x)0的三个实根之和为.(理)(2013南开中学月考)已知f(x)axxb的零点x0(n，n1)(nZ)，其中常数a，b满足2a3,3b2，则n等于_答案1解析2a3,3b2，alog23，blog32，f(1)a11blog321log3210，f(x)在(1,0)内存在零点，又f(x)为增函数，f(x)在(1,0)内只有一个零点，n1.三、解答题18(文)(2013保定市一模)设函数f(x)x3x2axa，其中a0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2
