《2015届高中数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语、函数与导数(第4讲)课时作业 新人教a版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015届高中数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语、函数与导数(第4讲)课时作业 新人教a版(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、【走向高考】2015届高中数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语、函数与导数(第4讲)课时作业 新人教A版一、选择题1(文)函数f(x)log2x的一个零点落在区间()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)答案B解析f(1)f(2)0,选B.(理)在用二分法求方程x32x10的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为()A(1.4,2)B(1.1,4)C(1,)D(,2)答案D解析令f(x)x32x1,则f(1)20,f()0,选D.2若x0是方程xx的解,则x0属于区间()A.B.C.D.答案C解析令f(x)xx,f(1)10,f0,f0
2、,f(x)在区间内有零点3利民工厂某产品的年产量在150t至250t之间,年生产的总成本y(万元)与年产量x(t)之间的关系可近似地表示为y30x4000,则每吨的成本最低时的年产量为()A240B200C180D160答案B解析依题意得每吨的成本是30,则23010,当且仅当,即x200时取等号,因此当每吨的成本最低时,相应的年产量是200t,选B.4(2014山东理,8)已知函数f(x)|x2|1,g(x)kx,若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是()A(0,)B(,1)C(1,2)D(2,)答案B解析作出函数yf(x)的图象如图,当ykx在l1位置时,过A(2,
3、1),k,在l2位置时与l3平行,k1,k0,则a的取值范围为()A(2,)B(1,)C(,2)D(,1)答案C解析f (x)3ax26x3x(ax2),若a0,则f(x)在(,0)和(,)上单调递增,在(0,)上单调递减,又f(0)1,f(x)不可能存在唯一零点;由选项知a0不必考虑;a0,应有极小值f()0,即a()33()210,a1,即此时,ycosx与yx的图象必无交点;当x时,ycosx1.yx1,即此时ycosx与yx的图象必无交点,结合图象可知,它们的图象只有唯一公共点(,0),即方程cosxx有唯一解x,因此方程f(x)所有的实根和等于,故选C.二、填空题8(2013济宁模拟
4、)已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x(0,)时,f(x)sinx,则函数f(x)在区间0,6上的零点个数是_答案7解析易知在(,)内,有f(1)0,f(0)0,f(1)0,即f(x)在一个周期内有3个零点,又区间0,6包含f(x)的2个周期,而两端点都是f(x)的零点,故f(x)在0,6内有7个零点9已知函数f(x)()xlog3x,若x0是函数yf(x)的零点,且0x1”、“解析解法1:f(x)()xlog3x在(0,)上为减函数,且0x1f(x0)解法2:如图知,f(x1)f(x0)10设函数yx3与y()x2的图象的交点为(x0,y0)若x0所在的区间是
5、(n,n1)(nZ),则n_.答案1解析由函数图象知,1x00时,yf(x)与ylog3x的图象有2个交点,又ylog3|x|为偶函数,两函数图象交点有4个(理)(2014银川市一中二模)现有四个函数:yxsinx;yxcosx;yx|cosx|;yx2x的图象(部分)如下:则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是()ABCD答案A解析yxsinx为偶函数,对应第一个图;yxcosx为奇函数,且x0时,y可正可负,对应第三个图;yx|cosx|为奇函数,且x0时,y0,对应第四个图;yx2x为增函数,对应第二个图,故选A.12(2014百校联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f
6、(x1)为奇函数,f(0)0,当x(0,1时,f(x)log2x,则在(8,10)内满足方程f(x)1f(1)的实数x为()A.B9C.D.答案C解析由条件知f(x)f(x),f(x1)f(x1),在式中给x赋值x1得f(x)f(x2),将代入得f(x2)f(x),f(x4)f(x),f(x)的周期为4.在中令x0得f(1)0,方程f(x)1f(1),化为f(x)1,由于f(x)的图象关于点(1,0)对称,当0x1时,f(x)log2x0,当1x0,令f(x)1,(0xBaCa0时,f(x)没有零点当x0时,f (x)x24,令f (x)0得x2,所以f(x)在(0,2)上递减,在(2,)上递
7、增,因此f(x)在x2处取得极小值f(2)a0,解得a.故选A.14(2013天津南开中学月考)已知定义域为(1,1的函数f(x),对任意x(1,0,f(x1),当x0,1时,f(x)x,若在区间(1,1内g(x)f(x)mxm有两个零点,则实数m的取值范围是()A0,)B,)C0,)D(0,答案D解析x(1,0时,x1(0,1,又x0,1时,f(x)x,f(x1)x1,又f(x1),x(1,0时,f(x)1,作出函数f(x)的图象,由于ym(x1)过定点(1,0),要使ym(x1)与yf(x)的图象有两个交点,应有0m,选D.15(文)(2013黄浦区模拟)如果函数y|x|2的图象与曲线C:
8、x2y24恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围是()A1,1)B1,0C(,10,1)D1,0(1,)答案A解析y与圆x2y24有三个不同公共点,当01时,不满足;当0时,曲线C为焦点在x轴上的双曲线,其渐近线斜率k,由题意应有1,10,综上知11.(理)(2013绍兴市模拟)已知函数f(x)若方程f(x)t(tR)有四个不同的实数根x1、x2、x3、x4,则x1x2x3x4的取值范围为()A(30,34)B(30,36)C(32,34)D(32,36)答案C解析设四个实数根满足x1x2x3x4,则易知0t0,()当ya(x1)与yx23x相切时,a1,此时f(x)a|x1|0恰有3个互异
9、的实数根()当直线ya(x1)与函数yx23x相切时,a9,此时f(x)a|x1|0恰有2个互异的实数根结合图象可知0a9.解法二:显然x1,所以a|,令tx1,则a|t5|.因为t(,4)4,),所以t5(,19,)令t5得t1或4,结合图象可得0a9.17(文)函数f(x)对一切实数x都满足f(x)f(x),并且方程f(x)0有三个实根,则这三个实根的和为_答案解析函数图象关于直线x对称,方程f(x)0有三个实根时,一定有一个是,另外两个关于直线x对称,其和为1,故方程f(x)0的三个实根之和为.(理)(2013南开中学月考)已知f(x)axxb的零点x0(n,n1)(nZ),其中常数a,b满足2a3,3b2,则n等于_答案1解析2a3,3b2,alog23,blog32,f(1)a11blog321log3210,f(x)在(1,0)内存在零点,又f(x)为增函数,f(x)在(1,0)内只有一个零点,n1.三、解答题18(文)(2013保定市一模)设函数f(x)x3x2axa,其中a0.(1)求函数f(x)的单调区间;(2