《2015届高三数学 专项精析精炼 2011年考点22 等差数列及其前n项和》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015届高三数学 专项精析精炼 2011年考点22 等差数列及其前n项和(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、考点22 等差数列及其前n项和一、选择题1.(2011江西高考文科5)设为等差数列,公差,为其前n项和,若,则( )(A)18 (B)20 (C)22 (D)24【思路点拨】首先求出,再根据等差数列的通项公式求.【精讲精析】选B.2.(2011陕西高考文科T10)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,现将树坑从1到20依次编号,为使各位同学从各自树坑出发前来领取树苗所走的路程总和最小,树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( )(A)和 (B)和 (C)和 (D) 和【思路点拨】根据选项分别计算四种情形的路程和;或根据路
2、程和的变化规律直接得出结论【精讲精析】选D(方法一)选项具体分析结论A和:比较各个路程和可知D符合题意B:=2000C:=2000D和:路程和都是2000(方法二)根据图形的对称性,树苗放在两端的树坑旁边,所得路程总和相同,取得一个最值;所以从两端的树坑向中间移动时,所得路程总和的变化相同,最后移到第10个和第11个树坑旁时,所得的路程总和达到另一个最值,所以计算两个路程和进行比较即可树苗放在第一个树坑旁,则有路程总和是;树苗放在第10个(或第11个)树坑旁边时,路程总和是,所以路程总和最小为2000米.二、填空题3.(2011辽宁高考文科15)若Sn为等差数列an的前n项和,则_【思路点拨】
3、可利用等差数列的下标性质,迅速求解【精讲精析】, 即由下标性质知:,【答案】4.(2011广东高考理科11)等差数列前9项的和等于前4项的和.若,则 .【思路点拨】利用等差数列前项和公式求得公差,然后再由求得的值.【精讲精析】由题意得,解得.则,.由得,解得.【答案】105.(2011湖南高考理科T12)设是等差数列a(n)的前n项和,且则_.【思路点拨】本题主要考查等差数列的基本公式:通项公式和求和公式.【精讲精析】由得到公差d=2,则S=.【答案】256.(2011陕西高考理科T14)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米开始时需将树苗集中放置在某一树
4、坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米)【思路点拨】把实际问题转化为数学模型,然后列式转化为函数的最值问题【精讲精析】(方法一)设树苗放在第个树坑旁边(如图), 1 2 19 20那么各个树坑到第i个树坑距离的和是,当或时,的值最小,最小值是1000,所以往返路程的最小值是2000米.(方法二)根据图形的对称性,树苗放在两端的树坑旁边,所得路程总和相同,取得一个最值;所以从两端的树坑向中间移动时,所得路程总和的变化相同,最后移到第10个和第11个树坑旁时,所得的路程总和达到另一个最值,所以计算两个路程和即可.树苗放在第一个树坑旁,则路程总和是;树苗放在第10个(或第11个)树坑旁边时,路程总和是,所以路程总和最小为2000米.【答案】20007.(2011天津高考文科11)已知为等差数列,为其前项和,若则的值为_.【思路点拨】联立求出首项和公差.代入求和公式计算.【精讲精析】由题意可得:.【答案】110三、解答题8.(2011福建卷文科17)已知等差数列an中,a1=1,a3=-3.(I)求数列an的通项公式;(II)若数列an的前k项和=-35,求k的值.【思路点拨】()通过来求;()表示,建立方程,解方程得k的值.【精讲精析】()设等差数列的公差为,则.由可得,解得从而()由(1)可知,所以由可得,即,解得或.又故