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1、算法的概念,第一章 算法初步,如何发电子邮件？,复习巩固,算法的概念,导入新课,问题？,1、回顾二元一次方程组:,的求解过程，并归纳它的解题步骤,第一步：+2，得 5x=1 ,第二步：解，得 x=,第三步：2，得 5y=3 ,第四步：解，得 y=,算法的概念,导入新课,问题？,2、对于一般二元一次方程组:,你能写出它的解题步骤吗？,第一步：b2b1，得 (a1b2-a2b1)x=b2c1 b1c2 ,第二步：解，得 x=,第四步,解（4）得,第三步,第五步,得到方程组的解为,第一步：,第二步：,第三步：,-,讲授新课,算法的概念,算法的概念,算法是指解决给定问题的有穷操作步骤的描述，简单的说，
2、算法就是解决问题的步骤和方法。,算法的基本特点,讲授新课,算法的概念,1、有穷性,一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。,2、确定性,算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其词，也不能有二义性。,3、可行性,算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果 。,例题分析,例1、（1）设计一个算法，判定7是否为质数； （2）设计一个算法，判定35是否为质数；,算法的概念,例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.,第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7.,第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为
3、0， 所以3不能整除7.,第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.,第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7.,第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以6不能整除7.因此，7是质数.,例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.,第一步, 用2除35,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除35.,第二步, 用3除35,得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除35.,第三步, 用4除35,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除35.,第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不
4、是质数.,变式: “判断53是否质数”的算法如下： 第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53; 第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53; 第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53; 所以53是质数.,上述算法正确吗？请说明理由.,算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细小的步骤,只有这样,才能在人设计出算法后,把具体的执行过程交给计算机完成.,设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地解数学题的过程 有直接的联系,但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤, 而且这些步骤必须是有效的.,变式2:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或
5、步骤对n是否为质数做出判定.,算法步骤:,第一步:判断n是否等于2.,若n=2,则n是质数;,若n2,则执行第二步.,第二步:依次检验2(n-1)这些整数是不是n的约数,即是不是整除n的数.若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数.,例题分析,算法的概念,例2、写出用“二分法”求方程x2-2=0(x0) 的近似解的算法。,二分法,对于区间a,b 上连续不断、且 f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地 把函数f(x)的零点所在的区间一分 为二，使区间的两个端点逐步逼近 零点，进而得到零点或其近似值的 方法叫做二分法.,第四步, 若f(a) f(m) 0,则含零点的区间为a
6、,m；,第二步, 给定区间a,b,满足f(a) f(b)0,第三步, 取中间点 ,第五步,判断f(m)是否等于或者a,b的长度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步,将新得到的含零点的仍然记为a,b.,否则，含零点的区间为m, b.,算法步骤： 第一步, 令 ,给定精确度d.,当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图.,于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.,小结：,算法的特征是什么？,明确性,有效性,有限性,算法的概念：算法通常指可以用来解决的某 一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明 确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的.,巩固提高,算法的概念,课堂练习：P5 练习1,课外作业：P5 练习2,下课,
