《河北省石家庄市2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013-2014学年河北省石家庄市高一（下）期末数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1直线y=x+1的倾斜角为（）A30B45C135D1502不等式x2+3x40的解集为（）Ax|x1，或x4Bx|3x0Cx|x4，或x1Dx|4x13过点（2，0）且与直线x2y1=0平行的直线方程是（）Ax2y2=0Bx2y+2=0C2xy4=0Dx+2y2=04实数a，b，c满足abc，ac0，下列不等式一定成立的是（）Ac（ba）0Bab2cb2Cc（ac）0Dabac5已知RtABC的两条直角边的边长分别为3和4，若以其中一条直角边为轴旋转一周，则所形成的几何体的体积为（）A16B12或16
2、C36D36或486在等比数列an中，a3=，其前三项的和S3=，则数列an的公比等于（）ABC或1D或17已知变量x、y满足条件，则2x+y的最大值是（）A3B6C9D128设l是直线，是两个不同的平面（）A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l9若一束光线从点P（1，0）射出后，经直线xy+1=0反射后恰好过点Q（2，1），在这一过程中，光线从P到Q所经过的最短路程是（）A2B2+CD2+10某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积是（）A30+6B28+6C56+12D60+1211在ABC中，C=90，BC=2，AC=4，AB边上点P到边AC、BC的距离乘积
3、的取值范围是（）A0，2B0，3C0，4D0，12设等差数列an的前n项和Sn，若S150，S160，则数列的前15项中最大的项是（）A第1项B第8项C第9项D第15项13设等差数列an的前n项和Sn，若S13=26，S14=14，则Sn取最大值时，n的值为（）A7B8C9D14二.填空题（每小题5分，共20分）14在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则该ABC是_三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）15若不等式x2axa3的解集为空集，则实数a的取值范围时_16设数列an的前n项和为Sn，且an=n，则数列前15项的和为_17（2014商丘二模）在ABC中，
4、D为边BC上的中点，AB=2，AC=1，BAD=30，则AD=_18已知过点（2，1）直线与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则ABC的最小面积为_三.解答题（共6小题，共70分）19（10分）已知等差数列an，公差d0，a1=2，且a1，a3，a9成等比数列（）求数列an的通项公式；（）求数列21的前n项和Sn20（12分）在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，其面积为，且c+2acosC=2b（）求角A；（）若a=，求b，c的值21（12分）已知ABC的顶点C在直线3xy=0上，顶点A、B的坐标分别为（4，2），（0，5）（）求过点A且在x，y轴上的截距相等的
5、直线方程；（）若ABC的面积为10，求顶点C的坐标22（12分）某海域设立东西方向两个观测点A、B，相距海里现接到一艘渔船发出的求救讯号，测出该船位于点A北偏东30，点B北偏西60的C点立刻通知位于B观测点南偏西60且与B点相距16海里的D处的救援船前去营救，若救援船以28海里/小时的航速前往，问需要多长时间到达C处？23（12分）如图，ABC是等边三角形，PA平面ABC，DCPA，且DC=AC=2PA=2，E是BD的中点（）求证：AEBC；（）求点D到平面PBC的距离24（12分）已知函数f（x）=ax24x+c（a，cR），满足f（2）=9，f（c）a，且函数f（x）的值域为0，+）（）求
6、函数f（x）的解析式；（）设函数g（x）=（kR），对任意x1，2，存在x01，1，使得g（x）f（x0）求k的取值范围石家庄市20132014学年度第二学期期末考试试卷高一数学答案一选择题1.C2.D3.A4.D5.B6.D7.C8.B9.C10.A 11.A 12.示范B；普通A二填空题13钝角三角形 14(6，2) 15 16示范； 普通4三解答题17. 解：（）由题意知a32a1a9即 (22 d)22(28d)3分d22d0 d2或d0（舍） an2n 5分（）数列2an1的通项为2an122n14n1，7分Sn4142434nn(4n1)n 10分18. 解：（）由c2acosC2
7、b得c2a2b，2分即bcb2c2a2 cosA，4分 A60 6分（）由余弦定理a2b2c22bccosA得 b2c2bc7 又SABCbcsinA得 bc6 10分由得：b=2，c=3或b=3，c=2 12分 19. 解：（）)若所求直线过原点时k， yx，即x2y0；)截距不为0时，k1， y2(x4) ， 即xy60 所求直线方程为x2y0或xy60 5分（）由顶点C在直线3xy0上，可设C(x0，3x0)，可求直线AB的方程为3x4y200， 7分则顶点C到直线AB的距离d|3x04|，且|AB|5； 10分SABC|AB|d10，即|3x04|4，x00或x0，故顶点C的坐标为(0
8、，0)或(，8) 12分ABDC3060601620. 解：如图：由题意知ABC为直角三角形，ACB90，2分AB，BCABcos3010， 4分又BD16，CBD60，在BCD中，根据余弦定理得：DC2BC2BD22BCBD cos6010216221016196，8分DC14（海里），则需要的时间为 t0.5小时 12分21. （）证明：取BC的中点F，连接EF，AF，则EFDC，2分ABDPCEFDC平面ABC，DCBC，则EFBC；由ABC是等边三角形知，AFBC，BC平面AEF，4分AE平面AEF，AEBC 6分（）取AC的中点H，连接BH，BHAC，又平面PACD平面ABC，BH平
9、面PACD，且BH；又PA平面ABC，PADC，DC平面ABC，则，PAAC， 8分由ABACDC2PA2知，SPCDDCAC2，VB-PCDSPCDBE2在RtPAF中，可求PF2，SPBCBCPF2； 10分设点D到平面PBC的距离为h，由VD-PBCVB-PCD得： SPBCh，h，即点D到平面PBC的距离为 12分22. 解：（）根据f(2)9，得4ac17由函数f(x)的值域为0，)知，方程ax24xc0，判别式0，即 ac4，4分又f(c)a，ac24cca，即ca，解得：a4，c1，所以f(x)4x24x1 6分（）当x1，1时，f(x)0，9，对任意x1，2，存在x01，1，使得g(x)f(x0)，即g(x)9，即4x2(k13)x20对任意x1，2恒成立8分设h(x)4x2(k13)x2，则即 10分k的取值范围是(，6) 12分
