《河北省衡水中学2015届高三数学上学期期中试题 理（含解析）新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学2015届高三数学上学期期中试题 理（含解析）新人教a版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、衡水中学20142015学年度上学期高三年级期中考试数学试卷（理科）【题文】第卷（选择题 共60分）【试卷综述】试卷突出了学科的主干内容，集合与函数、不等式、数列、概率统计、立体几何、解析几何、导数的应用等重点内容在试卷中占有较高的比例，也达到了必要的考查深度其中，函数与方程的数学思想方法、数形结合的数学思想方法、化归与转化的数学思想方法体现得较为突出.一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1.设集合，则“且”成立的充要条件是（ ）A B C D 【知识点】集合.A1【答案】【解析】D解析：由充要条件的意义可知，x只属于A集合不属于B集合
2、，所以D为正确选项.【思路点拨】根据题意可直接求出所应表示的部分【题文】2、已知实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）A B2 C或2 D或 【知识点】等比数列；圆锥曲线.D3,H8【答案】【解析】C 解析：解：1，m，9构成一个等比数列，m=3当m=3时，圆锥曲线是椭圆，它的离心率是当m=-3时，圆锥曲线是双曲线，它的离心率是2故答案为：或2【思路点拨】由1，m，9构成一个等比数列，得到m=3当m=3时，圆锥曲线是椭圆；当m=-3时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率【典例剖析】主要考查等比数列的性质及圆锥曲线的概念.【题文】3、已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（
3、）A B C D 【知识点】空间中的平行与垂直关系.G4,G5【答案】【解析】D解析：错误的原因为n也可能属于，所以A不正确，错误的原因为n也可能与m都在平面内，错误的原因为可能是相交平面，所以C不正确，只有D是正确选项.【思路点拨】由平行与垂直的判定定理与性质定理可得到正确结果.【题文】4、一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ） A B C D【知识点】三视图.G2【答案】【解析】C 解析：根据三视图的概念可知，当俯视图为C时，几何体为棱柱，所以这时不可能是锥体，所以C正确.【思路点拨】由三视图的概念可得选项.【题文】5、要得到函数的图象，只需将函数的
4、图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 【知识点】三角函数图像的变换.C4【答案】【解析】C 解析：当函数向左平移个单位长度时，解析式变为，所以只有C为正确选项.【思路点拨】由函数的图像移动法则及诱导公式可求出正确结果【题文】6、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定【知识点】余弦定理.C8【答案】【解析】A 解析：解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+
5、x为最大边，其对应角最大而（a+x）2+（b+x）2-（c+x）2=x2+2（a+b-c）x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=则为锐角，那么它为锐角三角形故选A【思路点拨】先设出原来的三边为a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形【题文】7、如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，如果瓶内的药液恰好1
6、56分钟滴完，则函数的图象为（ ）【知识点】分段函数.B1【答案】【解析】A 解析：解：由题意知，每分钟滴下cm3药液，当4h13时，x=42（13-h），即，此时0x144；当1h4时，x=429+22（4-h），即 ，此时144x156函数单调递减，且144x156时，递减速度变快故选：A【思路点拨】每分钟滴下cm3药液，当液面高度离进气管4至13cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的底面积乘以（13-h），当液面高 度离进气管1至4cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的体积与小圆柱底面积乘以（4-h）的和，由此即可得到瓶内液面与进气管的距离为h与输液时间x 的函数关系【题文】8、已知
7、直线与圆交于不同的两点是坐标点，且有，那么的取值范围是（ ）A B C D 【知识点】向量及向量的模.F3【答案】【解析】B 解析：设AB的中点为D，则，直线与圆交于不同的两点A，B，所以答案为B.【思路点拨】根据向量及向量模的运算可找到正确结果.【题文】9、函数，在上的最大值为2，则的取值范围是（ ）A B C D【知识点】函数的最值.B3【答案】【解析】D 解析：由题意，当x0时，f（x）=2x3+3x2+1，可得f（x）=6x2+6x，解得函数在-1，0上导数为负，在-，-1上导数为正，故函数在-2，0上的最大值为f（-1）=2；要使函数在-2，2上的最大值为2，则当x=2时，e2a的值
8、必须小于等于2，即e2a2，解得故答案为：【思路点拨】当x-2，0上的最大值为2；欲使得函数在-2，2上的最大值为2，则当x=2时，e2a的值必须小于等于2，从而解得a的范围【题文】10、抛物线的弦与过弦的断点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的断点的来两条切线的交点在其准线上，设抛物线，弦过焦点，且其阿基米德三角形，则的面积的最小值为（ ）A B C D【知识点】直线与圆锥曲线.H8【答案】【解析】B 解析：由于若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上，且PAB为直角三角型，且角P为直角 ，由于AB
9、是通径时，AB最小，故选B【思路点拨】由于若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上，且PAB为直角三角型，且角P为直角又面积是直角边积的一半，斜边是两直角边的平方和，故可求【题文】11、四面体的四个顶点都在球的表面上，平面是边长为3的等边三角形，若，则球的表面积为（ ）A B C D 【知识点】几何体的体积与表面积.G8【答案】【解析】C 解析：解：取CD的中点E，连结AE，BE，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形RtABCRtABD，ACD是等腰三角形，BCD的中心为G，作OGAB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，四面体ABCD外接球的
10、表面积为：4R2=16故选：C【思路点拨】取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积【题文】12、若定义在R上的函数满足，且当时，则函数在区间上的零点个数为（ ）A4 B6 C8 D10【知识点】函数的零点.B9【答案】【解析】B解析：解：定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x），函数是偶函数，关于x=1对称，函数f（x）=xex的定义域为R，f（x）=（xex）=xex+x（ex）=ex+xex令f（x）=ex+xex=ex（1+x）=0，解得：x=-1列表：由表可知函数f（x）=xex的单调递减区间为（-，-1），单调递增区间
11、为（-1，+）当x=-1时，函数f（x）=xex的极小值为y=|xex|，在x=-1时取得极大值：，x（0，+）是增函数，x0时有5个交点，x0时有1个交点共有6个交点故选：C【思路点拨】求出函数f（x）=xex的导函数，由导函数等于0求出x的值，以求出的x的值为分界点把原函数的定义域分段，以表格的形式列出导函数在各区间段内的符号及原函数的增减性，从而得到函数的单调区间及极值点，把极值点的坐标代入原函数求极值然后判断y=|xex|的极值与单调性，然后推出零点的个数【题文】第卷（非选择题 共90分）【题文】二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.【题文】13、已知，则 【知
12、识点】三角函数的诱导公式.C2【答案】【解析】 解析：由已知条件可得，又因为【思路点拨】根据已知条件进行化简，再利用同角三角函数的关系进行化简求值.【题文】14、已知是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，若，则的离心率是 【知识点】直线与双曲线.H6【答案】【解析】解析：解：由题意知，|F1F2|=|F1A|=4，|F1A|-|F2A|=2，|F2A|=2，|F1A|+|F2A|=6，|F1F2|=4，C2的离心率是故答案为【思路点拨】利用双曲线的定义，可求出|F2A|=2，|F1F2|=4，进而有|F1A|+|F2A|=6，由此可求C2的离心率【题文】15、设满足约束条件，若目标
13、函数的最大值为1，则的最小值为 【知识点】线性规划与不等式.E1，E5【答案】【解析】8解析：由约束条件可作出可行域，由图可知，目标函数取得最大值的点为，则（当且仅当a=2b时取等号）由所以的最小值为【思路点拨】根据条件列出可行域，再利用不等式求出最小值.【题文】16、在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上，若圆上存在点M，使，则圆心的横坐标的取值范围为 【知识点】直线与圆.H4【答案】【解析】解析：解：设点M（x，y），由MA=2MO，知，化简得：x2+（y+1）2=4，点M的轨迹为以（0，-1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又点M在圆C上，圆C与圆D的关系为相交或相切，
14、 故答案为：【思路点拨】设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，-1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C 上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【题文】17、（本小题满分12分）如图，在中，边上的中线长为3，且，, (1)求的值； （2）求边的长。【知识点】解三角形.C8【答案】【解析】(1) (2) AC=4 解析：解：（）因为cosB=，所以sinB=（2分）又cosADC=，所以sinADC=（4分）所以sinBAD=sin（ADCB）=（）=（7分）（）在ABD中，由正弦定理
