《江苏省连云港市田家炳中学2018届高三数学 26二次函数复习课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省连云港市田家炳中学2018届高三数学 26二次函数复习课件(25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第六节 二次函数,基础梳理,1. 二次函数解析式的三种形式 (1)一般式: . (2)顶点式: . (3)交点式: . 2. 二次函数的图象和性质,f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a 0),f(x)=ax2+bx+c(a0),f(x)=a(x-h)2+k(a0),R,R,b0,b=0,3. 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式 三者之间的关系如下表所示:,无解,x|xx2,x|xx0,R,x|x1xx2,基础达标,1.(必修1P25练习7改编)函数f(x)=(x-1)2-1,x0,2的 值域为_ 2. (必修1P44习题9改编)f(x)=x2+(m+2)x+1是偶函数, 则m=_.,1
2、. 解析:0x2时,f(x)max=f(0)=f(2)=0,f(x)min=-1, 故值域为-1,0,-1,0,2.解析:由f(-x)=f(x),得m+2=0,则m=-2.,-2,3. f(x)=x2-2ax+3的增区间为4,+),则a=_. 4. 二次函数f(x)的图象的顶点为(2,4)且过点(3,0),则 f(x)=_.,3.解析:由题意知增区间为a,+),a=4.,4,4.解析:设f(x)=a(x-2)2+4过(3,0),故0=a(3-2)2+4, a=-4.f(x)=-4(x-2)2+4=-4x2+16x-12.,-4x2+16x-12,5. (2011扬州中学期中考试)若不等式x2+
3、bx+c0的解集是(-1,2),则b+c=_.,-3,经典例题,【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1, 且f(x)的最大值是8,试求此二次函数的解析式,题型一 求二次函数解析式,分析: 由题目条件知二次函数过(2,-1),(-1,-1)两点, 且知其最大值,所以可应用一般式、顶点式或两根式 解题,解:方法一:利用二次函数一般式 设f(x)=ax2+bx+c(a0) 由题意得 解得 所求二次函数的解析式为y=-4x2+4x+7,方法二:利用二次函数顶点式 设f(x)=a(x-m)2+n(a0) f(2)=f(-1), 抛物线对称轴为x= , m= . 又根据题意函数有
4、最大值f(x)max=8, . f(2)=-1,即 , 解得a=-4.,方法三:利用两根式 由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1, 故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a0), 即f(x)=ax2-ax-2a-1. 又函数有最大值f(x)max=8, 即 =8, 解得a=-4,或a=0(舍去) 所求函数解析式为f(x)=-4x2+4x+7.,如图是一个二次函数y=f(x)的图象 (1)写出这个二次函数的零点; (2)求这个二次函数的解析式; (3)当实数k在何范围内变化时,g(x)=f(x)-kx 在区间-2,2上是单调函数,变式1-1,解析:(1)由图可知二次函数的零点
5、为-3,1. (2)设二次函数为y=a(x+3)(x-1),由点(-1,4)在 函数图象上,得a=-1,则y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3. (3)g(x)=-x2-2x+3-kx=-x2-(k+2)x+3,开口向下, 对称轴为x=- . 当- -2,即k2时,g(x)在-2,2上单调递减; 当- 2,即k-6时,g(x)在-2,2上单调递增 综上所述,当k-6或k2时,g(x)在区间-2,2 上是单调函数,【例2】已知f(x)=x2+3x-5,xt,t+1,若f(x)的 最小值为h(t),写出h(t)的表达式,题型二 求二次函数最值,分析: 在对称轴确定的情况下,对区间t,t+1
6、进行讨论,解:二次函数的图象的对称轴x=- , (1)当t+1- ,即t- 时, h(t)=f(t+1)=t2+5t-1; (2)当t- t+1,即- t- 时, h(t)= =- ; (3)当t- 时,h(t)=f(t)=t2+3t-5.,已知函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间0,2上有最小值3, 求实数a的值,变式2-1,【例3】设函数f(x)=ax2-2x+2,对于满足10,求实数a的取值范围,题型三 二次函数的综合应用,分析: 分a0,a0,a=0三种情况讨论,并使每种情况下在 (1,4)上最低点函数值或最小值大于或等于零,从而求 得a的取值范围,.,当a=0时,f(x
7、)=-2x+2, f(1)=0,f(4)=-6,不合题意, 综上可得,实数a的取值范围是 .,已知函数f(x)=ax2+bx(a0)满足条件:f(-x+5)=f(x-3), 且方程f(x)=x有等根 (1)求f(x)的解析式; (2)是否存在实数m、n(mn),使f(x)的定义域和值域 分别是m,n和3m,3n?如果存在,求出m,n的值; 若不存在,说明理由,变式3-1,解析:(1)f(x)满足f(-x+5)=f(x-3),则函数f(x)的图象关于 直线x=1对称,故- =1,b= -2a. 又f(x)=x有等根,即ax2+(b-1)x=0有等根,则b=1,,a= ,f(x)= x2+x.,(
8、2)由f(x)= x2+x= (x-1)2+ ,在区间m,n上有值域 3m,3n, 则3n ,n ,故mn ,函数f(x)在m,n 上为增函数 f(m)=3m,且f(n)=3n, m、n是方程f(x)=3x的两个不等根 - x2+x=3x,即x2+4x=0, x1=0,x2=-4,mn,m=-4,n=0.,链接高考,(2010天津)设函数g(x)=x2-2,(xR), f(x)= 则f(x)的值域为_ 知识准备: 1. 会解一元二次不等式; 2. 熟练求解二次函数的值域; 3. 理解、掌握分段函数的值域的含义,解析:当x0,(x-2)(x+1)0, x2或x-1, 同理xg(x)-1x2;,当x2或x(-1)2+(-1)+2=2; 当-1x2时,f(x)=x2-x-2, - f(x)0, f(x)的值域为 (2,+),2. (2010全国)直线y=1与曲线y=x2-|x|+a 有四个交点,则a的取值范围是_ 知识准备: 1. 会画分段函数y= 的图象; 2. 会解一元二次不等式,解析:y= 作出图象,如图所示 此曲线与y轴交于(0,a)点,最小值为a- , 要使y=1与其有四个交点,只需a- 1a, 1a .,