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1、藁城市第一中学(理科)20142015学年第一学期高三年级月考二数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，集合，则 ()A. B. C. D. 2下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是 ()A. B. C. D. 3已知点在角的终边上，且，则的值为 () A. B. C. D. 4下列说法错误的是 () A若，则 ； B“”是“”的充分不必要条件；C命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D已知，则“”为假命题.5. 对于任意的直线l与平面a, 在平面a内必有直线m,使m与l （ ）A平行B.相交 C垂直
2、 D.互为异面直线6.下列命题（1）函数的值域是；（2）函数最小值是2；（3）若同号且，则。其中正确的命题是()A.(1)(2)(3) B. (1)(2) C. (2)(3) D. (1) (3) 7设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 ( ) C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如右图所示，则该函数的图像是 ()9函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象 ()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度10已
3、知是椭圆,上除顶点外的一点，是椭圆的左焦点，若 则点到该椭圆左焦点的距离为 ()A. B. C . D. 侧视图俯视图正视图11211直线的方向向量为且过抛物线的焦点，则直线与抛物线围成的封闭图形面积为（ ）A B C D12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）（A）（B）（C）（D）第卷二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题中横线上)13设数列的前n项和为，若，则 14.已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 . 15.已知点，M是直线上任意一点，在上存在一点P,使 16.若直线y=2与曲线有两个交点，则的取值范围是 三.解答题：解答应写出文
4、字说明，证明过程或演算步骤。17. （本题满分10分）已知圆C与直线相 切于点, 且圆心在直线上，求圆C的方程。18（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式.（2）设 求数列的前n项和.19.（本题满分12分）如图，在中，边上的中线长为3，且，（）求的值；（）求边的长20（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，O是AC的中点，A1O平面ABC，BCA=90，AA1=AC=BC. （I）求证：A1BAC1; （II）求二面角A-BB1-C的余弦值21（本小题满分12分）P为圆A:上的动点，点B（1,0）.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记
5、点M的轨迹为 （I）求曲线的方程； （II）当点P在第一象限，且cosBAP=时，求点M的坐标22.（本小题满分12分）已知函数f (x)xalnx（）若函数f(x)在点(1，f(1)处的切线与圆x2y22y0相切，求a的值；（）当x(1，)时，函数f(x)的图象恒在坐标轴x轴的上方，试求出a的取值范围藁城市第一中学(理科)第一学期月考二高三年级数学答案一、选择题 BCCBC DABCC BC 二、填空题 17.已知圆C与直线相 切于点, 且圆心在直线上，求圆C的方程。18（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式.（2）设 求数列的前n项和.18.解：（1）设数列a
6、n的公比为q，由得所以。由条件可知a0,故。（3分） 由得，所以。故数列an的通项式为an=。 （6分）（2）（8分）故 10分所以数列的前n项和为 （12分）19.如图，在中，边上的中线长为3，且，（）求的值；（）求边的长19.-6分（）在中,由正弦定理,得,即,解得8分 故,从而在中,由余弦定理,得，所以12分20（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，O是AC的中点，A1O平面ABC，BCA=90，AA1=AC=BC.ABCA1OB1C1xyz （I）求证：A1BAC1; （II）求二面角A-BB1-C的余弦值20.解：（）因为A1O平面ABC，所以A1OBC又BCA
7、C，所以BC平面A1ACC1，所以AC1BC2分因为AA1AC，所以四边形A1ACC1是菱形，所以AC1A1C所以AC1平面A1BC，所以A1BAC15分（）以OC为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则A(0，1，0)，B(2，1，0)，C(0，1，0)，C1(0，2，)(2，2，0)，(0，1，)，设m(x，y，z)是面ABB1的一个法向量，则mm0，即取m(，1)同理面CBC1的一个法向量为n(0，1)10分因为cosm，n所以二面角A-BB1-C的余弦值21P为圆A:上的动点，点B（1,0）.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为 （I）求曲线的方程；
8、（II）当点P在第一象限，且cosBAP=时，求点M的坐标21.解：（）圆A的圆心为A(1，0)，半径等于2由已知|MB|MP|，于是|MA|MB|MA|MP|2，故曲线是以A，B为焦点，以2为长轴长的椭圆，a，c1，b1，曲线的方程为y215分（）由cosBAP，|AP|2，得P(，)8分于是直线AP方程为y(x1)由解得5x22x70，x11，x2由于点M在线段AP上，所以点M坐标为(1，)12分22.（本小题满分12分）已知函数f (x)xalnx（）若函数f(x)在点(1，f(1)处的切线与圆x2y22y0相切，求a的值；（）当x(1，)时，函数f(x)的图象恒在坐标轴x轴的上方，试求出a的取值范围22.解析：（1）而故由题意，只需当时，恒成立. （5分）综上所述，的取值范围是.
