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1、石家庄市2015届高三复习教学质量检测（一）高三数学（理科）（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1复数ABCD2已知集合，则ABCD3已知向量，则向量与的夹角为ABCD4已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为ABCD5设是定义在R上的周期为3的函数，当时，则ABCD6设、表示不同的直线，、表示不同的平面，则下列命题中正确的是A若且，则B若且，则C若且，则D若且，则7已知函数，为的导函数，则ABCD8为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A向右平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向左平行移动个单位长度9阅读
2、如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A7B9C10D1110二项式的展开式中的系数是A42B168C84D2111某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为ABCD12设函数为自然对数的底数，若曲线上存在点，使得，则的取值范围是ABCD二、填空题（每题5分，共20分）13曲线为自然对数的底数在处的切线方程为14实数满足，则的最小值为15已知圆，过第一象限内一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则的最大值为16观察右图的三角形数阵，依此规律，则第61行的第2个数是三、解答题（本大题共6个小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.
3、（本小题满分10分）在中，角、的对边长分别为、，且，求和的值18（本小题满分12分）已知为公差不为的等差数列，且、成等比数列（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项和19.（本小题满分12分）某学校为了解学生身体发育情况，随机从高一年级中抽取40人作样本，测量出他们的身高（单位：），身高分组区间及人数见下表：（I）求、的值并根据题目补全频率分布直方图；（II）在所抽取的40人中任意选取两人，设为身高不低于170的人数，求的分布列及期望20.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，、分别为、的中点（I）求证：平面；（II）求直线与平面所成角的大小21（本小题满分
4、12分）定长为3的线段的两个端点、分别在轴、轴上滑动，动点满足（I）求点的的轨迹曲线的的方程；（II）若过点的直线与曲线交于、两点，求的最大值22(本小题满分12分)已知函数（I）若，求的单调区间；（II）若有两个极值点、，记过点，的直线的斜率为，问是否存在，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由石家庄市2015届高三第一次质量检测数学理科答案一、选择题：1-5CBCDA 6-10DADBC 11-12BA2、 填空题：13 14 15 16.3、 解答题17.因为c=2,不合题意舍去，所以.10分18解(1)设的公差为d，由题意得，得或(舍)，2分所以的通项公式为4分（2）6分得8分10
5、分12分19. 解：（1）解：a=6 b=102分.5分（2）P（Y=0）=P（Y=1）=P（Y=2）=Y012P11分.12分 20 (1)分别取和中点、，连接、，则,所以,四边形为平行四边形. -2,又. - -4(2) 由已知得，底面为正方形，侧棱底面,所以两两垂直如图所示，以为坐标原点,分别以为的正方向，建立空间直角坐标系，所以, ,所以, ,- -6设平面法向量,所以令所以为平面的一个法向量 -8设直线与平面所成角为,于是.-10所以直线与平面所成角为. -12解法2:在平面内作,因为侧棱底面,所以底面. -6为的中点, -8设点到平面的距离为 ,. -10设直线与平面所成角为,所以
6、直线与平面所成角为. -1221.解：（1）设A（，0），B（0，），P（），由得，即，2分又因为，所以，化简得：，这就是点P的轨迹方程。 4分（2）当过点（1,0）的直线为时， 当过点（1,0）的直线不为时可设为，A（，），B（，）联立并化简得：，由韦达定理得：，6分所以10分又由恒成立，所以，对于上式，当时， 综上所述的最大值为 12分22解：（）的定义域为，当时， 当或，时，.2分当时，.的单调递增区间为，单调递减区间为.4分（）令，则，当，即时，在上单调递增，此时无极值； .5分当，即时，在上单调递增，此时无极值.6分当，即或时，方程有两个实数根若，两个根，此时， 则当时，在上单调递增，此时无极值.7分若，的两个根，不妨设，则当和时，在区间和单调递增，当时，在区间上单调递减，则在处取得极大值，在处取得极小值，且即 （*）.9分即令，则上式等价于：令则令在区间上单调递减，且，即在区间恒成立在区间上单调递增，且对，函数没有零点，即方程在上没有实根，.11分即（*）式无解，不存在实数，使得. .12分
