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1、石家庄市2015届高三复习教学质量检测(一)高三数学(理科)(时间120分钟,满分150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1复数ABCD2已知集合,则ABCD3已知向量,则向量与的夹角为ABCD4已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率为ABCD5设是定义在R上的周期为3的函数,当时,则ABCD6设、表示不同的直线,、表示不同的平面,则下列命题中正确的是A若且,则B若且,则C若且,则D若且,则7已知函数,为的导函数,则ABCD8为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点A向右平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向左平行移动个单位长度9阅读
2、如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为A7B9C10D1110二项式的展开式中的系数是A42B168C84D2111某几何体的三视图如右图,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球面的表面积为ABCD12设函数为自然对数的底数,若曲线上存在点,使得,则的取值范围是ABCD二、填空题(每题5分,共20分)13曲线为自然对数的底数在处的切线方程为14实数满足,则的最小值为15已知圆,过第一象限内一点作圆的两条切线,切点分别为,若,则的最大值为16观察右图的三角形数阵,依此规律,则第61行的第2个数是三、解答题(本大题共6个小题,共分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.
3、(本小题满分10分)在中,角、的对边长分别为、,且,求和的值18(本小题满分12分)已知为公差不为的等差数列,且、成等比数列(I)求数列的通项公式;(II)若,求数列的前项和19.(本小题满分12分)某学校为了解学生身体发育情况,随机从高一年级中抽取40人作样本,测量出他们的身高(单位:),身高分组区间及人数见下表:(I)求、的值并根据题目补全频率分布直方图;(II)在所抽取的40人中任意选取两人,设为身高不低于170的人数,求的分布列及期望20.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥中,底面为正方形,侧棱底面,、分别为、的中点(I)求证:平面;(II)求直线与平面所成角的大小21(本小题满分
4、12分)定长为3的线段的两个端点、分别在轴、轴上滑动,动点满足(I)求点的的轨迹曲线的的方程;(II)若过点的直线与曲线交于、两点,求的最大值22(本小题满分12分)已知函数(I)若,求的单调区间;(II)若有两个极值点、,记过点,的直线的斜率为,问是否存在,使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由石家庄市2015届高三第一次质量检测数学理科答案一、选择题:1-5CBCDA 6-10DADBC 11-12BA2、 填空题:13 14 15 16.3、 解答题17.因为c=2,不合题意舍去,所以.10分18解(1)设的公差为d,由题意得,得或(舍),2分所以的通项公式为4分(2)6分得8分10
5、分12分19. 解:(1)解:a=6 b=102分.5分(2)P(Y=0)=P(Y=1)=P(Y=2)=Y012P11分.12分 20 (1)分别取和中点、,连接、,则,所以,四边形为平行四边形. -2,又. - -4(2) 由已知得,底面为正方形,侧棱底面,所以两两垂直如图所示,以为坐标原点,分别以为的正方向,建立空间直角坐标系,所以, ,所以, ,- -6设平面法向量,所以令所以为平面的一个法向量 -8设直线与平面所成角为,于是.-10所以直线与平面所成角为. -12解法2:在平面内作,因为侧棱底面,所以底面. -6为的中点, -8设点到平面的距离为 ,. -10设直线与平面所成角为,所以
6、直线与平面所成角为. -1221.解:(1)设A(,0),B(0,),P(),由得,即,2分又因为,所以,化简得:,这就是点P的轨迹方程。 4分(2)当过点(1,0)的直线为时, 当过点(1,0)的直线不为时可设为,A(,),B(,)联立并化简得:,由韦达定理得:,6分所以10分又由恒成立,所以,对于上式,当时, 综上所述的最大值为 12分22解:()的定义域为,当时, 当或,时,.2分当时,.的单调递增区间为,单调递减区间为.4分()令,则,当,即时,在上单调递增,此时无极值; .5分当,即时,在上单调递增,此时无极值.6分当,即或时,方程有两个实数根若,两个根,此时, 则当时,在上单调递增,此时无极值.7分若,的两个根,不妨设,则当和时,在区间和单调递增,当时,在区间上单调递减,则在处取得极大值,在处取得极小值,且即 (*).9分即令,则上式等价于:令则令在区间上单调递减,且,即在区间恒成立在区间上单调递增,且对,函数没有零点,即方程在上没有实根,.11分即(*)式无解,不存在实数,使得. .12分