《2018届高三数学一轮复习 9-2总体分布的估计、总体特征数的估计课件 文 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学一轮复习 9-2总体分布的估计、总体特征数的估计课件 文 苏教版（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、了解频率分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图，理解它们各自的特点/理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差/能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释/会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想/会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,第2课时 总体分布的估计、总体特征数的估计,1在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折 线图和茎叶图，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 2能根据实际问题的需要合理地
2、选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征 (如平均数、标准差)，并做出合理地解释,【命题预测】,3初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科 学性；正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差 4掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据对总体水平作出估计的方法,1画频率分布直方图的基本步骤是：(1)求极差；(2)决定组距与组数；(3)将 数据分组；(4)列频率分布表；(5)对每一组，求频率/组距，用若干小矩形的面积表示数据落在各个小组的频率的大小 其中要注意以下几个问题：(1)将数据分组，组数要力求合适，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况；(2)组距
3、尽可能“取整”，组数可“进一”；(3)分点比数据多一位小数，并把第一组的下限“略”去或起点微减，使样本数据都落在所分组的内部；(4)各小长方形的面积的总和等于1.,【应试对策】,(1)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的状态，使我们能够看到的分布表中看不清楚的数据模式，但是从图形本身不能看出原始的数据内容 (2)频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势如果样本容量不断增大，折线图趋向于总体密度曲线 (3)用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以在茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况但当样本容量较多或数据位数较多时，用茎叶图描述就显得
4、不方便了,2三种图形各有优点及缺点：,3从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势，但从频率分布直方 图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的数据信息就被抹掉了一般情况下，平均数是直方图的重心，众数在最高小矩形的中点处，中位数的左右矩形的面积应相等，它对极端值不敏感总体密度曲线是客观存在的，但一般很难像函数图像那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确,(1)标准差的平方就是方差，即 (2)方差的计算 基本公式 简化计算公式() 或写成 即方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方 简化计算公式(),4标准差和方差的关系及
5、计算,平均数、方差的公式推广 1若数据x1，x2，xn的平均数为 ，那么mx1a，mx2a，mx3a， mxna的平均数是m a. 2数据x1，x2，xn的方差为s2. 数据x1a，x2a，xna的方差也为s2； 数据ax1，ax2，axn的方差为a2s2.,【知识拓展】,1编制频率分布表的步骤 (1)求全距，决定组距和组数，组距 . (2)分组，通常对组内数值所在区间取 区间，最后一组 取 (3)登记频数，计算频率，列出频率分布表,前闭后开,闭区间,2作频率分布直方图的方法 (1)先制作频率分布表，然后作直角坐标系； (2)把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的 ，然后以此线段为底作 一 ，
6、它的高等于该组的 ，这样得出一系列的 (3)每个矩形的面积恰好是该组的 ，这些矩形就构成了频率分布直方图,矩形,频率/组距,矩形,频率,组距,3茎叶图的画法要求 茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从小到大(或从大到小) 的顺序 列出,同行,4平均数、标准差和方差 (1)平均数 称为n个数据a1，a2，an的 或均值，一般记为 . (2)标准差和方差 设一组样本数据x1，x2，xn，其平均数为 ，称 为这个 样本的方差，称其算术平方根s 为 ,平均数,标准差,思考：现实中的总体所包含个体数往往是很多的，如何求得总体的平均数和标 准差呢？ 提示：通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计
7、总体的平均数与标准差， 这与用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的，只要样本的代表性 好，这样做就是合理的，也是可以接受的,1(2010东北师大附中高三测试)一个容量为20的样本，已知某组的频率为 0.25，则该组的频数为_ 解析：设频数为x，则 0.25，x0.25205. 答案：5,2(2010江苏通州市高三素质检测)某射击运动员在四次射击中分别打出了10， x,10,8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是 _ 答案：1,3已知一组数据：20,30,40,50,50,60,70,80，其中平均数、中位数、众数的大小 关系是_ 解析：平均数 50，按由小到大排列可知，
8、 中位数是50，众数也是50. 答案：众数中位数平均数,4(江苏南通模拟)甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛， 他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环) 如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是_ 答案：甲,5一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2 500,3 000)(元)月收入段应抽出_人,解析：分析频率分布直方图可知： 1 000,1 500)频率0.10；1 500,2 000)频率
9、0.20；2 000，2 500)频率0.25；2 500,3 000)频率0.25；3 000，3 500)频率0.15；3 500，4 000)频率0.05，设在2 500,3 000)内抽x人 =0.25.x=25(人) 答案：25,频率分布直方图反映样本的频率分布：(1)频率分布直方图中横坐标表示 ，纵坐标表示，频率组距 .(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因此在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观(4)众数为最高矩形中点的横坐标(5)中位数为平分频率分布直方图面
10、积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标,(1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计电子元件寿命在100 h400 h以内的频率； (4)估计电子元件寿命在400 h以上的频率,【例1】 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.,思路点拨：从分组中看寿命在某一范围内的电子元件的比例即寿命在该范围内 的频率 解：(1)样本频率分布表如下：,(2)频率分布直方图如图： (3)电子元件寿命在100 h400 h以内的频数为130，则频率为 =0.65. (4)寿命在400 h以上的电子元件的频数为70，则频率为 =0.35.,变式1：(江苏省高考命题研究专家原创卷)为了了解某电子元
11、件的使用寿命，抽取容量为10 000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计样本中该电子元件的使用寿命在200400小时的数量是_个,解析：由频率分布直方图知： 该电子元件的使用寿命在200300小时的频率为1000.15， 该电子元件的使用寿命在300400小时的频率为1000.25， 所以该电子元件的使用寿命在200400小时的频率为0.150.250.4， 所以该电子元件的使用寿命在200400小时的数量为0.410 0004 000. 答案：4 000,茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太
12、方便了,如下： 甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较 思路点拨：用中间的数字表示两位同学得分的十位数或百位数，两边的数字分别表示两人每次数学考试成绩的个位数,【例2】 某中学高一(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次数学考试成绩情况,解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示 从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88.
13、因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好,变式2：(南通市高三调研)如图是某兴趣小组的学生在一次数学测验中的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与女生的平均得分之差是_ 解析：所有男生的得分的个位上数字之和为47，所以男生的总得分为47+903+802+702+602+501=787，因此男生的平均得分为78.7，同理得女生的平均得分为77.2，所以男生的平均得分与女生的平均得分之差是1.5. 答案：1.5,1平均数、方差、标准差都是总体的特征数平均数能反映总体平均值的水平，方差、标准差用来描述波动情况常用来比较两组数据的波动大小方差较大的波动较大，方差较小的波动较小，方差的单位是原数据的单
14、位的平方，标准差的单位与原数据的单位相同，不要漏写单位 2直接计算总体的平均数、方差、标准差比较麻烦，有时甚至不可能，所以常用样本的这些数字特征来估计总体的数字特征,【例3】 对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最 大速度的数据如下： 甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36. 根据以上数据，试判断他们谁更优秀如果选一人参加比赛，你认为选谁 更合适？ 思路点拨：看哪名划艇运动员优秀，只要比较甲、乙两名划艇运动员的平均 成绩即可；要比较哪名划艇运动员发挥稳定，只要看它们成绩的方差即可， 因为方差是体现一组数据波动大小的特征数,明，甲、
15、乙两人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定， 故乙比甲更优秀选乙参加比赛更合适,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的 平均值和方差分别为_ 解析：平均数 9.5. 方差s2 (9.49.5)2(9.49.5)2(9.79.5)20.016. 答案：9.5,0.016,变式3：在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，,1用样本估计总体是统计的基本思想，而频率分布表和频率分布直方图就是用 样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法分布表在数量表示上比较确切，直方图比较直观 2频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率 分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频
