《辽宁省沈阳市学校2019届高三上学期第三次模拟数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市学校2019届高三上学期第三次模拟数学（文）试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20182019学年度高三年级第三次模拟考试数学科试卷（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，或 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以，应选答案D。2.已知命题，命题是成等比数列的充要条件”.则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】当x2，或x1时，故命题p为真命题；b2=ac=0时，a，b，c不是等比数列，故命题q为假命题；故命题，均为假命题；为真命题；故选：C3.已知角的终边过点，则的值是（ ）A. B. C. 或D. 随着的取
2、值不同其值不同【答案】B【解析】试题分析：角的终边过点， =,.考点：任意角的三角函数值.4.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】试题分析：由题意得，因此向右平移个单位长度，选D.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数yAsin（x），xR是奇函数k（kZ）；函数yAsin（x），xR是偶函数k（kZ）；函
3、数yAcos（x），xR是奇函数k（kZ）；函数yAcos（x），xR是偶函数k（kZ）；5.函数在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，所以切线方程是，选C.考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.6.已知，是非零
4、向量，且向量，的夹角为，若向量，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量的模的定义以及向量数量积定义求解.【详解】,选D.【点睛】本题考查向量的模的定义以及向量数量积定义，考查基本求解能力，属基本题.7.在等差数列中，若，则的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据等差数列性质化简条件与结论，即得结果.【详解】因为，所以，因此，选A.【点睛】本题考查等差数列性质，考查等价转化求解能力，属中档题.8.在各项均为正数的等比数列中，成等差数列，是数列的前项的和，则A. 1008 B. 2016 C. 2032 D. 4032【答案】B【解析】试题分析：设等比数列
5、的公比为因为成等差数列所以因为，解得所以，故答案选考点：等比数列和等差数列9.已知函数，则的图象大致为A. B. C. D. 【答案】A【解析】令g(x)=xlnx1,则，由g(x)0,得x1,即函数g(x)在(1,+)上单调递增，由g(x)0得0x1,即函数g(x)在(0,1)上单调递减，所以当x=1时,函数g(x)有最小值,g(x)min=g(0)=0，于是对任意的x(0,1)(1,+),有g(x)0，故排除B. D，因函数g(x)在(0,1)上单调递减,则函数f(x)在(0,1)上递增，故排除C，本题选择A选项.10.已知圆：，圆：，若圆的切线交圆于两点，则面积的取值范围是A. B. C
6、. D. 【答案】A【解析】试题分析：圆是以为圆心，半径为2的圆；圆是以为圆心，半径为4的圆，两圆内含；当点到切线的距离最小为1时，最大为，此时面积最大为；当点到切线的距离最大为3时，最小为，此时面积最小为.考点：圆的方程、圆与圆的位置关系.11.函数在上的最大值为2，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：先画出分段函数f（x）的图象，如图当x-2，0上的最大值为2；欲使得函数在上的最大值为2，则当时，的值必须小于等于2，即，解得：，故选D.考点：函数最值的应用.12.已知函数，则A. 4032 B. 2016 C. 4034 D. 2017【答案】A【解析
7、】【分析】先分析函数性质，再利用性质求和.【详解】因为，所以g为R上奇函数，因此，即，所以，令,则,所以，选A.【点睛】本题考查奇函数性质以及函数对称性，考查综合分析求解能力，属难题.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知正数满足，则的最小值是_.【答案】.【解析】试题分析：由得，因为都为正数，所以，这样 当且仅当，即时，取最小值.考点：均值不等式求最值.14.若实数满足条件，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】先作可行域，再根据图象确定直线最大值取法，即得的最大值.【详解】作可行域，由图象可知直线过点A(3,7)时取最大值23，从而的最大值为.【点
8、睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 中，点在边上，若，则_【答案】【解析】【分析】建立直角坐标系，用坐标表示向量，再根据向量垂直条件列方程解得结果.【详解】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则,因为，所以，因为M在BC上，所以,=1,因此=.【点睛】本题考查向量坐标表示、向量平行与垂直坐标表示，考查基本分析求解能力，属中档题.16.在中，分别为角的对边，若，则_【
9、答案】【解析】由余弦定理可得：，再有正弦定理角化边可得： 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数（I）求函数的最小正周期；（）求使函数取得最大值的的集合【答案】解：（1）1分 3分 5分函数的最小正周期为6分(2)当取最大值时，此时有8分即所求x的集合为10分【解析】略18.已知数列满足 （I）求数列的通项公式；（）设以为公比的等比数列满足 ），求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据题意可得由题知数列是以为首项，为公差的等差数列，然后根据等差数列通向求法即可得结论（2）由题先得的通项，根据等比性质先得通项，因此
10、，再根据分组求和即可试题解析：解：(1) 由题知数列是以为首项，为公差的等差数列，.(2)设等比数列的首项为，则，依题有 ，即，解得，故，.19.在中，内角的对边分别为，已知（）求角的大小；（）若，且是锐角三角形，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）展开，结合两角和正余弦公式得，从而可得（2）先根据，将实数表示为C的函数：，再根据是锐角三角形，确定自变量C的范围：，因此试题解析：解：（1）由题意得 ，.（2）,为锐角三角形，且,.考点：两角和正余弦公式，同角三角函数关系【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间
11、的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.20.设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列已知，（I）求和的通项公式；（II）设数列的前n项和为，（i）求；（ii）求数列的前n项和【答案】（I），（II）（i）.（ii）见解析.【解析】【分析】（1）根据等差数列与等比数列基本量列方程组解得公差与公比以及，再根据等差数列与等比数列通项公式求结果，（2）（i）先根据等比数列求和公式得再利用分组求和法得结果，（ii）先化简，再
12、利用裂项相消法求和.【详解】（I）解：设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故 所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故.（ii）证明：因为，所以，.【点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.21.如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护
13、区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量，点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tanBCO=.（1）求新桥BC的长;（2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大?【答案】(1) 150 m (2) |OM|=10 m【解析】试题分析：本题是应用题，我们可用解析法来解决，为此以为原点，以向东，向北为坐标轴建立直角坐标系.（1）点坐标炎，因此要求的长，就要求得点坐标，已知说明直线斜率为，这样直线方程可立即写出，又，故斜率也能得出，这样方程已知，两条直线的交点的坐标随之而得；（2）实质就是圆半
14、径最大，即线段上哪个点到直线的距离最大，为此设，由，圆半径是圆心到直线的距离，而求它的最大值，要考虑条件古桥两端和到该圆上任一点的距离均不少于80，列出不等式组，可求得的范围，进而求得最大值当然本题如果用解三角形的知识也可以解决试题解析：（1）如图，以为轴建立直角坐标系，则，由题意，直线方程为又，故直线方程为，由，解得，即，所以 ；（2）设，即 ，由（1）直线的一般方程为，圆的半径为，由题意要求，由于，因此 ，所以当时，取得最大值，此时圆面积最大【考点】解析几何的应用，直线方程，直线交点坐标，两点间的距离，点到直线的距离，直线与圆的位置关系.视频22.设和是函数的两个极值点，其中，（I）求的取值范围;（II）若,求的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要
