《高考数学总复习 3.1数列的概念课件 文 新人教版b版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 3.1数列的概念课件 文 新人教版b版（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、本章知识网络结构,二、最新考纲解读 1理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项 2理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式，并能解决简单的实际问题 3理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题,三、高考考点聚集,最新考纲解读 理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项理解an与Sn之间的关系 高考考查命题趋势 本节在高考中一般不单独命题，但用归纳法写出一个数列的通项公式应引起重视，高考对递推数列仅要求根据递推
2、关系写出前几项，应控制难度在2009年高考中有四套题考查此知识，如2009全国，19.估计在2011年中仍可能考查,1.数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N*或其子集1,2,3，n的函数f(n)数列的一般形式为a1，a2，an，简记为an，其中an是数列an的第 项 2数列的通项公式：一个数列an的 与 之间的函数关系，如果可用一个公式an f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式,第n项an,它的序号数n,n,3在数列an中，前n项和Sn与通项an的关系为： an 4求数列的通项公式的其它方法 (1)公式法：等差数列与等比数列采用首项
3、与公差(公比)确定的方法 (2)观察归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取n的特殊值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明 (3)递推公式法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式,5数列的分类： (1)按项数划分： 有穷数列：项数有限的数列叫做有穷数列 无穷数列：项数无限的数列叫做无穷数列 (2)按项的大小划分： 递增数列；递减数列；常数数列；摆动数列.,1.数列的概念应注意几点： (1)数列中的数是按一定的次序排列的，如果组成的数相同而排列次序不同，则就是不同的数列；(2)
4、同一数列中可以出现多个相同的数；(3)数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集(1,2,3，n)的函数,2数列an的前n项和Sn与an之间的关系： an 若a1合适an(n2)，则an 不用分段形式表示，切不可不求a1而直接求an. 3一个数列的通项公式通常不是唯一的.,一、选择题 1在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于 ( ) A11 B12 C13 D14 解析 观察知anan1an2. 答案 C,2已知SK表示an的前K项和，SnSn1an(nN)，则an一定是 ( ) A等差数列 B等比数列 C常数列 D以上都不正确 解析 错误原因：忽略an0这一特殊性 答案
5、D,3如果无穷数列an的第n项an与n之间的函数关系用一个公式anf(n)来表示，则该函数的定义域是 ( ) AR BZ CN* DN*的有限子集1,2,3，n 答案 C,答案 D,5已知数列2， ，4， ，那么8是它的第几项 ( ) A10 B11 C12 D13 解析 观察得an ， 8，n11. 答案 B,答案 D,二、填空题 7(2009北京卷，理14)已知数列an满足：a4n31，a4n10，a2nan，nN*，则a2009_；a2014_. 解析 本题主要考查周期数列等基础知识属于创新题型依题意，得a2009a450331，a2014a21007a1007a425210. 答案 1
6、,0,解决本类问题关键是观察归纳各项与对应的项数之间的联系同时要善于利用我们熟知的一些基本数列，建立合理的联想，转化而达到问题的解决,答案 D,答案 A,(3)写出数列5,55,555,5555，的一个通项公式 答案 an (10n1),答案 an sin,例2 由已知数列an的前n项和Sn，求通项an. (1)Sn3n2；(2)Snn23n1；(3)Sn2n23n. 解 (1)anSnSn1(n2)，a1S1，,1本题易错点 (1)由Sn求an时，及其容易忽略n1的情况 (2)an的表达式是分段函数写还是一段写 2方法与总结 由Sn求an时，用公式anSnSn1要注意n2这个条件，a1应由a
7、1S1来确定，最后看二者能否统一,思考探究2 (1)已知数列an的前n项的和Sn满足关系式lg(Sn1)n，(nN*)，求数列an的通项公式 解 lg(Sn1)nSn110nSn10n1. 当n1时，a1S111； 当n2时，anSnSn110n10n1910n1. 故an .,(2)数列an中，a11，对所有的n2都有 a1a2a3ann2，求通项公式an. 解 a1a2a3ann2， a1a2a3an1(n1)2， 两式相除得：an .,此题型大致分两类一类是根据前几项的特点归纳猜想出an的表达式然后用数学归纳法证明：另一类是将已知递推关系式，用代数的一些变换技巧整理变形然后采用累加法、累
8、乘法、迭代法、换元法、或转化基本数列(等差或等比)方法求算通项,例3 根据数列an的首项和递推关系，探究其通项公式 (1)a11，an2an11 (n2)； (2)a11，anan13n1 (n2)； (3)a11，an an1 (n2)； (4)a11，a25且an24an14an.,思考探究3 (1)已知数列an中，a11，an1 (nN*)，求该数列的通项公式 解 由an1 得 是以 1为首项 为公差的等差数列 1(n1) ，即an,(2)已知a13，an1 an (n1)，求an.,(3)已知数列an，满足a11，ana12a23a3(n1)an1(n2)，求an的通项an. 解 an
9、a12a23a3(n1)an1 (n2)， an1a12a23a3(n1)an1nan 当n2时，an1annan，即an1(n1)an 又a2a11，得an (n2) an,(4)已知a11，a23，an23an12an(nN*)求an. 解 an23an12an， an2an12(an1an)，a11，a23， 2(nN*) an1an2n(nN*)， an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2212n1(nN*).,例4 已知数列an的通项an(n1) n(nN*)试问该数列an有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由 分析 因an是n的函数，难
10、点在an是一个一次函数(n1)与一个指数 n的积所以从一次函数或指数函数减性看一增一减积不确定但nN*，不妨试比较an与an1的大小入手比较大小的方法是作差或作商,1本题易错点 在用“作商法”比较大小时忽视分母符号易错成：1ab. 2方法与总结 判数列各项大小的方法：单调性法，两边夹法利用单调性判断出数列的项的变化规律从而找到数列的最大项和最小项,思考探究4 你还能用其他方法求例4中的最大项吗？ 解 设有最大项为an1，则由两边夹法得： 即 10n2011n11 且11n2210n30 n9且n8，即8n9.所以数列有最大项分别为a9、a10且a9a10.,1.根据数列的前几项，写出它的一个通
11、项公式，关键在于找出这些项与项数之间的关系，常用的方法有观察法、通项法，转化为特殊数列法等 2已知Sn，求an一般要分n1和n2考虑，两种情况若能统一，则应统一 3由递推公式求通项公式的常见形式有：an1anf(n)， f(n)，an1panq，分别用累加法、累乘法、迭代法(或换元法),4知数列的递推关系求数列的通项 此题型大致分两类一类是根据前几项的特点归纳猜想出an的表达式，然后用数学归纳法证明；另一类是将已知递推关系式，用代数的一些变形技巧整理变形，然后采用累加法、累乘法、迭代法、换元法、或转化基本数列(等差或等比)方法求算通项 5用函数的知识解决数列问题时，要注意函数的定义域为正整数集这一约束条件数列实质上是一类特殊的函数，故可以研究数列的单调性，并可以利用数列的单调性求其通项的最值,
