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1、1二元一次不等式表示的平面区域 在平面直角坐标系中，已知直线AxByC0，坐标平面内的点P(x0，y0)，当B0时， (1)若Ax0By0C0，则点P(x0，y0)在直线的 ；,上方,(2)若Ax0By0C0(或0时， (1)AxByC0表示直线AxByC0 的区域； (2)AxByC0表示直线AxByC0 的区域,下方,上方,下方,2线性规划 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 叫做可行解， 叫做可行域(类似函数的定义域)， 叫做最优解.,满足线性约束条件的解(x，y),由所有可行解组成的集合,使目标函数取得最大值或最小值的可行解,生产实际中有许多问题都
2、可归结为线性规划问题 线性规划问题一般用图解法，其步骤如下： (1)根据题意，设出变量x、y； (2)找出线性约束条件； (3)确定线性目标函数zf(x，y)； (4)画出可行域(即各约束条件所示区域的公共区域)； (5)利用线性目标函数作平行直线系f(x，y)t(t为参数)； (6)观察图形，找到直线f(x，y)t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以确定最优解,1点P(a,3)到直线4x3y10的距离为4，且在不等式2xy3表示的平面区域内，则a的值是 ( ) A3 B3 C7 D7,答案：A,答案：B,答案：(2,3),4某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上有两种包装，一种是每袋
3、35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元，在满足需要的条件下，最少要花费_元 解析：设购买第一种包装x袋，第二种包装y袋，由已知条件35x24y106，x0，y0，x，yN.则当x1，y3时，z140x120y取到最小值500元 答案：500,思路分析：确定a，b的范围作出点P(a，b)所形成的平面区域求平面区域的面积,P(a，b)所形成的平面区域如下图，故所形成的面积为1，故选C. 答案：C,不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，即是各个不等式所表示的平面区域的公共部分； 本题的解题关键是借助x，y所满足的线性约束条件及axby1恒成立确定a，b的取
4、值范围，即a，b所满足的线性约束条件，在这里将恒成立问题通过分离变量，转化为af(x)，只需af(x)min使问题获得解决；,注意本题中的(x，y)各坐标的点和以(a，b)为坐标的点位于两个完全不同的坐标系，不可混淆.,答案：A,(1)z2xy，y2xz， 当直线y2xz经过可行域内点M(2,3)时， 直线在y轴上的截距最大，z也最大， 此时zmax2237. 当直线y2xz经过可行域内点A(1,2)时， 直线在y轴上的截距最小，z也最小 此时zmin2124. 所以z的最大值为7，最小值为4.,线性规划求最值问题，要充分理解目标函数的几何意义，诸如直线的截距、两点间的距离(或平方)、点到直线
5、的距离、过已知直线两点的直线斜率等.,答案：C,【例3】 某厂使用两种零件A、B装配两种产品a、b，该厂的生产能力是月产a最多2500件，月产b最多1200件，而组装一件a需4个A、2个B，组装一件b需6个A、8个B.某个月，该厂能用A最多14000个，B最多12000个，已知产品a每件利润1000元，产品b每件利润2000元，欲使该月利润最高，需组装产品a、b各多少件？最高利润是多少万元？,符合条件、. 最优解为(2000,1000)，即组装产品a为2000件、产品b为1000件时，月利润最高，最高利润为400万元,本题若利用线性规划的方法求最优解也是很简便的，而用不等式求解时，主要考虑较复
6、杂的约束条件(如本例中的、)，而较简单的约束条件(如本例中的、则用来检验最优解是否符合即可).,变式迁移 3 (2009湖北高考)在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 ( ) A2000元 B2200元 C2400元 D2800元,答案：B,答案：B,随着对线性规划问题研究的不断深入，出现了一些线性规划的逆向性问题，即已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中所含参数的取值范围问题，这类问题频繁
7、地出现在各种考试题中，是热点内容，也是高考的重点题型 本题为线性规划的逆向性问题，但在解决时仍需正向考虑，先画出可行域(直线axya0的位置不确定)，搞清目标函数的几何意义，看最值在什么位置取得(此题需对两个点分别进行验证，从而确定a的值).,1作二元一次不等式表示的平面区域一般是“线定界，点定域”注意不等式中不等号有无等号，无等号时画虚线，有等号时画实线点通常选择原点 2判断二元一次不等式AxByC0(0时，区域为直线AxByC0的上方，当B(AxByC)0时，区域为直线AxByC0的下方,3线性目标函数zaxby取最大值时的最优解与b的正负有关，b0，取最大值的最优解是将直线axby0向上
8、平移到端点(最优解)的位置得到的；若b0，则是向下平移 4解线性规划问题的思维精髓是“数形结合”，其关键步骤是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范，假若图上的最优点并不明显易辨时，不妨将几个有可能是最优点的坐标都求出来，然后逐一检查，以“验明正身”,5利用线性规划解决应用问题 线性规划解决应用问题常见有两种类型，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何统筹设计方案使它们完成最多的任务二是在任务一定的情况下，如何设计分配计划，以较少的人力、物力、资金等资源的投入，圆满完成任务,求解实际问题时，除严格遵循线性规划求目标函数最值的方法外，还且考虑实际意义的约束，要认真阅读题意，仔细推敲并挖掘相关条件，同时还应具备批判性检验思维，以保证解决问题的准确和完美.,
