《2018高考数学一轮复习 排列与组合（理）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学一轮复习 排列与组合（理）课件（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 排列与组合（理）,按照一定顺序,排成一列,所有不同,排列的个数,合成一组,所有不同组合的个数,n!,1,如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？,提示：区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看所选出的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则是组合问题.,1数列an共有六项，其中四项为1，其余两项各不相同， 则满足上述条件的数列an共有 ( ) A30个 B31个 C60个 D61个,解析：在数列的六项中，只要考虑两个非1的项的位置，即得不同数列，共有 30个不同的数列,答案：A,2若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、 保洁四项不同的
2、工作，则选派方案有 ( ) A180种 B360种 C15种 D30种,解析：从6名志愿者中选出4人进行全排列，所以共有 A360(种)选派方案,答案：B,3某学校有六间不同的阅览室，每天晚上至少开放二间， 欲求不同安排方法的种数，现有下列四个结果，其中正 确的是 ( ) A B26 C267 D,解析：共有267种方法,答案：C,4某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小 张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)， 则不同买法的种数是_(用数字作答),解析：分两类： 266种,答案：266,5安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不 同的分配方案共有_种
3、(用数字作答),解析：共有63 210种,答案：210,1排列数公式 n(n1)(n2)(nm1) 有两种形式：(1)连乘形式；(2)阶乘形式前者多用于数 字计算，后者多用于对含有字母的排列数式子的变形和 论证 2组合数 中m、nN*且mn，又 故要注意 xy或xyn两种情形,( 1)若 ，则n_； (2)求和： _； (3)求和： _.,利用排列数、组合数公式可求.,【解析】 (1)由已知得， 2n(2n1)(2n2)(2n3)120 即n33n2n30， (n3)(n1)(n1)0. n2，n3或1(舍去)或1(舍去),故,（3）法一：,【答案】 (1)3 (2) (3)166 650,法
4、二：,变形得，,原式=1,1(1)求值： _； (2)求和： _.,解析：(1)由题意得 n4时，原式5.n5时，原式16.,(2)从mn个元素中取出r个的组合数为 ，可分类为：从m个元素中取出r个元素有 个；从m个元素中取出r1个，再从剩余n个元素中取1个有 个，；从m个元素中取出1个，再从剩余n个元素中取出r1个有 个；从n个元素中取出r个有 个，故 故原式,答案：(1)5或16 (2),1求排列应用题的主要方法 (1)直接法：把符合条件的排列数直接列式计算 (2)特殊元素(或位置)优先安排的方法即先排特殊元素或特 殊位置 (3)排列、组合混合问题先选后排的方法 (4)相邻问题捆绑处理的方
5、法即可以把相邻元素看作一个 整体参与其他元素排列，同时注意捆绑元素的内部排列,(5)不相邻问题插空处理的方法即先考虑不受限制的元素 的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中 (6)“小集团”排列问题中先集体后局部的处理方法 (7)定序问题除法处理的方法即可以先不考虑顺序限制， 排列后再除以定序元素的全排列 (8)正难则反，等价转化的方法,2组合问题常有以下两类题型变化 (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将 这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这 些元素剔除，再从剩下的元素中去选取 (2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：解这类题必须十 分重视“至
6、少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复 与漏解用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法 分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理,有五张卡片，它们的正、反面分别写着0与1,2与3,4与5,6与7,8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？,考虑0，1两个特殊值可分类也可用排除法.,【解】 法一：(直接法)：从0与1两个特殊值着眼，可分三类： 取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有 种方法；0可在后两位，有 种方法；最后从剩下的三张中任取一张，有 种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有 (个) 取1不取0，同上
7、分析可得不同的三位数 (个),0和1都不取，有不同三位数 (个) 综上所述，共有不同的三位数： =432(个) 法二：(间接法)：任取三张卡片可以组成不同三位数 (个)，其中0在百位的有 (个)，这是不合题意的，故共有不同三位数： 432(个),2(1)(2010长春模拟)从3名男生和3名女生中选出3人分别 担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生， 则不同的选派方案共有 ( ) A19种 B54种 C114种 D120种 (2)(2009浙江高考)甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶 上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分 站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答),解析：(
8、1)从6个人中选出3人有 20种不同的选法，其中不选女生只有一种方法，则选3个人分别担任不同的课代表且至少有一名女生的不同选派方案共有(201) 114种 (2)3个人各站一级台阶有 210种站法；3个人中有2个人站在一级，另一人站在另一级，有 126种站法，共有210126336种站法,答案：(1)C (2)336,解排列组合的应用题要注意以下几点 (1)仔细审题，判断是排列问题还是组合问题；要按元素的 性质分类，按事件发生的过程进行分步 (2)深入分析，严密周详，注意分清是乘还是加，要防止重 复和遗漏，辨证思维，多角度分析，全面考虑,(3)对限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设
9、计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题 后用两个计数原理来解决 (4)由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证， 因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决方案是否完 备，有无重复和遗漏，也可采用多种不同的方法求解，看 看结果是否相同在对排列组合问题分类时，分类标准应 统一，否则易出现遗漏或重复,(1)(2009陕西高考)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 ( ) A300 B216 C180 D162 (2)(2009四川高考)3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则
10、不同排法的种数是 ( ) A360 B288 C216 D96,（1）由于0这个特殊元素，故分类解决. （2）利用排除法.,【解析】 (1)分两类：选0，有 108(种)； 不选0，有 72(种) 共有10872180(种)， (2)先保证3位女生中有且只有两位女生相邻，则有 种排法，再从中排除甲站两端，所求 6(61224)288.,【答案】 (1)C (2)B,3天津市某中学拟在实施新课程标准的高二年级开设矩 阵与变换信息安全与密码开关电路与布尔代数 三门选修课在本校任教高二的10名数学教师中，有3 人只能教矩阵与变换，有3人只能教信息安全与 密码，另有2人只能教开关电路与布尔代数，这 三
11、门课程都能教的只有2人，现要从这10名教师中选出9 人分别担任这三门课程的教师，且每门课程安排3名教 师，则不同的安排方案有 ( ),A12种 B16种 C18种 D24种,解析：由题意至少有一人教开关电路与布尔代数，故可以分类计算，有一人教开关电路与布尔代数共有 16(种),答案：B,排列、组合应用题几乎是每年必考内容，其考查方式是：一是在选择、填空中单独考查，二是在解答题中与概率问题相结合，重点考查分类讨论思考与分析问题解决问题的能力.2009年宁夏、海南卷考查了排列组合的应用问题.,(2009宁夏、海南高考)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种(用数字作答),解析 法一：先从7人中任取6人，共有 种不同的取法再把6人分成两部分，每部分3人，共有 种分法最后排在周六和周日两天，有 种排法， 140种 法二：先从7人中选取3人排在周六，共有 种排法再从剩余4人中选取3人排在周日，共有 种排法，共有 =140种,答案 140,在本例解法一中利用平均分组，而分组后再排列最容易出现重复，因此应用平均分组法时一定要将重复的情况去掉解法二中利用了组合知识，更简单，注意题意的理解与方法选择,
