《广东省深圳市宝安实验中学八年级数学下册 关注三角形的外角课件 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市宝安实验中学八年级数学下册 关注三角形的外角课件 北师大版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 证明(一) 6.6 关注三角形的外角,解： BOC=AOB+DOCAOD =180AOD = 180145 =35,作业讲评：A本P61第9题,如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若AOD=145则BOC=_,证明： ADEADE (折叠的定义) 3=4，5=6(全等三角形的对应角相等) A+3+5=180 (三角形内角和定理) A=180(3+5)(等量代换) 1+3+4=180,2+5+6=180 1=18023，2=18025 1+2=3602(3+5)=2180(3+5) 1+2=2A,作业讲评：A本P61第10题,如图，将ABC纸片沿DE折叠DE/BC，当点A落在
2、四边形BCDE内部时，则A与1+2间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，并说明理由。,证明： AE平分BAC (已知) 1=2 (角平分线定义) B+C+BAC=180 B+C+22=180(等量代换) 2=90 (B+C) 在RtADC中， 3=90C EAD=23=90 (B+C)(90C) = (CB),作业讲评：A本P61第11题,如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，AE为BAC的平分线，且CB 求证： EAD= (CB),3,A,C,D,B,E,2,1,命题,非命题,公理,定义,定理,推论,结构,真 假,掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明，并能初步运用来解决一些相
3、关的简单的问题。 体会几何问题中不等关系的简单证明思路，进一步加深对几何证明的感受和理解。,学习目标,三角形的外角,定义： 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角， 叫做三角形的外角。,特征： (1) 顶点在三角形的一个顶点上 (2) 一条边是三角形的一边 (3) 另一条边是三角形某条边的延长线,如图，ABC中，1是它的一个外角。 （1）试证明：1 = A+B； （2）1与A的大小关系如何？1与B呢？为什么？,思考：从上述问题的解答中，试归纳出三角形的外角与内角之间所存在的关系。,（1）证明：A+B+2 =180 （三角形的内角和等于180） 1+2 =180（邻补角互补） 1 =A+B（等量
4、代换）,（2）解：1 A ，1 B 1 =A+B（已证） A 0，B 0 1 A ，1 B,推论,在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论.,推论可以当作定理使用.,三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,已知：如图，在ABC中，B=C，AD平分外角EAC。求证：AD/BC。 并与你的同伴交流你的证明方法。,证明：AD平分EAC（已知） 1=2= （角平分线的定义） EAC =B + C（三角形的一个 外角等于和它不
5、相邻的两个内角的和） B =C（已知） B = （等式的性质） 1 = B（等量代换） AD/BC（同位角相等，两直线平行）,已知：如图，在ABC中，1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE。 （1）图中1、2、3、4、5之间各存在着什么样的关系式？请分别写下来，并与你的同伴交流。（例如：12；1 =3 +4；） （2）求证：12。,（2）证明：1是ABC的一个外角（已知） 1 3（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） 3是CDE的一个外角（已知） 3 2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） 1 2（不等式的性质）,已知:如图,在ABC中,外角DCA=1
6、00,A=45. 求:B和ACB的大小.,解: DCA是ABC的一个外角(已知),DCA=100(已知), B=100-45=55.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,又 DCA+BCA=180(平角意义)., ACB=80(等式的性质).,A=45(已知),已知:如图所示. 求证:(1)BDCA; (2) BDC=A+B+C.,证明(1): BDC是DCE的一个外角 (外角意义), BDCCED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角)., DECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角)., BDCA (不等式的性质)., DEC是ABE的一个外角 (外角意义
7、),应用探究,已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:A+B+C+D+E的度数.,解:1是BDF的一个外角(外角的意义), 1=B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)., 2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,又A+1+2=180(三角形内角和定理).,又 2是EHC的一个外角(外角的意义), A+B+C+D+E =180(等式性质).,如图，等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P。求APE的度数。,小结,三角形内角和定理 ： 三角形三个内角的和等于1800。 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 推论3: 直角三角形的两锐角互余.,作业,A本P50-51页,
