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1、“三角形、角与相交线、平行线” “三角形、角与相交线、平行线”是研究直线型的图形常见的内容，它们之间有着紧密的联系如：1、借助角来研究平面内两条直线之间位置关系，反之，角的计算，角与角之间关系的探索与研究，大都以“相交线、平行线”知识作为依据和基础。2、以三角形为载体把平行线的性质和角的知识融合在一起，解决三角形全等问题。它们也是研究“全等三角形、相似三角形、四边形、圆”等其它知识的工具和基础， 将有关的计算问题、推理论证问题，转化为这几类知识点来解决。纵观近几年各地中考试题，通过设计这几类知识点有关的试题，可以了解学生对有关性质的灵活应用，同时考查了学生观察、猜测、测证、验证、推理的能力。“
2、三角形、角与相交线、平行线”是中考考查知识点之一，常以填空题、选择题和简单答题的形式出现。一、中考内容要求1认识“角与相交线、平行线”的有关概念，会比较角的大小，计算角度的和与差，探索平行线的判定和性质，了解补角、余角、对顶角，角平分线及其性质、线段垂直平分线及性质2认识“三角形”的有关概念，探索并掌握三角形中位线的性质，两个三角形全等的条件，等腰三角形、直角三角形的性质，会运用勾股定理解决简单问题。二、考点特点1试卷中“角与相交线、平行线” 考查形式多种多样，既可以独立成题，也可以同其他知识进行整合以综合题的形式出现，其中，对这部分知识进行重点考查某个性质或定理。2试题类型主要涉及有关性质和
3、判定在综合问题中的应用，突出考查三角形的全等关系，其中，以三角形或四边形为载体设计几何变换问题、开放性问题、动态问题等，考查灵活使用三角形、平行线有关的性质来解决问题的情况。三、典型试题分析（一）考查三角形、角与相交线、平行线相关的性质1、利用平行线相关的性质解决角的问题例1（2010年郴州市中考题）下列图形中，由ABCD，能得到的是（ ） A B C D分析：本题考查平行线的性质，平行线的性质就是根据两直线平行这种“位置关系”来识别同位角、内错角的相等或同旁内角互补这种“数量关系”。由ABCD（A）1和2是直线AB与直线CD被第三条直线截得的同旁内角是互补关系，（B）1和2的对顶角是直线AB
4、与直线CD被第三条直线截得的内错角是相等关系，则，（C）1和2是直线AC与直线BC被第三条直线截得的内错角无法确定1和2关系，（D）未知梯形ABCD是等腰梯形无法确定1和2关系。故答案选BABMNCEFPQ例2（2010年菏泽市中考题） 如图，直线PQMN，C是MN上一点，CE交PQ于A，CF交PQ于B，且ECF90若FBQ50，则ECM（ ）A60 B50 C40 D30分析：本题考查平行线的性质与三角形内角和关系，由对顶角相等CBAFBQ50，依据三角形内角和关系ECF+CBA +CAB=180，则 CAB=180-90-50=40，通过直线PQMN可知ECM =CAB=40。 故答案选C
5、以上两题都考查平行线的性质，解此类问题关键在于熟悉对平行线的判定和性质的理解。这两题是属于用两直线平行这种“位置关系”来识别同位角、内错角的相等或同旁内角互补这种“数量关系”，找出同位角、内错角、同旁内角的关键是找出需要识别的两个角的边所在的三条直线，确定哪一条是截线。C例3（2010年辽宁省抚顺市中考题）如图所示，已知ADBab，1=28，2=25，则3=_.分析：本题注重考查平行线的性质，常用辅助线作法，本题要求出3可以利用ab，作ABa，则abAB，则把3分成BAC、BAD再利用平行线的性质分别求出BAC、BAD即可。故答案为53本题通过作ABa将角一分为二进而解决问题，考查了学生的观察
6、能力，灵活应用知识的能力。此方法在平行线的计算和证明中经常应用。A2、利用三角形相关的性质解决角的问题例4（2010年郴州市中考题）如图3，一个直角三角形纸片，CB剪去直角后，得到一个四边形，则 度分析：本题考查三角形内角和定理，先依据三角形内角和定理A+B+C=180，则B+C =180-90=90，再由四边形内角和关系可知B+C +360，则360-（B+C）=360-90=270。故答案为270例5（2010年广东广州中考题）如图，BD是ABC的角平分线，ABD36，C72，则图中的等腰三角形有_个分析：本题主要考查的“等角对等边”的应用， 要想说明一个三角形是等腰三角形，只要能找到两个
7、相等的角或两条相等的边即可。由于BD是ABC的角平分线，所以ABC2ABD72，所以ABCC72，所以ABC是等腰三角形A1802ABC18027236，故AABD，所以ABD是等腰三角形DBCABD36，C72，可求BDC72，故BDCC，所以BDC是等腰三角形故答案为3点评：以上两题都侧重于考查三角形内角和的定理，例4把三角形内角和的定理作为重点考查内容，再借助四边形的内角和的关系从而解决问题，例5把等腰三角形的性质以及三角形内角和的定理的知识融合一起考查，这两题难度中等，只要细心，很容易拿分，在一定程度上实现了对考生综合运用知识解决问题的能力的考查。3、利用三角形相关的知识解决边的问题例
8、6（2010年玉林市、防城港市中考题）两块完全一样的含30，角三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6，A=30，AC=10，则此时两直角顶点C、C间的距离是 。分析：本题主要考查等边三角形的判定，要想知道两直角顶点C、C间的距离，就必须先求出MC C是等边三角形，只要能找到两条相等的边和一个角为60即可。由于点M是AC、AC的中点，AC= AC=10，所以CM= AC=5， C M = AC=5， 所以CM= C M，又因为AC=AC，A=30，所以CM A=A=30，所以AMC=180A CM A =1803030=120，所以C MC=1
9、80120=60，所以MC C是等边三角形，所以C C=5。故答案为5例7（2010年黄冈市中考题）如图，一个含45的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EFAE交DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。G分析：本题主要考查全等三角形的判定和性质， 要想求出AEEF，就必须先求出HAECEF，依据全等三角形的判定条件“角边角”，只要能找到HAEFCE，HFCE，AHCE这三个条件即可， 解：CEF是等腰直角三角形， H =45，BHBE四边形ABCD是正方形， BCD= B=90 ABCB DCE=180 BCD=18090=90 CF平分
10、DCE，FCE=DCE=90=45EFAE， AEF=90 AEB+ FEG=90又 AEB+ BAE=90 FEG= BAE180 FEG=180 BAE 即HAEFCE又BHAB= BECB即AHCEHAECEF，AEEF点评：这两道题要求学生结合三角形相关的知识解决边的问题，例6把等边三角形的判定作为重点考查内容，再借助三角形内角和的定理、等边对等角从而解决问题，进而让学生了解在同一个三角形中求边的问题，可以考虑这个三角形是什么样特殊的三角形如: 等边三角形、等腰三角形、等腰直角三角形。例7、以三角板、正方形为背景，借助等腰直角三角形、正方形的性质，考查了全等三角形的判定和性质，从而让学
11、生了解到在两个三角形中探究边的问题可以考虑用全等三角形相关的知识。这两道题考查了学生猜想、观察、分析、推理能力。（二）考查平行线、三角形相关的性质在综合问题中的应用1、三角形、平行线与变换问题例8（2010年达州市中考题）如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明.分析：本题主要考查全等三角形的判定， 要想求出ABNAEM，先利用在矩形ABCD中得到AB=DC，B=C=DAB=90，再利用翻折得到AE=CD，E=D=90,EAN=C=90，从而得到BAN=EAM.，B=E，AB=AE这三个条件即可，证明：四边形ABCD是
12、矩形，AB=DC，B=C=DAB=90. 四边形NCDM翻折得到四边形NAEM，AE=CD，E=D=90,EAN=C=90AB=AE，B=E，DAB=EAN，即：BAN+NAM=EAM+NAM，BAN=EAM. 在ABN与AEM中，ABNAEM. 点评：这道题以矩形为背景的题目，将证明两个三角形全等的条件蕴含在对折过程之中进行考查，。解此类问题关键在于借助矩形对边和对角相等，再联系对折后隐含着对应角和对边相等，从而找出判定全等的条件。对于空间想象力不强的同学，不防动手试一试。2、三角形、平行线与开放性问题DOCBAB例9（2010年甘肃省中考题）如图，.（1）要使，可以添加的条件为： 或 ；（
13、写出2个符合题意的条件即可）（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明.分析：要使其中一个方法就是证明AODBOC，一般两个三角形全等的识别方法必须具备三个条件，从题目已知中得出AO=BO，题目隐含条件DOA=COB，从而已具备了“S、A”的条件但现还缺一个“A”条件，因此，根据全等三角形识别方法“ASA”可以考虑，根据全等三角形识别方法“AAS”可以考虑， 另一个方法是依据等式性质可以考虑，或添加，结合已知条件，题目隐含条件AB=AB，得出ADBBCA再推出。解：（1）答案不唯一. 如，或，或，或. （2）答案不唯一. 如选证明OC=OD. 证明: ， OA=OB. 又 ， AC-OA=B
14、D-OB，或AO+OC=BO+OD. . 开放性这类题目，往往给定结论，反思命题应具备的条件或是给定几个条件，这类题答案不是唯一的，会留给学生自主发挥的空间，旨在拓宽学生的思路，培养思维的灵活性和应变能力，解此类问题关键在于要结合图形和已知条件认真审题，找出隐含条件，常常也会把结论反过来当作已知条件来思考。ACEBDF30453、运用三角形相关的性质解决面积问题例10（2010年吉林省中考题）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB14cm，则阴影部分的面积是_cm2分析：根据在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边一半。可得出CA= AB=10=5 cm，再依据三角形的内角和定理可知 EAD=180 D E=18045
