《2018届高考数学一轮复习 8.2 两直线的交点坐标与距离公式精品课件 文 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学一轮复习 8.2 两直线的交点坐标与距离公式精品课件 文 新人教a版（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点1,考点2,考点3,考点4,返回目录,考 纲 解 读,考 向 预 测,从近两年的高考试题来看，两条直线的位置关系、两条直线的平行与垂直、点到直线的距离、两条平行线间的距离、两点间的距离是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中、低档题.客观题主要考查距离公式的应用；主观题主要是在知识交汇点处命题，全面考查基本概念、基本运算能力. 预测2012年高考仍将以点到直线的距离、两点间的距离、两条直线的平行与垂直为主要考点，题型以选择题、填空题为主，重点考查运算能力与对概念的理解能力.,返回目录,返回目录,1、两直线的交点 已知两条直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B
2、2y+C2=0的交点坐标对应的是方程组 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0,的解，,其中当A1B2-A2B10时,两条直线 ， 当A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C10（或B1C2-B2C10）时,两条直线无交点,即 ，当A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1=0(或B1C2-B2C1=0)时,两条直线有无数个公共点,即 . 2、距离公式 (1)两点间的距离 平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离 |P1P2|= . (2)点到直线的距离 平面上一点P(x1,y1)到一条直线l:Ax+By+C=0的距离 d= .,返回目录,相交于一点,平行,重合,返
3、回目录,(3)两平行线的距离 若l1,l2是平行线，求l1,l2距离的方法： 求一条直线上一点到另一条直线的距离. 设l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则 d= .,返回目录,一条直线过点P(1,2)且被两条平行直线4x+3y+1=0和4x+3y+6=0截取的线段长为 ，求这条直线的方程.,【分析】确定一条直线需两个独立条件，本题中已知直线l过点P（1，2），故只需再求出直线的斜率即可.,考点1 两直线交点问题,返回目录,【解析】（1）当斜率不存在时，直线方程为x=1,与两直线的交点为A(1, ),B(1, ), |AB|= .x=1不是所求直线. (2)当斜率存在时,设
4、为k,则所求直线的方程为y-2=k(x-1),它与两已知直线分别联立,求出它与两已知直线的交点坐标分别是 A( , )，B( , ). 由|AB|2= =2, 得k=7或k=- . 故所求直线的方程为x+7y-15=0或7x-y-5=0.,返回目录,求与已知两直线的交点有关问题，可有以下两种解法： （1）先求出两直线交点，将问题转化为过定点的直线，然后再依其他条件求解. （2）运用过两直线交点的直线系方程：若两直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0有交点，则过l1与l2交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(为待定常数，不包括直线l2)
5、，设出方程后再利用其他条件求解.,求经过直线l1:3x+2y-1=0和l2:5x+2y+1=0的交点,且垂 直于直线l3:3x-5y+6=0的直线l的方程.,返回目录,3x+2y-1=0 5x+2y+1=0, 得l1,l2的交点(-1,2),再由l3的斜率为 求出l的斜率为- , 于是由直线的点斜式方程求出l:y-2=- (x+1),即5x+3y- 1=0.,【解析】解法一:先解方程组,解法二:ll3,故l是直线系5x+3y+C=0中的一条直线,而l过l1,l2的交点(-1,2),故5(-1)+32+C=0,由此求出C=-1.故l的方程为5x+3y-1=0. 解法三:l过l1,l2的交点,故l
6、是直线系3x+2y-1+(5x+2y+1)=0中的一条,将其整理,得 (3+5)x+(2+2)y+(-1+)=0. 其斜率 解得= ,代入直线系方程即得l的方程为5x+3y-1=0.,返回目录,返回目录,已知点P（2，-1）. （1）求过P点且与原点距离为2的直线l的方程； （2）求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？,考点2 距离问题,【分析】设出直线方程，利用点到直线距离公式求系数即可.,【解析】（1）当l的斜率k不存在时显然成立， l的方程为x=2; 当l的斜率k存在时， 设l:y+1=k(x-2)，即kx-y-2k-1=0.,由点到直线距离公式得 , k= ,l:3x
7、-4y-10=0. 故所求l的方程为x=2或3x-4y-10=0. (2)作图可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由lOP，得k1kOP=-1, 所以kl= . 由直线方程的点斜式得y+1=2(x-2),即2x-y-5=0. 即直线2x-y-5=0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大 距离为 =5.,返回目录,返回目录,（1）点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式是常用的公式，应熟练掌握. （2）点到几种特殊直线的距离： 点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|. 点P(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|. 点P(x0,y0)到与x轴平行的直线y=a的距离d=|
8、y0-a|. 点P(x0,y0)到与y轴平行的直线x=b的距离d=|x0-b|.,返回目录,解法一:设直线l的方程为y-2=k(x+1), 即kx-y+k+2=0.由题意知 即|3k-1|=|-3k-3|,k=- . 直线l的方程为y-2=- (x+1), 即x+3y-5=0. 当直线l的斜率不存在时，直线方程为x=-1，也符合题意.,求过点P（-1，2）且与点A（2，3）和B（-4，5）距离相等的直线l的方程.,解法二:当ABl时,有k=kAB=- ，直线l的方程为y-2= - (x+1),即x+3y-5=0. 当l过AB的中点时，AB中点坐标为 （-1,2）, 直线AB的方程为x=-1.
9、故所求直线l的方程为x+3y-5=0或x=-1.,返回目录,返回目录,求直线l1:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线l2的方程.,考点3 对称问题,【分析】转化为点关于直线的对称,利用方程组求解.,y=2x+3 y=x+1 (-2,-1),在l1上任取一点A(0,3),则A关于直线l的对称点 =-1 x1=2 y1=1, 即B(2,1). l2的方程为y-1= (x-2),即x-2y=0.,返回目录,得直线l1与l2的交点坐标为,【解析】解法一:由,B(x1,y1)一定在l2上,由,得,解法二:设所求直线上一点P(x,y), 则在直线l1上必存在一点P1(x0,y0)与点P关于直线l
10、对称. 由题设:直线PP1与直线l垂直,且线段PP1的中点 P2( )在直线l上. 1=-1 x0=y-1 , y0=x+1, 代入直线l1:y=2x+3得x+1=2(y-1)+3, 整理得x-2y=0. 所求直线方程为x-2y=0.,返回目录,变形得,y=2x+3 y=x+1 设直线l2的方程为y+1=k(x+2), 即kx-y+2k-1=0. 在直线l上任取一点(1,2), 由题设知点(1,2)到直线l1,l2的距离相等, 由点到直线的距离公式得 解得k= (k=2舍去),直线l2的方程为x-2y=0.,返回目录,解法三: 由,知直线l1与l的交点坐标为(-2,-1),返回目录,1.中心对
11、称 （1）若点M(x1,y1)及N(x,y)关于P(a,b)对称，则由中点 x=2a-x1 y=2b-y1. （2）直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l1l2，由点斜式得到所求直线的方程.,坐标公式得,2.轴对称 （1）点关于直线的对称 若两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)关于直线l:Ax+By+C=0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l上，而且连接P1P2的直线垂直于对称轴l，由方程组 A +B +C=0 =-1, 可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2,y2)(
12、其中B0,x1x2).,返回目录,(2)直线关于直线的对称 此类问题一般转化为关于直线的对称点来解决，若已知直线l1与对称轴l相交，则交点必在与l1对称的直线l2上，然后再求出l1上任一个已知点P1关于对称轴l对称的点P2，那么经过交点及点P2的直线就是l2;若已知直线l1与对称轴l平行，则与l1对称的直线和l1到直线l的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离，即可求出l1的对称直线.,返回目录,返回目录,已知直线l:2x-3y+1=0，点A(-1,-2)，求： （1）点A关于直线l的对称点A的坐标； （2）直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m的方程.,【解析】 （1）设A(x
13、,y)，再由已知 解得,返回目录,(2)在直线m上取一点如M（2，0），则M（2，0）关于直线l的对称点必在m上，设对称点为M(a,b)， 2x-3y+1=0 3x-2y-6=0, 得N（4，3）. 又m经过点N（4，3）， 方程为9x-46y+102=0.,返回目录,则,设m与l的交点为N，由,考点4 直线中的最值问题,在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得: (1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大; (2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.,返回目录,【分析】设B关于l的对称点为B,AB与l的交点P满足（1）;C关于l的对称点为C,AC与l 的交点Q满足(2).
14、事实上,对于(1),若P是l上异于P的点,则 |PA|-|PB|=|PA|-|PB|AC|=|QA|+|QC|.,返回目录,【解析】 (1)如图所示,设点B关于l的对称点B的坐标 为(a,b),则kBB kl=-1,即3 =-1.a+3b-12=0 又由于线段BB的中点坐标为( , ),且在直线l上, 3 - -1=0.即3a-b-6=0 解得a=3,b=3,B(3,3). 于是AB的方程为 , 即2x+y-9=0. 3x-y-1=0 x=2 2x+y-9=0, y=5, 即l与AB的交点坐标为P（2，5）.,返回目录,解,得,(2)如图所示,设C关于l的对称点为C,求出C的坐标为 ( ).
15、AC所在直线的方程为19x+17y-93=0, AC和l交点坐标为( ), 则P点坐标为( ) .,返回目录,两点A,B在直线l的异侧，可在l上找一点M使|MA|-|MB|为最大.方法是可先求出点A（或B）关于直线l的对称点A(或B），连接AB（或AB），设它与l的交点为M，则M为所求. 在直线l上找一点P到两定点A,B距离之和最小，则P必在线段AB上，故将l同侧的点利用对称转化为异侧的点；若到两定点A,B的距离之差最大，则P必定在AB的延长线上，或BA的延长线上，故将l异侧的点利用对称性变为同侧的点. 对称是数学学科的一个重要专题，巧用对称思想解题往往使问题能得到快速、简捷的解答.,返回目录,设点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上,找一点P, 使|PA|+|PB|为最小,并求这个最小值.,返回目录,设点A关于直线l的对称点A的坐标
