《2018届高考数学一轮复习 6.4 应用举例课件 新课标》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学一轮复习 6.4 应用举例课件 新课标（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4. 应用举例,知识归纳 1.解斜三角形的常见类型及解法 在三角形的6个元素中要已知三个（除三角外） 才能求解，常见类型及其解法如表所示.,2.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面 积问题、航海问题、物理问题等. 3.实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标 视线的夹角,目标视线在水平视线 叫仰角, 目标视线在水平视线 叫俯角（如图）.,上方,下方,(2)方位角 指从 方向顺时针转到目标方向线的水平角， 如B点的方位角为（如图）. （3）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数.,正北,基础自测 1.在某次测量中，在
2、A处测得同一半平面方向的B 点的仰角是60,C点的俯角是70，则BAC 等于（ ） A.10 B.50 C.120 D.130 解析 由已知BAD=60,CAD=70, BAC=60+70=130.,D,2.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔 A在观察站北偏东40,灯塔B在观察站南偏 东60，则灯塔A在灯塔B的（ ） A.北偏东10 B.北偏西10 C.南偏东10 D.南偏西10 解析 灯塔A、B的相对位置如图所示， 由已知得ACB=80， CAB=CBA=50， 则=60-50=10.,B,3.在ABC中，AB=3，BC= ，AC=4，则边AC 上的高为（ ） A. B. C. D
3、. 解析 由余弦定理可得：,B,4.ABC中,若A=60,b=16,此三角形面积 则a的值为（ ） A.20 B.25 C.55 D.49 解析 由S= bcsin A=220 ,得c=55. 由余弦定理得 a2=162+552-21655cos 60=2 401, a=49.,D,5.(2010湖南)在锐角ABC中,BC=1,B=2A, 则 的值等于 ,AC的取值范围为 . 解析,2,在海岸A处,发现北偏东45方向,距离A( -1) n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的 方向,距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船.此时，走私船正以
4、10 n mile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜, 问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？,题型一 利用方向角构造三角形,例1,题型二 与距离有关的问题 例2 某观测站C在城A的南偏西200的方向，由城出发的一条公路，走向是南偏东400，在C处测得公路上B处有一人距C为31公理，正沿公路向A城走去，走了20公里后到达D处，此时CD间的距离为21公里，问此人还要走多少公里才能到达A城？,题型三 与高度有关的问题 例3 某人在塔的正东沿着南偏西60的方向 前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得 塔顶的最大仰角为30，求塔高. 依题意画图，某人在C 处,AB为塔高,他沿CD前进，CD= 40
5、米，此时DBF=45,从C到D 沿途测塔的仰角，只有B到测试点 的距离最短时，仰角才最大，这是因为tanAEB = AB为定值，BE最小时，仰角最大.要求出 塔高AB,必须先求BE，而要求BE，需先求BD （或BC）.,解 如图所示，某人在C处，AB为塔高，他沿CD 前进，CD=40，此时DBF=45，过点B作BE CD于E，则AEB=30，,在BCD中,CD=40,BCD=30,DBC=135, BDE=180-135-30=15. 在RtBED中， BE=DBsin 15 在RtABE中，AEB=30， AB=BEtan 30= 故所求的塔高为,题型四 测量角度问题,例4、(2011.陕西
6、模拟)在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被,设为警戒水域.点E正北,55海里处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东,450且与点A相距40,海里的位置B，,经过40分钟,又测得,该船已行驶到点A北偏东 450+ (其中sin= ,00 900),且与点A相距,海里的位置C.,（I）求该船的行驶速度（单位：海里/时）; （II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.,练习: 如下图，在斜度一定的山坡上一点A，测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进am到达点B，从B点测得斜度为.设建筑物的高为hm，山坡对于地平面的倾斜角为.求证：cos .,
