《广西桂林市逸仙中学高二数学 《二项式定理》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西桂林市逸仙中学高二数学 《二项式定理》课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二 项 式 定 理,(a+b)2 = a2 +2ab+b2,(a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3,那么将(a+b)4 ，(a+b)5 . . .展开后，它们 的各项是什么呢？,引入,C20 a2 + C21 ab+ C22 b2,= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3,(a+b)2 (a+b) (a+b),展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2,这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b,恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21,恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22,每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系
2、数为C20,对(a+b)2展开式的分析,(a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？,问题： 1)(a+b)4展开后各项形式分别是什么？,2)各项前的系数代表着什么？,3)你能分析说明各项前的系数吗？,a4 a3b a2b2 ab3 b4,各项前的系数 代表着这些项在展开式中出现的次数,每个都不取b的情况有1种，即C40 ,则a4前的系数为C40,恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41,恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42,恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43,恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44,则
3、(a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b4,3)你能分析说明各项前的系数吗？,a4 a3b a2b2 ab3 b4,二项展开式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式,注1）二项展开式共有n+1项,2）各项中a的指数从n起依次减小1，到0为此,各项中b的指数从0起依次增加1，到n为此,Cnr an-rbr：二项展开式的通项，记作Tr+1,Cnr ： 二项式系数,一般地，对于n N*有,如(1+x)n =1+ Cn1 x+ Cn2 x2 Cnr xr + xn,通项公式,将二项式展开式中第r+1项的一般表达式,叫做二项展开式中第r+1项的二项
4、式系数,叫做二项展开式的通项公式，,Tr+1= an-rbr (r=0,1 , 2 , 3 , n),注 意,通项Tr+1是展开式的第r+1项； 项数r+1与指标r不一致（相差1）。,通项公式中项数是从小到大，由左到右的 顺序排列相加的，通项Tr+1= an-rbr 是(a+b)n 的展开式的第r+1项，但不是(b+a)n的第r+1项 虽然(a+b)n= (b+a)n 。,应 用:,解:,例3、求(2a+b)5的展开式的(1)第三项；(2)第三项的二项式系数；(3)第三项的系数。,(3) T3=80a 3b2 第三项的系数是80,解: (1) T3T2+1 (2a)5-2b2 =80a 3b2
5、,(2) =10 第三项的二项式系数是10,例4、求（x+a)12的展开式中的倒数第4项,解:,解:,1写出(pq)7的展开式,解：,练习：课本第117页的练习,2求(2a3b)6的展开式的第3项,解：,3求(3b2a)6的展开式的第3项,解：,4写出 的展开式的第r+1项。,解：,5填空：(x32x)7的展开式的第 4项的二项式系数是 ，第 4项的系数是 ,35,280,6选择题： (x1)10的展开式的第6项的系数是( ) (A) (B) (C) (D) ,D,小 结,(a+b)n= an + an-1 b1 + an-rbr + + bn,将二项式展开式中第r+1项的一般表达式 Tr+1= an-rbr (r=0,1 , 2 , 3 , n) 叫做二项展开式的通项公式， 叫做二项展开式中第r+1项 的二项式系数。,二项式定理的特点,1.系数规律：,2.指数规律：,各项的次数均为n；二项和的第 一项a的次数由n降到0， 第二项 b的次数由0升到n.,3.项数规律：,二项式的的展开式共有n+1个项,4.二项式的展开的形式是关于a与b 的齐次 多项式.,、 、 、,
