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1、2.2直接证明(一),综合法与分析法,直接证明(问题情境),如图,四边形ABCD是平行四边形 求证:AB=CD,BC=DA,证 连接AC,因为四边形ABCD 是平行形四边形,所以,故 AB=CD,BC=DA.,直接证明,1 概念 直接从原命题的条件逐步推得命题成立,2 直接证明的一般形式:,直接证明(学生活动),证法1 对于正数a,b, 有,直接证明,证法2 要证,只要证,只要证,只要证,因为最后一个不等式成立,故结论成立。,直接证明(数学理论),上述两种证法有什么异同?,都是直接证明,证法1 从已知条件出发,以已知的定义、公理、定理为依据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止 综合法,相同,不
2、同,证法2 从问题的结论出发,追溯导致结论成立的条件,逐步上溯,直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止 分析法,直接证明,综合法和分析法的推证过程如下:,综合法,已知条件,结论,分析法,结论,已知条件,直接证明(例题),直接证明,证 (综合法) 因为,因为,所以,又因为,所以,所以,所以,直接证明,证 (分析法)要证明CE=DF,只需证明 为此只需证明,为了证明,只需,为了证明,只需证明,也只需,因为 是对顶角,所以它们相等,从而,成立,因此命题成立.,分析法 解题方向比较明确, 利于寻找解题思路; 综合法 条理清晰,易于表述。,通常以分析法寻求 思路,再用综合法有条理地 表述解题过程,直接证明(练习),直接证明(练习),证,要证,只需证明,只需证明,只需证明,所以原命题成立.,直接证明,3.ABC三边长,的倒数成等差数列,求证:,.,证明:,因为a,b,c为ABC三边,所以 a + c b,所以 cosB0,因此,直接证明(回顾小结),分析法 解题方向比较明确, 利于寻找解题思路; 综合法 条理清晰,易于表述。,通常以分析法寻求 思路,再用综合法有条理地 表述解题过程,分析法 综合法,概念,