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1、13 简单的逻辑联结词,1知识与技能 理解逻辑联结词“且”“或”的意义会判断命题“p且q”、“p或q”的真假 2过程与方法 能把文字语言，符号语言相互转化,本节重点：了解“且”与“或”的含义，能判定由“且”、“或”组成的新命题的真假 本节难点：对“或”的含义的理解 逻辑联结词“且”与自然语言中的“并且”“和”相当“或”与自然语言中的“或者”“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在数学中的含义,1关于逻辑联结词“且” (1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当，是连词“既又”的意思，二者须同时兼得 (
2、2)从如图所示串联开关电路上看，当两个开关S1、S2都闭合时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮,(3)从集合角度理解“且”即集合运算“交” 设命题p：xA，命题q：xB， 则pqxA，且xBx(AB) (4)“pq”是这样的一个复合命题：当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题,2关于逻辑联结词“或” (1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当是“要么要么”的意义，二者中有其一即可 (2)从并联开关电路上看，当两个开关S1，S2至少有一个闭合时，灯就亮，只有当两个开关S1和S2都断开时，灯才不会亮,(3)从
3、集合角度理解“或”即集合运算“并” 设命题p：xA，命题q：xB， 则pqxA，或xBx(AB) (4)“pq”是这样一个复合命题：当p、q两个命题有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是假命题,1一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作 . 2一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作 . 3当p，q都是真命题时，pq是 命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是 命题 4当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是 命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是 命题,pq,p且q,p
4、q,p或q,真,假,真,假,例1 分别指出下列命题的形式 (1)小李是老师，小赵也是老师 (2)1是合数或质数 (3)他是运动员兼教练员 (4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误 分析 本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以后学习的基础,解析 (1)这个命题是p且q的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是老师 (2)这个命题是p或q的形式，其中，p：1是合数；q：1是质数 (3)这个命题是p且q的形式，其中，p：他是运动员；q：他是教练员 (4)这个命题是p且q的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点；q：这些文学作品政治上有错误,点评 正确理解逻辑联结词“或”、“且”的
5、含义是解题的关键，应根据组成上述各复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式,分别指出下列命题的形式及构成它的命题 (1)相似三角形周长相等或对应角相等； (2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧 解析 (1)这个命题是pq的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等 (2)这个命题是pq的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧.,例2 分别写出由下列各组命题构成的“pq”，“pq”形式的命题 (2)p：NZ q：0N (3)p：35是15的倍数 q：35是7的倍数,分析 由题目可获取以下主要信息：
6、 给定两个命题p、q； 写出它的含有逻辑联结词的命题 解答这类题目的关键是要正确地使用联结词，并注意语法上的要求,(2)pq：NZ且0N， pq：NZ或0N. (3)pq：35是15的倍数且是7的倍数， pq：35是15的倍数或是7的倍数,点评 用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形,分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的复合命题： (1)p：6是自然数；q：6是偶数； (2)p：0；q：0； (3)p：x21x4，q：x21x4.,解析 (1)p且q：
7、6是自然数且是偶数 p或q：6是自然数或是偶数 (2)p且q：0且0 p或q：0或0 (3)p或q：x21x4； p且q：x21x4，且x21x4.,例3 指出下列命题的真假： (1)命题：“1是偶数或奇数”； (2)命题：“ 属于集合Q，也属于集合R”,点评 为了正确判断复合命题的真假，首先要确定复合命题的构成形式，然后指出其中简单命题的真假，再根据真值表判断这个复合命题的真假,指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假 (1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边 (2)方程x23x40的根是4或1.,解析 (1)这一命题是“pq”的形式 其中p：等腰三角形顶角平分线垂直底边， q：等腰三角形顶
8、角平分线平分底边 因为p，q都是真命题，所以这一复合命题是一个真命题； (2)这一命题是“pq”的形式， 其中p：方程x23x40的一个根是4， q：方程x23x40的一个根是1， 因为p，q都是假命题，所以这一复合命题是一个假命题,例4 已知命题p：方程x2mx10有两个不相等的负实数根，命题q：方程4x24(m2)x10无实数根，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围,解析 若方程x2mx10有两个不等的负根， 若方程4x24(m2)x10无实根， 则16(m2)2160，即1m3， 所以q：1m3. 因为p或q为真，则p，q至少一个为真，又p且q为假，则p、q至少一个为
9、假 所以p，q一真一假，p真q假或p假q真,点评 由简单命题和逻辑联结词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假，若p且q真，则p真，q也真，若p或q真，则p，q至少有一个真，若p且q假，则p，q至少有一个假,已知a0且a1，设命题p：函数yax在R上单调递减，q：不等式：x|x2a|1的解集为R，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围,例5 命题“x3是方程|x|3的解”中 ( ) A没有使用任何一种逻辑联结词 B使用了逻辑联结词“或” C使用了逻辑联结词“且” 误解 A或C 辨析 如果认为命题的表面没有逻辑联结词，选A，或认为使用了逻辑联结词
10、“且”，选C，都是错误的事实上“x3”的含义为x3或x3，是“或”的形式 正解 B,一、选择题 1下列判断正确的是 ( ) A命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题 B命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题 C命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题 D命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题 答案 B 解析 因为p、q都为真命题时，“p且q”为真命题,2由下列各组命题构成的新命题“p或q”“p且q”都为真命题的是 ( ) Ap：449，q：74 Bp：aa，b，c，q：aa，b，c Cp：15是质数，q：8是12的约数 Dp：2是偶数，q：2不是质数 答案 B 解析 “p或
11、q”“p且q”都为真，则p真q真，故选B.,3下列为假命题的是 ( ) A3是7或9的约数 B两向量平行，其所在直线平行或重合 C菱形的对角线相等且互相垂直 D若x2y20，则x0且y0 答案 C,二、填空题 4命题p：0不是自然数，命题q： 是无理数，则pq为_；pq为_ 5“33”是_形式的新命题 答案 pq,三、解答题 6写出由下列各组命题组成的“p或q”“p且q”形式的新命题 (1)p：2006是正数，q：2006是负整数； (2)p：1是质数，q：1是方程x22x30的根,解析 (1)“p或q”形式的新命题：2006是正数或2006是负整数 “p且q”形式的新命题：2006是正数且2006是负整数 (2)“p或q”形式的新命题：1是质数或是方程x22x30的根 “p且q”形式的新命题：1是质数且是方程x22x30的根,
