《高中数学 1-1-2集合间的基本关系课件 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1-1-2集合间的基本关系课件 新人教a版必修1（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.2 集合间的基本关系,1观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？ (1)A1,2,3，B1,2,3,4,5 (2)Ax|x3，Bx|3x60 (3)A正方形，B四边形 对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么称集合A是集合B的 ，记作AB(或BA)用图表示为 ,子集,用平面上封闭曲线的 表示集合的方法称作图示法这种图称作Venn图 2理解子集概念注意以下几点： (1)不含任何元素的集合称作空集规定： 是任何集合的子集 (2)任何一个集合是它本身的子集 (3)对于集合A、B、C，如果AB，BC，那么A C；,内部,空集,(4)集合A不包含于集合B(A B)
2、包括如下图所示几种情况：,3集合相等与真子集 如果集合A的所有元素都是集合B的元素，同时集合B的所有元素都是集合A的元素，那么就称集合A等于集合B.(即：若AB，且BA，则AB) 如果集合A是集合B的子集，并且存在xB，且 ，则称A是B的真子集 值得说明的是：,xA,(1)集合A是集合B的真子集，即A是B的子集，并且B中至少存在一个元素 A的元素； (2)子集包括真子集和相等两种情况； (3)空集是任何非空集合的真子集；,不是,本节重点：子集的概念 本节难点：属于与包含之间的区别,1学习子集的概念要特别注意概念中“任何一个元素”而不是某些元素 2正确区别各种符号的含义 (1)与的区别 表示元素
3、与集合之间的关系，因此有1N，1N等；和表示集合与集合之间的关系，因此有NR，R等，要正确区分属于和包含关系,(2)a与a的区别 一般地，a表示一个元素，而a表示只有一个元素a的集合，因此有11,2,3,00，11,2,3，aa，b，c，aa，b，c (3)空集是集合中的特殊现象，AB包括A的情形容易漏掉，解题时要特别留意 (4)0与的区别 0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合，因此有0，0与0都是错误的要正确地判断元素与集合，集合与集合之间的关系,3正确地理解子集、真子集的概念 如果A是B的子集(即AB)，那么有A是B的真子集(AB)或A与B相等(AB)两种情况“AB”和“AB”二
4、者必居其一反过来，A是B的真子集(AB)也可以说A是B的子集(AB)；AB也可以说A是B的子集(AB)要注意AB与BA是同义的，而AB与BA是不同的 4用Venn图表达集合与集合之间的关系直观、方便，尤其是抽象集合之间关系的问题，常用Venn图求解,总结评述：当给定的问题涉及元素与集合、集合与集合的关系时，要抓住基本概念去解题此时要注意辨明集合中元素的特征，对“包含”与“包含于”、“真包含”与“真包含于”、“属于”与“不属于”等符号要进行仔细辨认，以避免因疏忽而出错.,例2 判定下列集合之间是否具有包含或相等关系： (1)Ax|x2m1，mZ， Bx|x4n1，nZ， (2)Ax|xa24，a
5、R， By|yb23，bR， (3)A(x，y)|xy0，xR，yR， B(x，y)|x0，y0，x，yR,解析 (1)A奇数,4n1(nZ)必是奇数， BA. 又当m为偶数时，设m2n(nZ)，则2m14n1；当m为奇数时，设m2n1(nZ)，则2m14n1. 由此可见，不论m是何整数，2m1B. 故AB.综上所述，AB. (2)a244，b233， Ax|x4，By|y3 A B.,(3)若x0，y0，则必有xy0，BA. 又若x1，y2时，xy0，(1,2)A. 又x10，(1,2)B，B A.,总结评述：如果要证明AB，只要证明AB与BA同时成立即可 已知AB，证明A B，并不需要将属
6、于B而不属于A的所有元素无一遗漏地全部列出，只要举出一个即可同理要说明AB成立，须给出严格的证明过程，但要说明AB不成立，只要能找出一个元素x0A，但x0B即可 注意集合表示的意义，它与表示集合时所采用字母的名称无关,指出下列各对集合之间的关系 (1)Ax|x是两组对边分别平行的四边形， Bx|x是一组对边平行且相等的四边形 (2)Ax|x是能被3整除的数， Bx|x是能被6整除的数 (3)Ax|x3，Bx|x5,解析 (1)A平行四边形，B平行四边形，AB. (2)能被3整除的数不一定能被6整除，但能被6整除的数一定能被3整除，B A. (3)x5x3，但x3/ x5，B A.,例3 已知M
7、x|x1，Nx|xa，且M N，则 ( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1 分析 为了形象直观地表示集合的关系可借助数轴，让a在x轴上运动，通过观察归纳M与N的关系，进而得出1与a的关系,解析 随着a在x轴上运动，集合N也在变化，满足MN的情况如图，显见a1，故选B.,总结评述：要特别注意a能否取到1，若把其它条件不变，分别只改以下条件时，结论如何： Mx|x1；Nx|xa；MN；MN；M N.,已知Ax|x3，Bx|xa (1)若BA，则a的取值范围是_； (2)若AB，则a的取值范围是_； (3)若AB，则a的取值范围是_； (4)若AB，则a的值是_ 答案 (1)a3 (2)a3 (3)
8、a3 (4)3 解析 (1)若BA应满足a3； (2)若AB应满足a3； (3)AB应满足a3； (4)若AB则a3.,例4 设集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，xR，若BA，求实数a的值 分析 BA包括BA与BA两种情形当BA时，集合B中一元二次方程有两实根0和4；当B A时，有B或B中一元二次方程有两相等实根0(或4),解析 A4,0 1若BA，则4,0是方程x22(a1)xa210的两根，a1. 2若B，则4(a1)24(a21)0， a1， 3若B中只有一个元素，则0，a1， 经验证a1时，B0满足 综上所述a1或a1.,点评 BA时，容易漏掉B的情况； B0
9、或4易造成重复讨论，应直接由0，求得a值再验证BA是否成立； 分类讨论应按同一标准进行 本题解答中，实际是按0，0，0对应BA；0对应B0或B4；0对应B.,若非空集合Ax|x2pxq0，Bx|x23x20，且BA，求p、q满足的条件 解析 因为B1,2，AB，A. A1，2或1,2 (1)A1,2时，p3，q2； (2)A1时，p2，q1； (3)A2时，p4，q4.,例5 已知集合Ax，xy，xy，集合B0，|x|，y，若AB，求实数x，y的值 分析 有限集合的相等，即集合中的元素一一对应相等，可以由此建立关于x、y的方程组来解决问题,解析 (1)0B，AB，0A，又由集合中元素的互异性，
10、可以断定|x|0，y0， x0，xy0，故xy0，即xy，此时Ax，x2,0，B0，|x|，x， x2|x|，当x1时x21矛盾，x1， xy1.,* (江苏苏北四市2010模拟)已知集合A0,2，a2，B1，a，若AB0,1,2,4，则实数a的值为_ 答案 2 解析 AB0,1,2,4，a4或a24，若a4，则a216，但16AB，a24，a2， 又2AB，a2.,例6 (1)Aa，b，c，求集合A子集的个数 (2)若集合A含有的元素分别为1个、2个、4个、5个，则集合A的子集的个数分别是多少？ *(3)根据上面结果猜测集合A含有n个元素时，集合A子集的个数,解析 (1)确定集合A各种情形子
11、集的个数：含有一个元素时子集为a，b，c共3个，含有两个元素时子集为a，b，a，c，b，c共3个，含有3个元素时子集为a，b，c共1个，另外还有空集，因此集合A共有8个子集 (2)按上述方法，当集合A含有1个元素时子集个数为2，含有两个元素时子集个数为4，含有4个元素时子集个数为16，含有5个元素时子集个数为32. (3)将上述子集个数整理为21,22,23,24,25，猜测当集合A含有n个元素时子集个数为2n.,a1，a2Aa1，a2，a3，a4，a5，求满足上述条件的集合A的个数 解析 集合A首先含有元素a1，a2，然后再从剩下的3个元素中选取，即a3，a4，a5的子集总数为238个，这样
12、的集合A共有8个,例7 若集合Ax|x2x60，Bx|mx10，BA，求m的值 错解 Ax|x2x603,2， BA，mx10的解为3或2.,辨析 要解答本题，首先要搞清楚集合A的元素是什么，然后根据B A，求m的值 在这里未考虑“B，即方程mx10无解”这一情形导致错误,一、选择题 1下列四个命题：空集没有子集；空集是任何集合的真子集；任何集合至少有两个子集；若 A，则A，其中正确的个数是 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个 答案 A 解析 空集是本身的子集，但不是本身的真子集，它只有本身这一个子集，故错，只有正确,答案 D,二、解答题 3设集合A1,1，试用列举法写出下列集合 (1)B
13、x|xA； (2)C(x，y)|x，yA； (3)Dx|xA 解析 (1)B1,1 (2)C(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1) (3)D，1，1，1,1,4已知集合Ax|2x5，非空集合Bx|m1x2m1，且BA，求m的取值集合 解析 BA且B， 故所求集合为m|2m3 若把条件BA，改为(1)B A或(2)A B，请再求实数m的取值集合,5已知集合A1,3,5，求集合A的所有子集的元素之和 分析 先写出集合A的所有子集，再求这些子集的所有元素之和 解析 集合A的子集分别是：，1，3，5，1,3，1,5，3,5，1,3,5注意到A中的每个元素x出现在A的4个子集中，即在其和中出现4次故所求之和为(135)436.,
