实数、近似数与有效数字一、知识点：1、什么是有理数？ 整数和分数统称有理数2、是一个什么数？问题1：是有理数吗？问题2：是一个整数吗？问题3：是1与2之间的一个分数吗？问题4：有多大？是一个无限不循环小数，它的值为1.141 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7…3、什么是实数？无限不循环小数是无理数有理数和无理数统称实数 常见的无理数有：⑴ 无限不循环小数：如0.010010001……⑵ 开不尽的根号：如、、、等 ⑶ 圆周率：如-3.14、等4、近似数的认识：实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位例如，圆周率π=3.1415926…取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）取π≈3.14，就是精确到百分位（或精确到0.01）取π≈3.142，就是精确到千分位（或精确到0.001）2、有效数字：对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；3.142有4个有效数字3，1，4，2.二、举例：例1：把下列各数填入相应的集合内：、、0、、、、3.14159、-0.020020002 0.12121121112…（1） 有理数集合{ }（2） 无理数集合{ }（3） 正实数集合{ }（4） 负实数集合{ }例2：小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,,按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字：⑴精确到0.01kg; ⑵精确到0.1kg; ⑶精确到1kg.例3：用四舍五入法，按要求取近似值，并用科学记数法表示.⑴地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）⑵某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）⑶小明身高1.595m（保留3个有效数字）⑷人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）例4：下面由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？各有几个有效数字？⑴小明身高1.59m；⑵地球的半径约为6.4×103；⑶组成云的小水滴很小，最大的直径约为0.2mm；⑷某种电子显微镜的分辨率为1.4×10-8；例5：若+∣y－2x∣=0。
求x－y的值例6：若a=－1,求a＋2a－17a－a＋18a－17的值例7：已知m是的整数部分，n是的小数部分，求的值三、作业： 1、把下列各数填入下列相应的集合中：-8.6， ， 9， ， ，， 0.99， －π， （1）有理数集合：﹛ ﹜（2）无理数集合：﹛ ﹜（3）正实数集合：﹛ ﹜（4）负实数集合：﹛ ﹜2、化简3、已知的整数部分为a，小数部分为b求a－b4、我国自行研制的“神舟”五号载人飞船于二OO三年十月十五日成功发射，并环绕地球飞行约590520km，请将这一数字用科学记数法表示出来要求保留一位有效数字）5、有一个四位数x，先将它四舍五入到十位，得到近似数m，再把四位数m四舍五入到百位，得到近似数n，再把四位数n四舍五入到千位，恰好是2000，你能求出四位数x的最大值与最小值吗？。
