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1、教学课时建议：教学课时建议：本小节新授课可分为四学时，其中第一学时去括号解一元一次方程；第二学时应用去括号解一元一次方程实际问题；第三学时去分母解一元一次方程；第四学时应用去分母解一元一次方程实际问题.具体的教学设计如下： 3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母一、教学目标 知识技能：能够列方程解决实际问题；掌握去括号的符号法则；归纳、掌握解一元一次方程（含有分母和括号）的一般步骤.数学思考：在解决问题的过程中体会解方程的一般步骤，并进行归纳，感受方程对解决实际问题的作用.问题解决：能够顺利解决有关含有分母和括号的一元一次方程；能够对一元一次方程的解法进行归纳和总结情感态度：渗透方程思想，培
2、养学生的方程意识；通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望；通过埃及古题的情境感受数学文明.二、重难点分析 教学重点：从实际问题中抽象出数学问题（列方程），总结解一元一次方程的一般步骤 解一元一次方程是学生理解代数的基础.从知识的记忆的角度，学生学习这些知识是没有问题的，但是怎样使学生能够打好代数学习的基础，建立良好的运算能力成为本节课的重点问题.一元一次方程是非常常用的，研究它们的解法能够加深从实际问题中抽象出一元一次方程的理解.在解决一元一次方程问题时，经常会用到去分母和去括号，对解题有不小的帮助；同时，也为后面学习二元一次方程组和一元二次方程打下基础.在突出重点时，主要在
3、学生已有知识经验方程的基础上，让学生通过实际问题列一元一次方程.此外，教学中还可辅以动画和视频演示，对一元一次方程进行直观的演示.教师在学生小组讨论过程中进行个别的指导，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生的认识.在由实际问题列一元一次方程的教学活动中，教师要让学生充分地进行思考和探究，让学生有自主探讨的过程，帮助学生掌握解一元一次方程，然后教师再利用多媒体教学手段进行演示，加深学生的理解.教学难点：如何根据实际问题列出相应的方程；正确的去分母 本课的重点是让学生根据多种实际问题中的数量关系,找出等量关系,感受方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型的意义，列出方程,解出结果归纳出解一元
4、一次方程的方法和步骤.列一元一次方程不仅涉及到代数的重要内容，而且同实际问题的有机结合，这给学生列一元一次方程带来了很大的难度.学生往往在实际应用时，缺乏灵活的分析能力.另外，对于七年级学生来说，找数量关系是难点，掌握有一定的难度，这也是本节课的一个难点.通过学生对实际例子的分析，实现对一元一次方程的把握，从而提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.在本节教学中，应对列一元一次方程进行充分的指导和训练，让学生列方程解应用题，进行分组讨论.教师也可以利用多媒体教学资源展示解一元一次方程的方法，演示过程，帮助学生理解.通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一次方程，在此过程中
5、，让学生体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型,从而引导学生观察、思考、分析，并用自己的语言描述一元一次方程的解法和步骤.三、学习者学习特征分析 在小学数学的学习过程中，学生已经接触了一元一次方程.在实际生活中也是比较常见的，因此学生在学习一元一次方程的解法时，已有一定的基础.教师在授课时应先让学生有一定的感性认识，之后再引出运用移项解一元一次方程.列方程是本节课真正意义上的新知识，在学习过程中，由于学生没有探究过关于实际问题数量关系，可能会对这个知识点非常感兴趣，因此教师在教学中要充分利用这一点.在学习去括号时，学生对去括号已经有了了解，因此教学中教师可以让与小组内同学互相讨论，
6、巩固解答. 学生在小学学习相关知识的过程中，已经经历了简单方程的简答、简单数量关系的分析，具有一定的解方程的能力.这时解方程的操作依据为去括号法则和等式性质.四、教学过程（一）创设情境，导入新课 同学们也许都读过俄国杰出短篇小说家契诃夫的作品变色龙、套中人、小公务员之死可同学们是否还知道，在他的小说家庭教师中，居然写了一位教师为一道数学题大伤脑筋呢！让我们大家一起来看看这究竟是怎样的一道题： （买布问题）：顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？ 1、如何解决这个问题呢？ 2、算术方法？方程方法？两种都行吗？孰良孰莠？请同学们讨
7、论交流.3、较之算术方法，方程解法要简易得多，展示如下：（师生共同合作） 设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布料（138x）俄尺;因而买蓝布料花了3x卢布，买黑布料花了5（138x）卢布，根据买两种布料共用540卢布，列得方程 3x5(138x)=540现在怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？利用“分配律”先去括号，下面的框图表示了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗？ 由上可知，买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料.去括号：在解方程的过程中，我们发现去括号是解方程时常用的变形，因而，要利用方程解决实际问题，当然必须掌握去括号解方程的能力.（二）合作交流，探索新知 请利用方程解决下列问题： 问题
8、1：顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元两种布料各买了多少尺？ 问题2：某厂22名工人，每人每天可以生产螺钉1200个或螺母2000个，如何安排才能使一天生产的螺钉和螺母配套？ 问题3：整理一批数据，由一人做需要80小时完成现在计划先由一部分人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的四分之三，怎样安排参与整理数据的具体人数？ 学生活动设计： 对于问题1：学生会发现问题中有两个等量关系：一是两种布料共138尺；二是两种布料的费用共是540元，于是可以考虑设买蓝布料x尺，则买黑布料（138x）尺，根据相等关系：两种布料的费用共是540元，可以得到方程3x5（
9、138x）540或设用x元买蓝布料，则用（540x）元买黑布料，则根据相等关系：两种布料共138尺，得到方程 对于问题2：当螺钉和螺母配套时，螺母的数量应是螺钉数量的2倍.（这就是相等关系） 于是可以设安排x人生产螺钉，则有（22x）人生产螺母，根据上述相等关系可以得到方程21200x1800（22x）（或设总共生产的螺母有x个） 对于问题3：可以考虑先安排x人作2小时，由于每人的工效相同，一个人1小时完成总工作量的，则工作两个小时后完成了总工作量的，后来由（5x）人工作，工作了8小时完成总工作量的，根据这10个小时共完成总工作量的四分之三，得到方程（或设x人先工作了2小时，则有2x8（5x）
10、80） 教师活动设计：由于已经有了列方程解决实际问题的经验，所有可以让学生自主探究，寻找解决问题的思路，在解决问题的过程中可能产生不同的形式，此时可以分析不同方法中异同，让学生比较不同方法间的简单程度，进而引导学生在解决问题的过程中尽量采用简单的方法解决问题 活动1：对上述问题中涉及的方程，如何解这些方程呢？你能找到解这些方程的方法吗？ 1.3x5（138x）540； 221200x1800（22x）； 3.2x8（5x）80 ； 4； 5. 学生活动设计：由于这些方程和前面接触的方程在形式上有区别，1、2和3中存在括号，4、5中存在分母，则可以考虑把方程中的括号、分母去掉就可以转化为熟悉的形
11、式，对于1、2和3可以利用乘法分配律把括号去掉，然后进行移项、合并、系数化为1，对于4和5可以利用等式的性质2，把方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数，就可以把分母去掉，于是问题可以解决 教师活动设计：在活动中，主要让学生探究如何把新的知识转化为旧的知识来解决，从而让学生体会数学中的转化思想，同时培养学生的勇于探究的精神 解答1.3x5（138x）540， 去括号得， 3x51385x540， 移项得， 3x5x5405138， 合并得， 2x150， 系数化为1， x75. 2.x10； 3.x2 4. ， 两边同时乘以15（去分母）得， 5x3（540x）13815， 去括号得， 5x16
12、203x2070， 移项得， 5x3x2070-1620， 合并得， 2x450， 系数化为1， x225 5x2 活动2： 通过以上解方程的过程，你能总结出解方程的一般步骤吗？ 学生活动设计： 学生通过观察思考，总结出解方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 教师活动设计：让学生充分发表自己的看法，然后在总结时进行必要的补充和说明 活动3：根据上述总结，请解下列方程： （1）3x7（x1）32（x3）； （2）； （3）； （4） 学生活动设计：让四位同学黑板进行板演，其余学生独立完成，完成后根据黑板上的解法进行交流和总结，发现问题，寻找问题出现的原因，分析原因，特别
13、是去带有负号的括号时的变号规律 教师活动设计：分析解决问题的过程，让学生自主发现问题所在，从而培养学生的严谨的精神 解答（1）x5； （2）x6； （3） ； （4） 问题4：现将连续自然数12006按如图所示的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数：1.图中这16个数的和是多少？2.要使一个正方形框出的16个数的和分别等于2000和2008是否可能，若不可能，说明理由，若可能求出该正方形中最小数和最大数学生活动设计：（1）计算框出的16个数的和，可能会有两种方式， 方式1：依次把这16个数加起来； 方式2：可以设第1个数为a，则这16个数分别是： 把这些加起来得到16a192，当a
14、10时得到，这16个数的和是352 （2）有（1）可以发现若16a1922000，则有a113，若16a1922008则有 x113.5 因为a是自然数，所以结果可能是2000，但不可能是2008. 问题5： 变式思考1： 某车间有28名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，第一天安排14名工人生产螺栓、14名工人生产螺母，问第二天应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）教师活动：启发学生进行独立思考， 学生活动：学生在已经熟悉的情景下进行独立思考，同样在独立思考后由学生提出自己的看法，再交流中逐步完善自己的看法， 解：第1天生产后，螺栓、螺母不能刚好配套，螺栓应有剩余，不难计算螺栓剩余的数量为42个，然后第二天要安排x人生产螺栓，（28-x）人生产螺母，则 解之得x=10， 思考：遇到这类配套问题，应该怎样
