《2018高中数学 2.4.2.1 抛物线的几何性质课件 苏教版选修1-1 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018高中数学 2.4.2.1 抛物线的几何性质课件 苏教版选修1-1 (60页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,一、填空题(每题4分,共24分) 1.(2010福州高二检测)若抛物线y2=2px(p0)上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6,则该点横坐标为_.,【解析】由题意得点的坐标为(|10- |,6), (6)2=2p|10- |, 即18=p|10- |, 解得:p=2或18, 该点横坐标为1或9. 答案:1或9,2.(2010北京高二检测)若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为_. 【解析】设P(x0,y0),则y02=x0, 解得x0= y0= 点P的坐标为( ). 答案:( ),3.已知点P是抛物线x2=2y上的一动点,l为准线,过点P作直 线l的
2、垂线,垂足为N,已知定点M(2,0),则当点P在该 抛物线上移动时,PM+PN的最小值等于_.,【解析】如图所示,当点P位于点P时,PM+PN=MF最小, 易知F(0, ), 答案:,4.边长为1的等边AOB,O为原点,ABx轴,以O为顶点且过 A、B两点的抛物线方程是_.,【解析】易知AOx=30, A( ). 设抛物线方程为y2=2px(p0) 抛物线方程为 当p0时,同理求得:方程为 答案:,5.(2010三明高二检测)对抛物线x2=-3y,下列说法正确的是_. 此抛物线关于y轴对称; 焦点坐标为(0, ); 此抛物线与抛物线x2=3y关于x轴对称.,【解析】由抛物线的性质知正确,焦点坐
3、标为 (0,- ),故错误,中由两函数的图象易知正确. 答案:,6.抛物线y2=2px上一点M(4,m)到准线的距离为6,则m2p=_. 【解析】由题意抛物线的准线为x=-2, =2,p=4. 抛物线方程为y2=8x,m2=48=32,m2p=128. 答案:128,二、解答题(每题8分,共16分) 7.已知点A(2,0),B(4,0),点P在抛物线y2=-4x上 运动,求 取得最小值时的点P的坐标. 【解题提示】解答本题先将 用坐标表示出来,转化成一元二次函数的最值求解,注意x的范围.,【解析】设点P(x0,y0),则y02=-4x0(x00) =(x0-2,y0)(x0-4,y0) =x0
4、2-6x0+8+y02 =x02-10x0+8 =(x0-5)2-17. x0(-,0, 当x0=0时, 取最小值,此时点P的坐标为(0,0).,8.(2010宁德高二检测)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的项点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上. (1)求抛物线C的标准方程; (2)求过点F且与直线OA垂直的直线的方程.,【解题提示】解答本题(1)可先设出抛物线的方程再代入A点坐标即可,解答本题(2)可先求出点F的坐标,再求方 程.,【解析】(1)由题意,可设抛物线C的标准方程为y2=2px,因为点A(2,2)在抛物线C上,所以p=1.因此,抛物线C的标准方程为y2=2x. (2
5、)由(1)可得焦点F的坐标是( 0),又直线OA 的斜率为 故与直线OA垂直的直线的斜率为-1.因此, 所求直线的方程是x+y- =0.,9.(10分)若点P在抛物线y2=x上,点Q在圆(x-3)2+y2=1上, 求PQ的最小值. 【解题提示】先利用两点间距离公式表示圆心到抛物线上点的距离;再结合抛物线方程将距离转化为二次函数;最 后利用二次函数求最值.,【解析】对于抛物线上任意一点P,它到圆(x-3)2+y2=1的最小距离为它到圆心O(3,0)的距离与圆半径之差. 设P(t2,t),则 PO2=(t2-3)2+t2 =(t2- )2+ 当t2= 时,POmin= PQmin=POmin-1=,