《2018高中数学 2.4.2.1 抛物线的几何性质课件 苏教版选修1-1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高中数学 2.4.2.1 抛物线的几何性质课件 苏教版选修1-1 （60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,一、填空题（每题4分，共24分） 1.(2010福州高二检测）若抛物线y2=2px(p0)上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点横坐标为_.,【解析】由题意得点的坐标为（|10- |,6）, (6)2=2p|10- |, 即18=p|10- |, 解得：p=2或18, 该点横坐标为1或9. 答案：1或9,2.(2010北京高二检测）若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为_. 【解析】设P（x0,y0）,则y02=x0, 解得x0= y0= 点P的坐标为( ). 答案：( ),3.已知点P是抛物线x2=2y上的一动点，l为准线，过点P作直 线l的
2、垂线，垂足为N，已知定点M（2，0），则当点P在该 抛物线上移动时，PM+PN的最小值等于_.,【解析】如图所示，当点P位于点P时，PM+PN=MF最小， 易知F（0， ）， 答案：,4.边长为1的等边AOB，O为原点，ABx轴，以O为顶点且过 A、B两点的抛物线方程是_.,【解析】易知AOx=30, A（ ）. 设抛物线方程为y2=2px(p0) 抛物线方程为 当p0时，同理求得：方程为 答案：,5.(2010三明高二检测）对抛物线x2=-3y，下列说法正确的是_. 此抛物线关于y轴对称； 焦点坐标为（0， ）； 此抛物线与抛物线x2=3y关于x轴对称.,【解析】由抛物线的性质知正确，焦点坐
3、标为 （0，- ），故错误，中由两函数的图象易知正确. 答案：,6.抛物线y2=2px上一点M（4,m）到准线的距离为6,则m2p=_. 【解析】由题意抛物线的准线为x=-2, =2,p=4. 抛物线方程为y2=8x,m2=48=32,m2p=128. 答案：128,二、解答题（每题8分，共16分） 7.已知点A（2，0），B（4，0），点P在抛物线y2=-4x上 运动，求 取得最小值时的点P的坐标. 【解题提示】解答本题先将 用坐标表示出来，转化成一元二次函数的最值求解，注意x的范围.,【解析】设点P（x0,y0），则y02=-4x0（x00） =(x0-2,y0)(x0-4,y0) =x0
4、2-6x0+8+y02 =x02-10x0+8 =(x0-5)2-17. x0(-,0, 当x0=0时， 取最小值，此时点P的坐标为（0，0）.,8.（2010宁德高二检测）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的项点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上. （1）求抛物线C的标准方程； （2）求过点F且与直线OA垂直的直线的方程.,【解题提示】解答本题（1）可先设出抛物线的方程再代入A点坐标即可，解答本题（2）可先求出点F的坐标，再求方 程.,【解析】（1）由题意，可设抛物线C的标准方程为y2=2px，因为点A（2，2）在抛物线C上，所以p=1.因此，抛物线C的标准方程为y2=2x. （2
5、）由（1）可得焦点F的坐标是（ 0），又直线OA 的斜率为 故与直线OA垂直的直线的斜率为-1.因此， 所求直线的方程是x+y- =0.,9.（10分）若点P在抛物线y2=x上,点Q在圆(x-3)2+y2=1上, 求PQ的最小值. 【解题提示】先利用两点间距离公式表示圆心到抛物线上点的距离；再结合抛物线方程将距离转化为二次函数；最 后利用二次函数求最值.,【解析】对于抛物线上任意一点P,它到圆(x-3)2+y2=1的最小距离为它到圆心O(3,0)的距离与圆半径之差. 设P(t2,t),则 PO2=(t2-3)2+t2 =(t2- )2+ 当t2= 时,POmin= PQmin=POmin-1=,
